|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์จาก AVISO I
เท่าที่ผมลองทำดู บางข้อ ผมทำไม่ได้อ่ะ
1. กำหนด $x,y \in \mathbb{R}$ ซึ่ง $\left|x\right| \not= \pi $ และ $\left|y\right| \not= \pi $ และ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{\pi} = \frac{1}{x+y+\pi}$ ถ้า $x<3$ แล้วค่า $y$ อยู่ในช่วงใด 2. ให้ $log2 = 0.3010$ ถ้า $2^{54} = a_n10^n+a_{n-1}10^{n-1} + ... + a_110 + a_0$ เมื่อ $1 \leqslant a_n \leqslant 9$ ทุกๆค่า $n$ จงหา $a_n + a_0$ 3. ให้ $a,b \in \mathbb{R} $ ซึ่ง $ab = 10$ จงหา $x+y$ ในเทอมของ $a,b$ เมื่อกำหนดระบบสมการดังนี้ $a^xb^{y+1} = a$ $a^{y+2}b^{x-1} = b$ 4. กำหนด $A,B,C$ เป็นมุมภายในสามเหลี่ยม $ABC$ จงหาขอบเขตบนค่าน้อยที่สุดของ $sinA+sinB+sinC$ 5. ในรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ถ้าอัตราส่วน $cosA : cosB : cosC = 2 : 9 : 12$ จงหา $sinA : sinB : sinC$ 6. กำหนดให้ $csc^2(A+B) - sin^2(A+B) + sin^2(2A-B) = cos^2(B-A)$ โดยที่ $A,B \in (0,\frac{\pi}{2})$ จงหาค่าของ $sin(A-B)$ 7. จงหาจำนวนเชิงซ้อน $x+iy$ ทั้งหมดที่ $x$ และ$y$ สอดคล้องกับสมการ $log_2(2^yx) -3i = 2 + ilog_2(x^y)$ เท่าที่ทำมา (ยังทำไม่หมด) มีขนาดนี้เลยอ่ะ ปล. อยากได้ AVISO II มาก มันออกยังอ่าาา
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 2 ตอบ 5 $a_n$= 1ได้ $a_0$= 4
ข้อ 3 ตอบ log b - log a 22 เมษายน 2009 16:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ KizPer |
#3
|
|||
|
|||
ขอข้อ 7 ละกันครับ
$log_2(2^yx)-log_22^{3i}=log_22^2+log_2(x^y)^i$ $log_2\frac{2^yx}{2^3i} = log_2(2^2)(x^y)^i$ $2^{y-3i-2} = x^{yi-1}$ $Let x = 2^k , k \in R$ $2^{y-3i-2} = 2^{kyi-k}$ $y+k-2-(ky+3)i = 0 = z$ $\therefore Re(z) = 0 \quad and \quad Im(z) = 0$ $y = 2-k \quad and \quad 2k-k^2+3 = 0 $ $k = 3 , -1 $ $\therefore x+yi = 8-i , \frac{1}{2}+3i $
__________________
$a_n$ 22 เมษายน 2009 23:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cZech_kUnG |
#4
|
||||
|
||||
ผมก็อยากให้เต็มที่ถ้ามันเสร็จแล้ว
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#5
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้อีก 2 ข้อครับ
1. ในรูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ ที่มี $\hat B = \hat C = 120^{\circ} $ มี $AB ,BC$ และ $CD$ ยาว $3,4,5$ หน่วย ตามลำดับ จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม$ABCD$ 2. จงหาคำตอบของสมการ $sin(\frac{4\pi}{7}-3x) + sin(\frac{3\pi}{7}+2x) + sinx = 0$ 3. รูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีจุด $D$ และจุด $E$ เป็นจุดแบ่งด้าน $BC$ และ$AC$ ตามลำดับ ถ้า $\frac{BD}{DC} = 3$ และ $\frac{AE}{EC} = \frac{3}{2}$ และ $P$เป็นจุดที่ $AD$ ตัดกับ $BE$ จงหา $BP : PE$ 4. กำหนดใหด $2sinxcosy = cos^2x - cos^2y$ และ $2cosxsiny = \frac{3}{2}$ โดยที่ $0\leqslant x \leqslant \pi$ และ $0\leqslant y \leqslant \pi$ จงหา $x-y$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 24 เมษายน 2009 00:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- เหตุผล: เพิ่มโจทย์ครับ |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ 4
จาก $2sinxcosy = sin(x+y) + sin(x-y)$ และ $2sinycosx = sin(x+y) - sin(x-y)$ เราจะได้ $sin(x+y) + sin(x-y) = cos^2x-cos^2y$ .........................เป็นสมการที่ 1 $sin(x+y) - sin(x-y) = \frac{3}{2}$ .............................เป็นสมการที่ 2 นำสมการที่ 1 และ 2 ยกกำลังสอง แล้วนำมาลบกัน จะได้ว่า $4sin(x+y)sin(x-y) = [(cosx - cosy)(cos x + cos y)]^2 - \frac{9}{4}$ แก้สมการ แล้วให้่ $a = sin(x+y)sin(x-y)$ จะได้ว่า $ 4a = a^2 - \frac{9}{4}$ แก้สมการได้ $a = -\frac{1}{2}$ และ $\frac{9}{2}$ แต่เราใช้แค่ $- \frac{1}{2}$ นำสมการที่ 2 มายกกำลังสอง แล้วแก้สมการจาก a ที่หามาได้ จะได้ $sin(x+y) + sin(x-y) = \frac{1}{2}$ เป็นสมการที่ 3 นำสมการที่ 3 ลบออกจากสมการที่ 1 จะได้ sin(x-y) = -\frac{1}{2}$ เป็นคำตอบ 24 เมษายน 2009 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ KizPer เหตุผล: คิดเลขผิด |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x-y = -\frac{\pi}{6}$ แล้วก็ ค่า $-1 \leqslant sin\theta \leqslant 1$ ไม่ใช่เหรอครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 24 เมษายน 2009 14:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ2. จงหาคำตอบของสมการ $sin(\frac{4\pi}{7}-3x) + sin(\frac{3\pi}{7}+2x) + sinx = 0$ ในหนังสือเฉลย $-\frac{\pi}{7}$ แต่ยังหาคำตอบอื่นได้อีกคือ $\frac{2\pi}{7}$ หรืออาจหาคำตอบที่เขียนอยู่ในรูปทั่วไป $2n\pi-\frac{\pi}{7},2n\pi+\frac{2\pi}{7} $ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ผมอยากทราบวิธีทำอ่ะ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 1. ผมใช้การเขียนรูปช่วยโดยหาจุดโค-ออร์ดิเนตของสี่เหลี่ยมแล้วหาพื้นที่ ข้อ 2. สังเกตว่า $(\frac{4\pi}{7}-3x) + (\frac{3\pi}{7}+2x) + x = \pi$ ข้อ 3. ใช้เมเนลอสก็ออกแล้วครับ ข้อ 4. ไม่ได้คิด เพราะทำได้แล้วนี่ครับ |
|
|