อยู่ดีๆก็เบลอคิดไม่ออก (ฟังก์ชันประกอบ)

[jom-yud]

อยู่ดีๆ ผมก็เบลอเฉยเลยคิดไมม่ออก ช่วยหน่อยครับ ไม่รู้คิดไรไปวันก่อนยังคิดได้อยู่ มาตอนนี้บัดนี้งงกะมันเฉยเลย
1. อยากจะถามว่า (fog)'(x) = (g'of')(x) ใช่หรือไม่
2. สมมติกำหนดให้ f(x) = 3x+2 และ g(x) = x^2 ช่วยหาค่าของ (fog)'(x) , (gof)'(x) , (g'of')(x) ให้ดูหน่อยครับ

ขอโทษครับที่ถามคำถามโง่ๆ แต่อยู่ดีๆมันมึนขึ้นมากระทันหัน

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jom-yud

อยู่ดีๆ ผมก็เบลอเฉยเลยคิดไมม่ออก ช่วยหน่อยครับ ไม่รู้คิดไรไปวันก่อนยังคิดได้อยู่ มาตอนนี้บัดนี้งงกะมันเฉยเลย
1. อยากจะถามว่า (fog)'(x) = (g'of')(x) ใช่หรือไม่
2. สมมติกำหนดให้ f(x) = 3x+2 และ g(x) = x^2 ช่วยหาค่าของ (fog)'(x) , (gof)'(x) , (g'of')(x) ให้ดูหน่อยครับ

ขอโทษครับที่ถามคำถามโง่ๆ แต่อยู่ดีๆมันมึนขึ้นมากระทันหัน

1. ผิดครับ.

เนื่องจาก $\frac{d(f(u))}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$

ดังนั้น $(f o g)'(x) = [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = f'(x^2) \cdot 2x = 3(2x) = 6x$

ทำนองเดียวกัน $(g o f)'(x) = [g(f(x))]' = g'(f(x)) \cdot f'(x) = g'(3x+2) \cdot 3 = 3\cdot 2(3x+2)$

สำหรับ $
(g' o f')(x)$ ใช้นิยามของฟังก์ชันประกอบตรง ๆ คือ $(g' o f')(x) = g'(f'(x)) = g'(3) = 2(3)$

Note.
$f(x) = 3x + 2$ แล้ว $f'(x) = 3$
$g(x) = x^2$ แล้ว $g'(x) = 2x$