|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบ ANET ปี52
ผมติดอยู่ข้อหนึ่งครับ ช่วยคิดหน่อยนะครับ
กำหนดให้ $r=\{(x,y) \,\,| \,x>0 , x\ne y , x-\sqrt[3]{x}=y-\sqrt[3]{y}\}$ สมาชิกค่ามากที่สุดของ $D_r$ เท่ากับข้อใด 1. $\frac{4}{3\sqrt{3}}$ 2. $\frac{8}{3\sqrt{3}}$ 3. $\frac{4}{9}$ 4. $\frac{8}{9}$
__________________
Mathematics is my mind |
#2
|
||||
|
||||
จากโจทย์
$x-y=\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} $ $(\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} )((\sqrt[3]{x} )^2 +\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} +(\sqrt[3]{y} )^2 )=\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} $ เนื่องจาก $x\not= y $จึงเอา $\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} $หารตลอด จะได้ $(\sqrt[3]{y} )^2 +\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} +(\sqrt[3]{x} )^2 = 1 $ --(*) $(\sqrt[3]{y} )^2 +\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} +(\sqrt[3]{x} )^2-1 = 0$ $\therefore \sqrt[3]{y} = \frac{-\sqrt[3]{x} \pm \sqrt{(\sqrt[3]{x} )^2-4\times 1\times ((\sqrt[3]{x} )^2-1 )} }{2} $ พิจารณาใต้รูทมากกว่า 0 $-3(\sqrt[3]{x} )^2+4 \geqslant 0$ $3(\sqrt[3]{x} )^2-4 \leqslant 0$ $(\sqrt[3]{x} )^2-\frac{4}{3} \leqslant 0$ $(\sqrt[3]{x} +\frac{2}{\sqrt{3} } )(\sqrt[3]{x} -\frac{2}{\sqrt{3} } ) \leqslant 0$ $\therefore 0<\sqrt[3]{x} \leqslant \frac{2}{\sqrt{3} } (\because x>0) $ $\therefore 0<x\leqslant \frac{8}{3\sqrt{3} } $ ปล.ถ้าทำในทำนองเดียวกัน.... แต่จัด x ให้อยู่ในรูป y แล้วพิจารณาใต้รูทก็จะได้คำตอบ $-\frac{2}{\sqrt{3} } \leqslant \sqrt[3]{y} \leqslant \frac{2}{\sqrt{3} } $ ถ้าพิจารณาสมการ(*)แล้วจะรูปใหม่จะได้ว่า $(\sqrt[3]{x} )^2 +(\sqrt[3]{y} )^2 = 1-\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} $ $LHS.\geqslant 0$ ดังนั้น $RHS.\geqslant 0$ ด้วย $\therefore 1-\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} \geqslant 0 \Longleftrightarrow \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} \leqslant 1$ ลองแทน $\sqrt[3]{y} = 0.001 $ จะได้ x มากกว่า Dr แน่นอนซึ่งไม่น่าเป็นไปได้ ก็ไม่เข้าใจว่าผิดตรงไหนเหมือนกันใครรู้ช่วยบอกผมทีครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 02 กรกฎาคม 2009 00:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#3
|
|||
|
|||
อ่อ อ่านผิดเองเรา *- -
01 กรกฎาคม 2009 19:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cenia เหตุผล: ผิดจ้า - - |
#4
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อนี้ยากจัง ไม่ควรจะเป็นข้อสอบ A-NET เลย
มีเด็กกี่คนจะคิดได้จริงๆโดยไม่เดาเนี่ย |
#5
|
||||
|
||||
ขอปลุกหน่อยครับ ยังหาที่ผิดไม่เจอ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#6
|
||||
|
||||
ไม่เข้าใจว่าต้องการถามอะไรครับ ขอเดาข้อความข้างล่างก็แล้วกัน
ลองแทน $\sqrt[3]{y} = 0.001$ จะได้ x มากกว่า Dr แน่นอนซึ่งไม่น่าเป็นไปได้ ก็ไม่เข้าใจว่าผิดตรงไหนเหมือนกันใครรู้ช่วยบอกผมทีครับ คือถ้าแทนค่าตามที่ว่า จะได้ $x\leqslant 10^6$ มิได้หมายความว่า x ต้องมีค่ามากสุดเป็น $10^6$ เพราะตอน คุณ bound ค่้า อาจจะไม่ใช่ขอบเขตที่ดีที่สุดก็ได้ ขอโทษด้วยครับถ้าตอบไม่ตรงกับที่สงสัย |
#7
|
||||
|
||||
ส่วนข้อนี้ก็ยากครับ
