|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สอบถาม PMWC 2005 1 ข้อ ครับ
Question 3:
Let x be a fraction between 36/35 and 183/91 . If the denominator of x is 455 and the numerator and denominator have no common factor except 1, how many possible values are there for x? (แปลโจทย์ จากหนังสือ คณิตประถมโลก เล่ม 2 ครับ) กำหนดให้ x เป็นจำนวนเศษส่วน และ x มีค่าระหว่าง 36/35 กับ 183/91 ถ้าตัวส่วนของ x คือ 455 และตัวเศษและตัวส่วนของมันต้องไม่มีตัวประกอบร่วมกันเลย นอกจาก 1 จงหาว่าจะมีค่า x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่ค่า คำตอบจากหนังสือ คือ 6 ค่า แต่คิดได้ 289 ค่า ครับ |
#2
|
||||
|
||||
ผมคิดได้ 283 ครับ.
|
#3
|
|||
|
|||
$ \frac{36}{7 \cdot 5} < x < \frac{183}{7 \cdot 13}$
$ \frac{36}{7 \cdot 5} \times \frac{13}{13} < x < \frac{183}{7 \cdot 13} \times \frac{5}{5} $ $ \frac{468}{455} < x < \frac{915}{455}$ $ 469 \leqslant ตัวเศษ \leqslant 914 \ \ \ \ \ $มี $ \ \ 446 \ $จำนวน แต่บางจำนวนไม่มี ห.ร.ม. เป็น 1 จำนวนที่มี 5, 7, 13 เป็นตัวประกอบ ต้องตัดออก มีทั้งหมด 163 จำนวน ? 446 - 163 = 283 จำนวน ?
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 21 ธันวาคม 2012 13:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณ gon และ อา banker มาก มากครับ
ผมจะลองทบทวนดูอีกทีครับ |
#5
|
|||
|
|||
ลองคิดดูใหม่ได้ 283 จำนวน แล้วครับ
ขออนุญาต นำวิธีคิดของ อา banker มาใช้นะครับ จากจำนวนเต็ม 446 จำนวนที่อยู่ระหว่าง 468 และ 915 ตัวเศษที่เป็นไปได้ คือ จำนวนที่ไม่เป็นพหุคูณของ 5 ,7 หรือ 13 ดังนั้นตัวเศษที่เป็นไปไม่ได้ คือ จำนวนที่เป็นพหุคูณของ 5 ,7 หรือ 13 พหุคูณของ 5 ได้แก่ 470 , 475 ,……, 910 รวม 89 จำนวน พหุคูณของ 7 ได้แก่ 469 , 476 ,……, 910 รวม 64 จำนวน พหุคูณของ 13 ได้แก่ 481 , 494 ,……, 910 รวม 34 จำนวน รวมทั้งหมดเป็น 89+64+34 = 187 จำนวน ใน 187 จำนวนนี้ มีจำนวนที่ซ้ำกันอยู่ แยกเป็น 4 พวก คือ 1. หาร 5 และ 7 ลงตัว ได้แก่ 490 , 525 ,……, 910 มีทั้งหมด 13 จำนวน 2. หาร 7 และ 13 ลงตัว ได้แก่ 546 , 637 ,………. , 910 มีทั้งหมด 5 จำนวน 3. หาร 5 และ 13 ลงตัว ได้แก่ 520 , 585 ,……….., 910 มีทั้งหมด 7 จำนวน 4. หารทั้ง 5 , 7 และ 13 ลงตัว มีจำนวนเดียว คือ 910 นำจำนวนที่คิดได้มาใส่ในวงกลมข้างล่าง เริ่มจากในสุดไล่มาข้างนอก ตัวเลขที่อยู่ในวงกลมทั้งสาม รวมกันได้ 163 นั่นคือ จำนวนที่เป็นพหุคูณของ 5 , 7 หรือ 13 ที่อยู่ระหว่าง 468 และ 915 เท่ากับ 163 จำนวน ดังนั้น จำนวนเศษส่วนที่เป็นไปได้ทั้งหมด = 446-163 = 283 จำนวน |
#6
|
|||
|
|||
ติดอยู่อีกข้อนึงครับ ในหนังสือเฉลยแบบให้สุ่มไปเรื่อยๆ
(โจทย์มาจาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10110 แปลโดยคุณกิตติ ครับ) ข้อ9.มีจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนที่เรียงกันติดต่อกันตามลำดับ(จากน้อยไปมาก..จำนวนแรกมีค่าน้อยที่สุด)โดยที่จำนวนทั้งสี่นี้มีค่าน้อยกว่า $2005$ .จำนวนแรก(ที่มีค่าน้อยที่สุด)เป็นพหุคูณของ 5(คือ5หารลงตัว),จำนวนที่สองเป็นพหุคูณของ 7, จำนวนที่สามเป็นพหุคูณของ 9 และ จำนวนที่สี่เป็นพหุคูณของ 11.จงหาค่าของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดในสี่จำนวนนี้ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ x, x+1, x+2, x+3 เป็นจำนวนดังกล่าว ซึ่งจะได้ว่า x = 5a x=7b-1 x=9c-2 x=11d-3 ซึ่งปัญหาดังกล่าวจะสมมูลกับปัญหาที่ว่า อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11249 ก็คือการแก้ระบบสมการคอนกรูเอนซ์เชิงเส้น นั่นเอง บางคนก็จำสูตรทฤษฎีบทเศษเหลือของชาวจีน แต่ผมมีเทคนิคส่วนตัวที่คิดขึ้นมาเมื่อประมาณ 8 ปีก่อน เพื่อใช้อธิบายเด็กประถม โดยไม่ต้องใช้ความรู้เรื่อง congruence แต่อย่างใด เพียงเล่นเกมเติมตัวเลขเท่านั้น นั่นก็คือถ้าคุณ FedEx แก้ปัญหาในรูปแบบที่ว่าเป็น ก็จะสามารถหาเป็นสูตรออกมาได้ว่า x = 3465k + 1735 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ครับ. |
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ คุณ gon จะค่อยๆลองศึกษาดูครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ขอ ข้อสอบPMWCปี2003-2005 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 37 | 18 มีนาคม 2010 09:17 |
PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk) | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 21 | 26 กุมภาพันธ์ 2010 18:31 |
ผลการแข่งขัน IMO 2005 | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 22 กรกฎาคม 2005 14:21 |
มาแล้ว ๆ IMO 2005 | gon | ข้อสอบโอลิมปิก | 10 | 21 กรกฎาคม 2005 21:16 |
APMO 2005 | aaaa | อสมการ | 21 | 30 มีนาคม 2005 22:52 |
|
|