|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Complete Residue System
จงพิสูจน์ว่า p>3 เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า
$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + ... +\frac{1}{(p-1)^2} = \frac{m}{n}$ ช่วยชี้แนะด้วยครับแล้ว $p\left|\,\right. m $
__________________
I LOVE MATHEMATICS |
#2
|
||||
|
||||
ใช้ Inverse ช่วยทำได้
|
#3
|
||||
|
||||
มันคืออะไรหรอครับ "Inverse"
__________________
I LOVE MATHEMATICS |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
|
#6
|
||||
|
||||
$\dfrac{m}{n}=\dfrac{a}{b}$ โดย $(a,b)=1$
$N\dfrac{a}{b}= N\left(\,\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{(p-1)^2}\right) $ และ $N= ((p-1)!)^2$ จะได้ $b|N$ ให้ $N_i=\dfrac{N}{i^2}$ สำหรับ $i=1,2,...,p-1$ ดังนั้น $N_i \equiv (i^{-1})^2 \pmod{p}$ take sum ไปทั้งสองข้างก็จะได้ $N_1+N_2+N_3+...+N_{p-2}+N_{p-1} \equiv (1^{-1})^2+(2^{-1})^2+...+((p-1)^{-1})^2 \pmod {p}$ $(1^{-1})^2+(2^{-1})^2+...+((p-1)^{-1})^2 \equiv 1^2+2^2+3^2+...+(p-1)^2 \equiv 0 \pmod{p}$ $N\left(\,\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{(p-1)^2}\right) = N_1+N_2+N_3+...+N_{p-2}+N_{p-1} \equiv 0 \pmod{p}$ จะได้ $p|a$ ดังนั้น $p|m$ |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ เอิ่ม...และถ้าอย่างนี้ล่ะครับ
จงพิสูจน์ว่า $p\geqslant 5$ เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า $\frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + ... +\frac{1}{(p-1)^2} = \frac{m}{n}$ ช่วยชี้แนะด้วยครับแล้ว $p\left|\,\right. m $
__________________
I LOVE MATHEMATICS |
#8
|
||||
|
||||
ก็ดึง $\dfrac{1}{4}$ ออกมาแค่นั้นแหละครับแล้วทำคล้ายเดิม ๆ เพิ่มอะไรนิดๆหน่อย
|
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
I LOVE MATHEMATICS |
#10
|
||||
|
||||
มีสมบัติ inverse modulo อยู่ครับว่า inverse ของมันคือการเรียงสับเปลี่ยนของตัวมันกล่าวคือ
$\left\{\,a_1^{-1},a_2^{-1},...,a_{p-1}^{-1}\right\}= \left\{\,1,2,3,..,p-1\right\} $ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
What is charecteristic polynomial of first-order system and second-order system? | kongp | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 20 ตุลาคม 2016 12:06 |
ช่วยหน่อยครับเกี่ยวกับ Reduced residue system | LightLucifer | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 29 เมษายน 2010 12:52 |
Differentiate the system??? | suan123 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 14 เมษายน 2008 06:06 |
System Equations | Mastermander | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 16 | 12 กุมภาพันธ์ 2007 18:47 |
eq system | pe | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 07 กุมภาพันธ์ 2007 23:20 |
|
|