|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
System Equations
$ a+b=23 $
$ax+by=79$ $ax^2+by^2=217$ $ax^3+by^3=691$ Evaluate $ax^4+by^4$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#2
|
||||
|
||||
พิจารณา $$\begin{eqnarray}
(ax^3+by^3)(x+y)&=&ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)\\ (ax^2+by^2)(x+y)&=&ax^3+by^3+xy(ax+by)\\ (ax+by)(x+y)&=&ax^2+by^2+xy(a+b)\\ \end{eqnarray}$$แทนค่าที่กำหนดให้ในสองสมการหลังแล้วแก้หา $xy,\ x+y$ จะได้ $xy=-6,\ x+y=1$ แทนค่าที่ได้ในสมการแรกจะได้ $ax^4+by^4=1993$ ปล. เห็นคำตอบในวิชาการ.คอมแล้ว แต่อุตสาส่าห์พิมพ์แล้วก็แปะซะหน่อย
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
||||
|
||||
$$\sin x+\sin y+\sin z=\cos x+\cos y +\cos z=0$$
Evaluate $|\cos(x-y)+\cos(y-z)+\cos(z-x)|$ ข้อนี้ใช้ Euler ทำได้รึเปล่าครับ หรือต้องทำแบบ manual เท่านั้น
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#5
|
|||
|
|||
ข้อนี้จับ ยกกำลังสองทั้ง sin and cos แล้วนำมาบวกกันจะได้
จาก cos+cosy+cosz=0 =sinx+siny+sinz ยกกำลัง2 สองข้าง 3+2(sinxsiny+sinysinz+sinxsinz+cosxcosy+cosxcosz+cosycosz)=0 จะเห็นว่าในค่าสัมบูรณ์ถ้ากระจายจะได้ sinxsiny+sinysinz+sinxsinz+cosxcosy+cosxcosz+cosycosz จัดสมการธรรมดาจะได้ -3/2 คับ ปล อาจผิดคับเพราะไม่ค่อยได้ทวนเท่าไร
__________________
สุดยอดวิชาอยู่หนใด |
#6
|
|||
|
|||
เอ้ยต้องเป็นบวกดิ ดังนั้นน่าจะได้ 3/2
__________________
สุดยอดวิชาอยู่หนใด |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ แต่อยากได้วิธี ออยเลอร์ครับ สามารถใช้กับข้อนี้ได้หรือไม่
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#8
|
|||
|
|||
คุณ mastermander หมายถึงอย่างนี้หรือเปล่าครับ
จาก $ \cos(z)= \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} $ ดังนั้น $ \cos(x-y)+\cos(y-z)+\cos(z-x)=\frac{1}{2}\bigg( \frac{e^{2ix}+e^{2iy}}{e^{ix}e^{iy}}+ \frac{e^{2iy}+e^{2iz}}{e^{iy}e^{iz}}+ \frac{e^{2iz}+e^{2ix}}{e^{iz}e^{iz}} \bigg ) \cdots(1)$ แต่จากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด $$ e^{ix}+e^{iy}+e^{iz}=0 \rightarrow (e^{ix}+e^{iy})^2=e^{2iz}\rightarrow e^{2ix}+e^{2iy}=e^{2iz}-2e^{i(x+y)} $$ แทนค่ากลับไปใน (1) จะได้ $ \begin{array}{rcl}\cos(x-y)+\cos(y-z)+\cos(z-x)&=&\frac{1}{2}\bigg( \frac{e^{2iz}}{e^{ix}e^{iy}}+ \frac{e^{2ix}}{e^{iy}e^{iz}}+ \frac{e^{2iy}}{e^{iz}e^{iz}} - 6\bigg )\\&=&\frac{1}{2}\bigg( \frac{e^{3iz}+e^{3ix}+e^{3iy}}{e^{ix}e^{iy}e^{iz}}- 6\bigg)\\ &=&\frac{1}{2}(3-6)=-\frac{3}{2}\end{array} $ ตรงบรรทัดสุดท้ายมาจาก $ a+b+c=0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#9
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#10
|
||||
|
||||
แก้ระบบสมการ
$x+xy+xyz=12$ $y+yz+yzx=21$ $z+zx+zxy=30$ ข้อนี้ผมเคยเห็นในกระทู้ mathcenter นานแล้วอะครับ แต่ไม่ทราบว่ากระทู้ไหน
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#11
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้ถูกถามครั้งแรกที่นี่ และครั้งที่สองที่นี่ น่าเสียดายครับที่ link ไปเฉลยของคุณ <-*-> มัน dead ไปแล้ว (และนี่แหละครับ คือสาเหตุที่ผมพยายามจะไม่ฝากเรื่องที่เกี่ยวกับที่นี่ ไว้ที่เว็บไซต์อื่น)
|
#12
|
||||
|
||||
จาก $x+xy+xyz=12$
$x=\frac{12}{1+y+yz}$ แทนลงใน$z+zx+xyz+30$ $z\left(1+\frac{12+12y}{1+y+yz}\right)=30$ $\frac{13+13y+yz}{1+y+yz}=30$ $y=\frac{17}{29z+17}$ น่าจะทำแบบนี้ต่อทุกอันแล้วอาจจะได้คำตอบครับ ยังไม่คิดทีครับต้องไปแล้วครับ ถ้าผิดก็ขอโทษด้วยครับ
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สำหรับ Hot shot ข้อนี้ ผมพอนึกภาพของวิธีทำ เมื่อหลายปีก่อนที่แปะรูปไว้ตามลิงก์ออกนิด ๆ มั้ง ตอนนี้กำลังจินตนาการอยู่เหมือนกัน
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 08 กุมภาพันธ์ 2007 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#14
|
|||
|
|||
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#15
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
ขอนำมาแปะในเว็บนี้ละกัน เพื่อป้องกันการสูญหาย Obviously neither variable can be zero. Multiplying the second equation by $x$ and subtracting from the first we get $$x-yzx^2=12-21x\iff 22x-12=yzx^2\iff xyz=22-\frac{12}{x}$$ Multiplying the third by $y$ and subtracting from the second, and multiplying the first by $z$ and subtracting from the third, we similarly find $$xyz=31-\frac{21}{y},xyz=13-\frac{30}{z}$$ Hence $\displaystyle{22-\frac{12}{x}=31-\frac{21}{y}=13-\frac{30}{z}}$, which yields $$y=\frac{7x}{4+3x}, z=\frac{10x}{4-3x}\qquad (*)$$ Now the first equation becomes $$x+\frac{7x^2}{4+3x}+\frac{70x^3}{16-9x^2}=12$$ or, after simplifying, $$5x^3+17x^2+2x-24=0$$ This factors to $(x-1)(x+2)(5x+12)=0$ For $x=1$ from $(*)$ we get $y=1, z=10$ For $x=-2$ we get $y=7, z=-2$ For $x=-\frac{12}{5}$ we get $y=\frac{21}{4}, z=-\frac{15}{7}$ $$\huge{(x,y,z)=(1,1,10),(-2,7,-2),(-\frac{12}{5},\frac{21}{4},-\frac{15}{7})}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 16 มีนาคม 2007 16:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Differential Equations Marathon | SeRpEnTSorTia | Calculus and Analysis | 49 | 16 พฤศจิกายน 2014 21:40 |
Theory of Equations | kanji | พีชคณิต | 24 | 18 กุมภาพันธ์ 2008 21:39 |
eq system | pe | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 07 กุมภาพันธ์ 2007 23:20 |
|
|