อนุกรมอนันต์ คิดไม่ออก

[คusักคณิm]

1.$\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4}+...$
2.จงหาค่าของ$\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3} +....$

Thanks a lot !

[nongtum]

คำแนะนำ

1. $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
2. ผลรวมตัวส่วนอยู่ในรูปใด สามารถใช้ข้อก่อนหน้าได้หรือไม่

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

1.$\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4}+...$
2.จงหาค่าของ$\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3} +....$

Thanks a lot !

เอาข้อแรกไปก่อนครับ

1.$\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4}+...$

$\frac{1}{2*3} = \frac{1}{6}$

ดู $\frac{1}{6} = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3*4} = \frac{1}{12}$

ดู $\frac{1}{12} = \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

ตอบ $1$ ถ้าไม่ผิดครับ

ผมว่า น้องข้าวปั้น คงทำได้ก่อนมาถาม แล้ว ^^

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาข้อแรกไปก่อนครับ

1.$\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4}+...$

$\frac{1}{2*3} = \frac{1}{6}$

ดู $\frac{1}{6} = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3*4} = \frac{1}{12}$

ดู $\frac{1}{12} = \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

ตอบ $1$ ถ้าไม่ผิดครับ

ถูกแล้วละครับ

ไหนๆกระทู้นี้ก็เป็นเรื่องของอนุกรมแล้ว

ผมขอถามนิดนึงนะครับว่า

$\frac{1}{11}-\frac{1}{1100}+\frac{1}{111}-\frac{1}{111000}+\frac{1}{1111}-\frac{1}{11110000}+... = ? $

ขอวิธีทำด้วยนะครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ถูกแล้วละครับ

ไหนๆกระทู้นี้ก็เป็นเรื่องของอนุกรมแล้ว

ผมขอถามนิดนึงนะครับว่า

$\frac{1}{11}-\frac{1}{1100}+\frac{1}{111}-\frac{1}{111000}+\frac{1}{1111}-\frac{1}{11110000}+... = ? $

ขอวิธีทำด้วยนะครับ

ทำยังไงครับ นี่่

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ถูกแล้วละครับ

ไหนๆกระทู้นี้ก็เป็นเรื่องของอนุกรมแล้ว

ผมขอถามนิดนึงนะครับว่า

$\frac{1}{11}-\frac{1}{1100}+\frac{1}{111}-\frac{1}{111000}+\frac{1}{1111}-\frac{1}{11110000}+... = ? $

ขอวิธีทำด้วยนะครับ

$\frac{1}{11}-\frac{1}{1100}+\frac{1}{111}-\frac{1}{111000}+\frac{1}{1111}-\frac{1}{11110000}+... = ? $


$\frac{100}{1100}-\frac{1}{1100}+\frac{1000}{111000}-\frac{1}{111000}+\frac{10000}{11110000}-\frac{1}{11110000}+... = ? $


$\frac{99}{1100}+\frac{999}{111000}+\frac{9999}{11110000}+... = ? $


...........

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

$\frac{1}{11}-\frac{1}{1100}+\frac{1}{111}-\frac{1}{111000}+\frac{1}{1111}-\frac{1}{11110000}+... = ? $


$\frac{100}{1100}-\frac{1}{1100}+\frac{1000}{111000}-\frac{1}{111000}+\frac{10000}{11110000}-\frac{1}{11110000}+... = ? $


$\frac{99}{1100}+\frac{999}{111000}+\frac{9999}{11110000}+... = ? $


...........

ขอบคุณครับ

คำตอบที่น่าจะเป็น คือ 0.999...

จะถูกไหมน้า

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ขอบคุณครับ

คำตอบที่น่าจะเป็น คือ 0.999...

จะถูกไหมน้า

ใช่ครับ

เอาอย่างง่ายกว่านั้นหน่อยดีกว่า เป็น 0.1 ได้ป่ะครับ

[Siren-Of-Step]

ช่วยทำต่อทีครับ ผม ยังไม่ออก T^T

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ช่วยทำต่อทีครับ ผม ยังไม่ออก T^T

ลองกระชากอะไรออกสักอย่างในแต่ละอันดูครับ (ผมพูดงงไปเปล่า)

จากนั้นก็บวกตามอัธยาศัยครับ

ไหนๆก็ไหนๆแล้วนะครับ ขอรบกวนอีกสักข้อ

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{3}{216}+\frac{17}{1296}+\frac{83}{7776}+... = ?$$

ส่วนเหมือนจะเป็น $$\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{3}{6^3}+\frac{17}{6^4}+\frac{83}{6^5}+... = ?$$

แต่เศษสิครับ

[Siren-Of-Step]

ขอบคุณทุกๆคนมากครับ ตอนนี้ผมได้แล้ว

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ลองกระชากอะไรออกสักอย่างในแต่ละอันดูครับ (ผมพูดงงไปเปล่า)

จากนั้นก็บวกตามอัธยาศัยครับ

ไหนๆก็ไหนๆแล้วนะครับ ขอรบกวนอีกสักข้อ

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{3}{216}+\frac{17}{1296}+\frac{83}{7776}+... = ?$$

ส่วนเหมือนจะเป็น $$\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{3}{6^3}+\frac{17}{6^4}+\frac{83}{6^5}+... = ?$$

แต่เศษสิครับ

เอาโจทย์มาจากไหนครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาโจทย์มาจากไหนครับ

ผมขุดมาจากชีตรวมมิตรที่ผมสะสมไว้เมื่อนานมาแล้วนะครับ(แต่ยังไม่เกิน 3 ปี)

จำไม่ได้แล้วว่ามาจากไหน

ขอดัน เนื่องจากโดนเบียด - -

รอเทพ เทพก็ไม่มา

(ไปไหนกันหว่า)

รบกวนด้วยนะครับ

ืnote by mod: เล่นเวบบอร์ดโปรดใจเย็นๆครับ

[nongtum]

ลองค้นดู พบว่า ลำดับ 1,3,17,83,... มีึเทอมทั่วไป คือ $a_n=\frac{1}{3}(2\cdot5^n+(-1)^n)$ ครับ
ซึ่งถ้าเป็นลำดับนี้ ก็จัดให้อยู่ในรูปที่สามารถใช้สูตรผลรวมอนุกรมเรขาคณิตได้ครับ ซึ่งผมทดแล้วได้แบบนี้$$\frac16+\frac{1}{3\cdot6^2}\left(2\sum_{i=0}^\infty(\frac56)^n+\sum_{i=0}^\infty(-\frac16)^n\right)$$คงทดต่อเองได้นะครับ

[SolitudE]

ขออภัยครับ เนื่องจากเวลาเก็บไปฝันมันรู้สึกแปลกๆ - -

ผมขุดไปเจอเฉลย คือ $\frac{1}{4}$ ครับ

แต่ยังไม่ทราบวิธีทำอยู่ดี รบกวนต่อเติ่มให้ด้วยนะครับ