|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem
จงหาจำนวนจริง \(x\) ทั้งหมดที่ทำให้\[\log_2(3+\sqrt[3]x)=\log_5x\]
15 มกราคม 2006 04:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#2
|
||||
|
||||
แทน $y=3+\sqrt[3]{x}$ เราจะได้สมการใหม่เป็น
\[\begin{array}{rcl}\log_2 y&=&\log_5(y-3)^3=3\log_5(y-3) \\ \frac{1}{3}\log_2y&=&\log_5(y-3) \\ \log_8 y &=& \log_5 (y-3) \end{array}\] ให้ $\log_8 y = \log_5 (y-3)=a$ จะได้ว่า \[8^a-5^a=3\] เห็นได้ชัดว่า $a=1$ และ $a$ ต้องเป็นจำนวนจริงบวก หรืออ $0$ เนื่องจาก $8^x \geq 5^x$ เสมอเมื่อ $x \geq 0$ และและจะมีค่าห่างกันมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อ $x$ มีค่ามากขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น $f(x)=8^x-5^x$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มและเป็นฟังก์ชัน 1 ต่อ 1 ดังนั้น $y=8^1=8$ เราจะได้ว่า $x=(y-3)^3=125$ Edit:ตอนแรกคิดได้ $x=5$ ต่างหาก แต่คุณ Mastermander ตอบไปก่อนแล้ว 15 มกราคม 2006 22:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#3
|
||||
|
||||
ต่อจากแนวคิดของคุณ gool (ขอยืมหน่อยนะครับ)
เนื่องจาก y = 8 3ึx + 3 = 8 3ึx = 5 x = 125
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
|||
|
|||
บอกเกี่ยวกับการพิมพ์ฟังก์ชันใน LaTeX นิดนึงครับ คือพวกฟังก์ชันมาตรฐานต่างๆ เช่น sin, ln, det นั้น เวลาพิมพ์ใน LaTeX ต้องพิมพ์ \ นำหน้าด้วยครับ เช่น \sin, \ln, \det การแสดงผลถึงจะออกมาถูกต้อง ลองเปรียบเทียบการแสดงผลนะครับ
ถ้าพิมพ์ว่า log ผลจะออกมาเป็น \(log\) ซึ่งยังไม่ถูกต้อง ถ้าพิมพ์ว่า \log ผลจะออกมาเป็น \(\log\) ถึงจะถูกครับ ใครมีความเห็นอะไรเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อนี้เชิญเลยครับ |
#5
|
|||
|
|||
ดีใจจริงๆที่คุณ gools มาแก้ไขข้อความแล้ว ผมจะได้แจกคะแนนเต็ม 5 คะแนนให้ไปซักที (ตอนนี้ผมไม่กล้าให้คะแนนเต็มใครไปก่อน แล้วบอกให้เขากลับไปแก้บางจุดแล้วล่ะ เฮ้อ)
ไม่ทราบว่ามีใครสังเกตหรือเปล่าว่าโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ที่ผมเคยแต่งไว้และแปะไว้ที่กระทู้นี้ มาก่อนแล้ว 16 มกราคม 2006 01:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
The problem about 0^0 and 0/0 | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 24 ธันวาคม 2002 07:18 |
Problem | mzipe | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 03 ตุลาคม 2002 18:44 |
|
|