|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Quizz (ค่าย สพฐ.2557)
ให้ $a , b , c , d$ เป็นจำนวนที่สอดคล้องกับ
$$a+b+c+d=2$$ $$a^2+b^2+c^2+d^2=2$$ $$a^3+b^3+c^3+d^3=-4$$ $$a^4+b^4+c^4+d^4=-6$$ จงหาค่า $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}$ 03 พฤษภาคม 2014 19:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math ninja |
#2
|
||||
|
||||
ได้ {a,b,c,d}={1,-1,1+i,1-i}
__________________
โลกนี้ช่าง... |
#3
|
|||
|
|||
อยากทราบวิธีคิดด้วยอ่ะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ใช้พหุนามครับ
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $ab+ac+ad+bc+bd+cd = \frac{1}{2}[(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)] = 1$ ให้ $a, b, c, d$ เป็นรากของพหุนามกำลังสี่ $P(x) = 0$ จะได้ $P(x) = x^4 - 2x^3+x^2-mx + n$ ให้ $s_n = a^n+b^n+c^n+d^n$ จะได้ $s_0 = 4, s_1 = 2, s_2= 2, s_3=-4, s_4 = -6$ และ $s_n = 2s_{n-1} - s_{n-2} + ms_{n-3} - ns_{n-4}$ จาก $s_3 = -4 = 2s_2 - s_1 + ms_0 - ns_{-1} \Rightarrow -4 = 4-2+4m-n(m/n) \Rightarrow m = -2$ จาก $s_4 = -6 = 2s_3 - s_2 + ms_1 -ns_0 \Rightarrow -6 = -8-2-4-4n \Rightarrow n = -2$ ดังนั้น $P(x) = x^4-2x^3+x^2+2x-2 = [(x-1)^2+1](x^2-1) $ จึงได้คำตอบของสมการ $P(x) = $0 คือ $(a, b, c, d) = (-1, 1, 1-i, 1+i)$ และวนลูป... แล้ว $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014} = 1+1 = 2$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 12 ปี 2557 | น้องเจมส์ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 16 | 05 ธันวาคม 2014 21:44 |
ข้อสอบสาธิตประสานมิตร ปทุมวัน 2557 | Moofafe | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 5 | 01 เมษายน 2014 18:37 |
ใครมีตารางการสอบเเข่งขันคณิตศาสตร์2557มั้งคะ | Asuna Jung | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 25 มีนาคม 2014 19:24 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 22 | 16 ธันวาคม 2013 09:56 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 10 พฤศจิกายน 2013 04:56 |
|
|