|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Number Theory By Hojoolee ^^
คืออยากทราบวิธีอ่ะครับ ( หินได้อีก =[]=" )
1.Prove that $$5\not| \sum_{k=0}^n \binom{2n+1} {2k+1}2^{3k}$$ For all integer $n\ge 0$ 2.Let p be a prime such that $p\ge 3$ and $n=[\frac{2p}{3}]$ Prove that $$p^2|\sum_{k=1}^n \binom p k$$ 3.Show that $$1994|(10^{900}-2^{1000})$$ 4.let n be positive integer with $n\ge 3$ Show that $$1989|(n^{n^{{n}^{n}}}-n^{n^{n}})$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#2
|
||||
|
||||
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 21 ธันวาคม 2011 08:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#3
|
||||
|
||||
อันนี้มันฟลุ๊คมากอ่ะครับ เราแึค่ต้องพิสูจน์ว่า $997|10^{900}-2^{1000}$
ซึ่ง $997| 10^9-2^{10}$ ตรงนี้ต้องกระจายแล้วล่ะครับ แล้วบังเอิญมันได้พอดี $\therefore 1994|(10^{900}-2^{1000})$ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1989 = 9 x 13 x 17 แสดงการแยกตัวประกอบ $$n^{n^{{n}^{n}}}-n^{n^{n}} = n^{n^n}(n^{n^n(n^{n^n-n}-1)}-1) = n^{n^n}(n^{n^n(n^{n^{n(n^{n-1}-1)}}-1)}-1)$$ $9|(n^{n^{{n}^{n}}}-n^{n^{n}})$ คิดง่ายอยู่ แทน $n \equiv k \pmod{3} $ เมื่อ $ k = 0, 1, 2$ ถ้า $k = 0$ จะได้ $$3|n \bigwedge n>3 \Rightarrow 9|n^{n^n} \Rightarrow 9|n^{n^n}(n^{n^n(n^{n^n-n}-1)}-1) \Rightarrow 9|(n^{n^{{n}^{n}}}-n^{n^{n}})$$ ถ้า $k = 1$ สามารถพิสูจน์ได้ว่า $$n^{n^n(n^{n^n-n}-1)} \equiv 1^{n^n(n^{n^n-n}-1)} \equiv 1 \pmod{9} $$ $$ \Rightarrow 9|(n^{n^n(n^{n^n-n}-1)}-1) \Rightarrow 9|n^{n^n}(n^{n^n(n^{n^n-n}-1)}-1) \Rightarrow 9|(n^{n^{{n}^{n}}}-n^{n^{n}})$$ ถ้า $k = 2$ ลองแทนค่า 2 หาร และไม่หาร n, 3 หารด้วย ดูจะได้ $$6|n^n(n^{n^n-n}-1) \Rightarrow n^n(n^{n^n-n}-1) = 6k, \exists k\in \mathbb{Z} $$ $$n^{n^n(n^{n^n-n}-1)} \equiv 2^{n^n(n^{n^n-n}-1)} \equiv 8^\frac{{n^n(n^{n^n-n}-1)}}{3} \equiv (-1)^\frac{{n^n(n^{n^n-n}-1)}}{3} \equiv ((-1)^2)^k \equiv 1^k\equiv 1 \pmod{9} $$ $$9|n^{n^n}(n^{n^n(n^{n^n-n}-1)}-1) \Rightarrow 9|(n^{n^{{n}^{n}}}-n^{n^{n}})$$ mod 13 $2^{12} \equiv (2^6)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1$ $3^3 \equiv 1$ $4^6 = 2^{12}$ $5^4 = (5^2)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1 $ $6^{12} \equiv ((6^2)^3)^2 \equiv ((-3)^3)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1$ mod 17 $2^8 = (2^4)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1$ $3^{16} = ((3^4)^2)^2 \equiv ((-4)^2)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1$ $4^4 = 2^8$ $5^{16} = (5^2)^8 \equiv (-9)^8 \equiv 3^{16} \equiv 1$ $6^{16} \equiv (6^2)^8 \equiv 2^8 \equiv 1$ $7^{16} = (7^2)^8 \equiv (-2)^8 \equiv 1$ $8^{24} = (2^8)^3 \equiv 1^3 \equiv 1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 23 ธันวาคม 2011 16:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 เหตุผล: เพิ่มวิธีเต็ม |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 28 ธันวาคม 2011 20:38 |
ถามโจทย์เกี่ยวกับ number theory ซัก 2 ข้อนะครับ | chaitung | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 05 ตุลาคม 2007 09:00 |
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 08 กันยายน 2006 18:22 |
ปัญหา Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 16 พฤศจิกายน 2005 20:30 |
|
|