|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ขอโจทย์ อินทิเกรตฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ขอโจทย์ พวก อินทิเกรตฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ หน่อยครับ เอาแบบง่าย ๆ ก่อนครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#2
|
|||
|
|||
$\int \cos{x}\,\,dx$
$\int \cos^2{x}\,\,dx$ $\int \cos^3{x}\,\,dx$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\int \cos^2{x}\,\,dx = \int \dfrac{1+\cos{2x}}{2} \,\,dx = \dfrac{1}{2} \int \,\,dx + \int \dfrac{\cos{2x}}{4} \,\,d(2x) = \dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin{2x}}{4}+C $ $\int \cos^3{x}\,\,dx = \int \cos^2{x}\cos{x}\,\,dx = \int (1- \sin^2x)\cos{x}\,\,dx = \int (1- \sin^2x)\,\,d(\sin{x}) = \sin{x} - \dfrac{\sin^3{x}}{3}+C $
__________________
Fighting for Eng.CU
16 สิงหาคม 2011 18:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#4
|
||||
|
||||
ขอโจทย์เพิ่มหน่อยงับ
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#5
|
|||
|
|||
$\int \tan^2 x\, dx$
$\int \dfrac{\sin x}{\cos x+\sin x}\,\,dx$ ตัวที่สองอาจจะยากเกินไปสำหรับผู้เริ่มต้นครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 16 สิงหาคม 2011 20:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#6
|
||||
|
||||
$\int \tan^2 x\, dx = \int \dfrac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \, dx =\int \dfrac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x} \, dx = \int (\dfrac{1}{\cos^2 x} -1\,) dx = \int (\sec^2 x -1\,) dx = \tan x - x + C$
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#7
|
||||
|
||||
$\int \dfrac{\sin x}{\cos x+\sin x}\,\,dx = \int \dfrac{\sin x(\cos x-\sin x)}{\cos^2 x-\sin^2 x}\,\,dx= \int \dfrac{\sin x(\cos x-\sin x)}{\cos 2x}\,\,dx = $ ทำยังไงต่อหรอครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#8
|
|||
|
|||
ยังไปต่อได้ครับ ส่วนแรกทำให้เป็น $\dfrac{1}{2}\tan{2x}$ ส่วนที่สองลองเปลี่ยน $\sin^2 x$ เป็น $\dfrac{1-\cos 2x}{2}$
ผมมีอีกวิธีที่ง่ายกว่าแต่ต้องใช้ trick ที่ยากขึ้นครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#10
|
|||
|
|||
ไม่รู้ว่าง่ายขึ้นรึป่าวนะคับผมให้ $$u=tan(\frac{x}{2})$$ คำตอบคือ $$(x-ln(sinx+cosx))/2+c$$
|
#11
|
||||
|
||||
ขอโจทย์เพิ่มอีกครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#12
|
||||
|
||||
$\int arctanx \,dx $
$\int x \cdot arctanx \,dx$
__________________
keep your way.
17 สิงหาคม 2011 21:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#13
|
|||
|
|||
ข้อนี้มีวิธีคิดหลากหลายดีครับ ผมให้อีกวิธีนึง
ให้ $u=\sin x+\cos x$ $du=(\cos x-\sin x)dx$ แต่เราทราบว่า $\sin x=\dfrac{(\sin x+\cos x)-(\cos x-\sin x)}{2}$ จึงได้ $\int \dfrac{\sin x}{\cos x+\sin x}\,\,dx=\int \dfrac{dx}{2}-\dfrac{du}{2u}$ $=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\ln(\cos x+\sin x)}{2}+C$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|