|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์โดยใช้ MATRIX
กำหนดให้ $A, B, C$ แทนค่ามุมภายในสามเหลี่ยมเดียวกัน
ให้ ${x=cos(\frac{A-B}{2}), y=cos(\frac{B-C}{2}), z=cos(\frac{C-A}{2})}$ จงพิสูจน์ว่า ${x^4+y^4+z^4\leq1+2x^2y^2z^2}$ //บังคับใช้เมทริกซ์นะครับ รบกวนด้วยคร้าบ --ขอคารวะ--
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ 07 ธันวาคม 2016 11:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Guntitat Gun |
#2
|
|||
|
|||
$x^2$=$cos^2(\frac{a-b}{2})$=$\frac{cos(a-b)+1}{2}$
$\bmatrix{sina&cosa&1\\ sinb&cosb&1\\sinc&cosc&1}$$\bmatrix{sina&sinb&sinc\\ cosa&cosb&cosc\\1&1&1}$=$\bmatrix{2&2x^2&2z^2\\2x^2&2&2y^2\\2z^2&2y^2&2}$ $det\bmatrix{sina&cosa&1\\ sinb&cosb&1\\sinc&cosc&1}$$det\bmatrix{sina&sinb&sinc\\ cosa&cosb&cosc\\1&1&1}$=$det\bmatrix{2&2x^2&2z^2\\2x^2&2&2y^2\\2z^2&2y^2&2}$ จาก$det\bmatrix{sina&cosa&1\\ sinb&cosb&1\\sinc&cosc&1}$=$det\bmatrix{sina&sinb&sinc\\ cosa&cosb&cosc\\1&1&1}$ ดังนั้น $det\bmatrix{2&2x^2&2z^2\\2x^2&2&2y^2\\2z^2&2y^2&2}\ge0$ $det\bmatrix{1&x^2&z^2\\x^2&1&y^2\\z^2&y^2&1}\ge0$ $1+2x^2y^2z^2-x^4-y^4-z^4\ge0$ $\therefore1+2x^2y^2z^2\ge x^4+y^4+z^4$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ Matrix ครับ | mark123 ^.^ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 13 มิถุนายน 2015 17:49 |
ถามเรื่อง matrix | jom-yud | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 15 ธันวาคม 2010 18:23 |
Matrix สิ่งที่อยากรู้ค้างคาใจมานานแสนนาน | prophet | พีชคณิต | 4 | 18 พฤศจิกายน 2010 22:59 |
matrix 0 | Imperial_X | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 6 | 04 พฤศจิกายน 2010 07:41 |
Matrix ครับคิดไม่ออกจริง ๆ | PoSh | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 14 | 03 กันยายน 2010 17:56 |
|
|