"สองครอบครัวซึ่งแต่ละครอบครัวประกอบด้วย พ่อ แม่ และลูก2คน จะต้องถูกจัดให้นั่งรอบโต๊ะกลม8ที่นั่ง โดยที่เด็กแต่ละคนจะต้องนั่งติดกับพ่อหรือแม่ของตนเอง จะมีจำนวนวิธีจัดได้กี่วิธี" ถึงตอนนี้ผมก็ยังไม่แน่ใจในคำตอบที่คิดได้สำหรับข้อนี้เลย ผมคิดได้96วิธี ใครคิดได้เท่าไหร่ ช่วยกันแสดงความเห็นวิธีคิดโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้เป็นครอบครัว $A$ กับ $B$ มีสมาชิกคือ $A_1,A_2,a_1,a_2$ กับ $B_1,B_2,b_1,b_2$ โดยตัวพิมพ์ใหญ่หมายถึงผู้ปกครอง ตัวพิมพ์เล็กหมายถึงลูก เราเริ่มจากนำผู้ใหญ่ไปนั่งก่อน มีได้ 2 รูปแบบ ก็คือ $ABBA$ กับ $ABAB$ (ความเป็นจริงเป็นแบบวงกลม แต่ในนี้มันวาดลำบากน่ะครับ) กรณีแรกคือแบบ $ABBA$ เราจัดผปค. ได้ 4 วิธี คือ $A_1B_1B_2A_2$, $A_1B_2B_1A_2$, $A_2B_1B_2A_1$ และ $A_2B_2B_1A_1$ ต่อมา เราก็นำเด็กของแต่ละครอบครัวมานั่ง พิจารณาครอบครัว $A$ ก่อน จะพบว่ามีที่ให้เด็กนั่งได้ดังนี้: __$A$__$A$__ (ตามขีด) ก่อนอื่นสังเกตว่าสำหรับช่องซ้ายหรือช่ิองขวา จะสามารถให้เด็กนั่งได้ไม่เกิน 1 คน ในขณะที่ช่องกลางนั่งได้ 2 คน ดังนั้นแบ่งได้เป็น 2 กรณีย่อยดังนี้ i)นั่งตรงกลางทั้ง 2 คน ก็มีได้ 2 แบบ คือ $a_1a_2$ หรือ $a_2a_1$ ii)ช่องกลางไม่ได้มีเด็กนั่ง 2 คน สำหรับเด็กคนแรก ก็เลือกมา 1 ช่อง ได้ 3 วิธี ส่วนคนที่สอง ก็จะเหลือ 2 ช่องให้เลือก ได้ 2 วิธี รวมเป็น $3\times2=6$ วิธี รวม 2 กรณีย่อย ได้ $6+2=8$ วิธี ในทำนองเดียวกัน เราก็นำเด็กของครอบครัว $B$ มานั่ง ได้ $8$ วิธี สังเกตว่าเราสลับที่เด็กระหว่างครอบครัว A กับ B ไม่ได้ ดังนั้น ในกรณีแรก ก็มีได้ทั้งหมด $4\times8\times8=256$ วิธี กรณีที่สองคือแบบ $ABAB$ เราจัดผปค. ได้ 2 วิธี คือ $A_1B_1A_2B_2$ กับ $A_1B_2A_2B_1$ ต่อมา เราก็นำเด็กของแต่ละครอบครัวมานั่ง พิจารณาครอบครัว $A$ ก่อน จะพบว่ามีที่ให้เด็กนั่งได้ดังนี้: __$A$__$B$__$A$__$B$__(ช่องสุดท้ายเป็นช่องเดียวกับช่องซ้ายสุด) สังเกตว่าแต่ละช่องก็ใส่เด็กได้แค่ 1 คนเท่านั้น สำหรับเด็กคนแรก ก็เลือกมา 1 ช่อง ได้ 4 วิธี ส่วนคนที่สอง ก็จะเหลือ 3 ช่องให้เลือก ได้ 3 วิธี รวมเป็น $4\times3=12$ วิธี ในทำนองเดียวกัน เราก็นำเด็กของครอบครัว $B$ มานั่ง ได้ $12$ วิธี สังเกตว่าเราสลับที่เด็กระหว่างครอบครัว A กับ B ไม่ได้ ดังนั้น ในกรณีที่สอง ก็มีได้ทั้งหมด $2\times12\times12=288$ วิธี รวมทั้งสองกรณี ได้ทั้งหมด $544$ วิธี
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน 09 กันยายน 2009 08:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ beginner01 |
#9
|
||||
|
||||
กรณีแรก ขั้นแรกได้ 4 วิธีครับ $A_1B_1B_2A_2\,\,\,\,A_1B_2B_1A_2\,\,\,\,A_2B_1B_2A_1\,\,\,\,A_2B_2B_1A_1$
ที่เหลือคิดว่าถูกครับ 09 กันยายน 2009 00:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ นำไปแก้แล้วครับ
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#11
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณคุณ beginner01 กับคุณ Onasdi มากๆเลยครับ
เพราะคิดหลายครั้งแล้วได้คำตอบไม่เท่ากันซักครั้งเลย ตอนนี้โอเคแล้วครับ อธิบายได้ดีมากๆ ขอบคุณครับ |
#12
|
||||
|
||||
ทำไม่ข้อสอบ Anet 52 นี้ถึงไม่มีการนำมาเฉลยขายกันนะ อยากเห็นข้อสอบเต็มๆนานละ
ใครพอจะมีตัวข้อสอบเต็มๆบ้างไหมครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมคิดว่างี้นะครับ คนออกข้อสอบคงคิดว่า ให้เราแทนค่าเลขที่เรารู้ดีและสอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว คือ x=1,y=-1 จะได้ $\sqrt[3]{1} -\sqrt[3]{-1}=1-(-1)$ จริง แต่ x นี้อาจไม่มากที่สุด ด้วยการสังเกตดังกล่าว พบว่า ในchoice มีเพียงข้อ ข. ข้อเดียวเท่านั้นที่เกิน 1 โดเมนที่มากที่สุด จึงควรตอบข้อ ข. ครับ ปล. ถูกผิดอย่างไรบอกกันด้วยนะครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบAnetปี51ข้อที่ทุกคนกล่าวขวัญ | Sophia_Venus | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 22 มีนาคม 2009 23:41 |
ข้อสอบpre-anet ใช้ได้ครับ | gnopy | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 19 | 10 มกราคม 2009 16:25 |
|
|