#1
|
|||
|
|||
Help. Algebra
1. ให้ $z_1,z_2$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่ง $z_1^2-4z_2=12+16i$ และกำหนดให้ $a, b$ เป็นรากของสมการ
$x^2+z_1x+z_2+m=0$ สำหรับบางจำนวนเชิงซ้อน $m$ และ $|a-b|=2\sqrt7$ แล้วจงหาค่าสูงสุดของ $|m|$ 2.จงพิสูจน์ว่า 2.1 สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $z,w$ ใดๆ $|z+w|^2+|z-w|^2=2|z|^2+2|w|^2$ 2.2 สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $z_1,z_2,...,z_n$ ใดๆ และ จำนวนเต็มบวก $n$ ที่มากกว่า $1$ ถ้า $|z_1\pm z_2\pm z_3\pm...\pm z_n|\leqslant |w_1\pm w_2\pm w_3\pm ...\pm w_n|$ แล้ว $|z_1|^2+|z_2|^2+...+|z_n|^2\leqslant |w_1|^2+|w_2|^2+...+|w_n|^2$ |
#2
|
||||
|
||||
2.1 สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $z,w$ ใดๆ
$|z+w|^2+|z-w|^2=2|z|^2+2|w|^2$ ให้ $z=a+bi$ $w=c+di$ $[a^2+b^2+c^2+d^2]+[a^2+b^2+c^2+d^2]=2(a^2+b^2)+2(c^2+d^2)$ $[a^2+2ab+b^2+c^2+2cd+d^2]+[a^2-2ab+b^2+c^2-2cd+d^2]=2(a^2+b^2)+2(c^2+d^2)$ $(a+b)^2+(c+d)^2+(a-b)^2+(c-d)^2=2(a^2+b^2)+2(c^2+d^2)$ $|z+w|^2+|z-w|^2=2|z|^2+2|w|^2$ |
#3
|
||||
|
||||
2.2 กระจายทั้ง $2^{n-1}$กรณี(ตรงถ้า...) ออกมาจับบวกกันหมด จะได้ที่ต้องการ
|
#4
|
||||
|
||||
1. ให้ $z_1,z_2$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่ง $z_1^2-4z_2=12+16i$ และกำหนดให้ $a, b$ เป็นรากของสมการ
$x^2+z_1x+z_2+m=0$ สำหรับบางจำนวนเชิงซ้อน $m$ และ $|a-b|=2\sqrt7$ แล้วจงหาค่าสูงสุดของ $|m|$ ความสัมพันธ์ของราก $a+b=-z_1$ , $ab=z_2+m$ จาก $|a-b|=2\sqrt7$ $a^2-2ab+b^2=28$ แต่ $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2-4ab=z_1^2-4z_2-4m$ ดังนั้น $z_1^2-4z_2-4m=28$ จาก $z_1^2-4z_2=12+16i$ จะได้ $12+16i-4m=28$ $4m=-16+16i$ $m=-4+4i$ $\left|\,m\right| =\sqrt{4^2+4^2} =4\sqrt{2}$ |
#5
|
||||
|
||||
ทำแบบบรรทัดล่างคำว่าจากมา2บรรทัดน่าจะไม่ได้นะครับ
ข้อนี้ผมเคยถามไปแล้ว ลองหาๆดูครับตอบ12 |
#6
|
||||
|
||||
มีวิธีดีกว่านี้ไหมครับ
__________________
Don't think that you're gonna lose when you don't even start. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
ช่วยแนะนำ textbook linear algebra กับ abtract algebra ที่เข้าใจง่ายหน่อยคร้าบบ | lingnoi | พีชคณิต | 2 | 12 มกราคม 2013 23:21 |
Algebra | BLACK-Dragon | พีชคณิต | 26 | 23 เมษายน 2011 11:20 |
ขอความช่วยเหลือครับ นิยาม Algebra | rigor | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 27 พฤศจิกายน 2008 14:34 |
รบกวนแนะนำหน่อยครับเกี่ยวกับ Algebra | thisisclick | พีชคณิต | 6 | 27 ธันวาคม 2007 00:56 |
|
|