|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ปัญหาผลบวกและผลคูณ
1.จงพิสูจน์ว่า $\prod_{n = 2}^{\infty} (\frac{n^3-1}{n^3+1}) = \frac{2}{3} $
2.จงหาค่าของ 2.1 $\sum_{k = 1}^{n} \frac{k^2-\frac{1}{2} }{k^4+\frac{1}{4} } $ 2.2 $\prod_{n = 0}^{\infty} (1+\frac{1}{2^{2^n}})$ 28 มกราคม 2015 20:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pont494 |
#2
|
|||
|
|||
คูณตัวประกอบตัวแรก ด้วย $ 2 \left (1- \frac {1}{{2^2}^0}\right) $
|
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ รบกวนข้ออื่นด้วยครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อแรก แทน n=1 มันได้ 0 นะครับ
$$\prod_{n = 2}^{\infty} \frac{n-1}{n+1}×\prod_{n = 2}^{\infty} \frac{n^2+n+1}{n^2-n+1}$$ $$=\frac{(n-1)(n)(n+1)...}{(n+1)(n+2)(n+3)...} × \frac{1}{3}$$ $$=\frac{2}{3}$$ พจน์กำลังสองมันคล้ายๆเทเลสโคปิก ดูดีดีครับ
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. 28 มกราคม 2015 20:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth |
#5
|
|||
|
|||
แก้ให้แล้วครับขอบคุณที่เตือนครับ
|
#6
|
||||
|
||||
2.1 Hint $k^4+\frac{1}{4}=(k^4+k^2+\frac{1}{4})-k^2$
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. |
|
|