|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์เรื่องสถิติครับผม
นักเรียนคนหนึ่งคำนวณหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของเพื่อนทั้งหมดในห้องได้เท่ากับ 7 แต่พบว่าคำนวณผิด เนื่องจากนำค่ามัธยฐานมาใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ้าค่ามัธยฐานมีค่าเท่ากับ 53 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าเท่ากับ 57 แล้วค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้องควรมีค่าเท่าใด
รบกวนท่านผู้รู้ช่วยอธิบายวิธีทำให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
สวัสดีค่ะ
Assumption ของดิฉันนะคะ :ข้อมูลชุดนี้เป็นข้อมูลประชากร ให้ เพื่อนในห้องมี N คน แต่ละคน ได้คะแนน $x_1,x_2,x_3,...,x_N$ ตอนคำนวณผิด $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_i-53)^2}{N}}=7$ $\sum_{i = 1}^{N} (x_i-53)^2=49N$ $\sum_{i = 1}^{N} (x_i^2-106x_i+2809)=49N$ $\sum_{i = 1}^{N} x_i^2-106\sum_{i =1}^{N} x_i+2809N=49N$ $\sum_{i = 1}^{N} x_i^2-106\sum_{i =1}^{N} x_i=-2760N$ แต่ทว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 57 นั่นคือ $\sum_{i =1}^{N} x_i=57N$ เอาไปแทนค่ากลับที่เดิม $\sum_{i = 1}^{N} x_i^2-106(57N)=-2760N$ $\sum_{i = 1}^{N} x_i^2=-2760N+106(57N)=3282N$ ตอนคำนวณถูก $ANS=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_i-57)^2}{N}}$ =$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_i^2-114x_i+3249)}{N}}$ =$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_i^2)-114 \sum_{i = 1}^{N} (x_i)+3249N}{N}}$ =$\sqrt{\frac{3282N-114(57N)+3249N}{N}}$ =$\sqrt{33}$ Personal Comment: ว่าแล้วก็ทำเป็น general case ให้หน่อยละกัน ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็นตัวแปรให้หมด นักเรียนคนหนึ่งคำนวณหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของเพื่อนทั้งหมดในห้องได้เท่ากับ a แต่พบว่าคำนวณผิด เนื่องจากนำค่ามัธยฐานมาใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ้าค่ามัธยฐานมีค่าเท่ากับ b และค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าเท่ากับ c แล้วค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้องควรมีค่าเท่าใด คำตอบที่ได้ควรจะเป็น $\sqrt{a^2-(b-c)^2}$ เช่นในกรณีนี้ a=7,b=53,c=57 คำตอบจะเป็น $\sqrt{7^2-(53-57)^2}=\sqrt{7^2-4^2}=\sqrt{49-16}=\sqrt{33}$ สวัสดีค่ะ edit 1 เพิ่ม Personal Comment 15 พฤศจิกายน 2014 10:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#3
|
|||
|
|||
เราใช้สูตรตามรูป ไม่ได้เหรอครับ ผมลองดูแล้วมันไม่ออกครับ
|
#4
|
||||
|
||||
สูตรนี้ใช้กับ ค่ากลางที่เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่านั้นครับ |
#5
|
|||
|
|||
เพราะเหตุนี้เอง ผมก็เพิ่งทราบ ขอบพระคุณครับ
15 พฤศจิกายน 2014 17:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ g_boy |
#6
|
||||
|
||||
สวัสดีค่ะ
สูตรตามรูปใช้ได้กับตอนคำนวณข้อมูลถูกค่ะ ถ้าใช้กับตอนคำนวณข้อมูลที่ใส่มาผิดตอนแรก ก็ไม่ได้ค่ะ เหตุผลอยู่ข้างล่างค่ะ สวัสดีค่ะ อ้างอิง:
ผิดตั้งแต่บรรทัดแรกเลยค่ะ อ้างอิง:
อนึ่ง กำหนดการใช้สัญลักษณ์ตามนี้นะคะ (ตามธรรมเนียมยึดถือปฏิบัติอย่างเคร่งครัดค่ะ) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะใช้ $\sigma $ สำหรับข้อมูลประชากร และ S.D. สำหรับข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง จำนวนข้อมูล จะใช้ N สำหรับข้อมูลประชากร และ n สำหรับข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะใช้ $\mu $ สำหรับข้อมูลประชากร และ $\bar x $ สำหรับข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง กรุณาอย่าใช้สลับกันค่ะ การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นเริ่มจากสูตรนี้ค่ะ $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_i-\mu )^2}{N}}$ สำหรับข้อมูลประชากร $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i-\bar x )^2}{n-1}}$ สำหรับข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง ส่วนสูตรอื่น ถือเป็น Corollary ที่ตามมาค่ะ อนึ่ง คิดว่าควรระลึกสูตรที่เป็นที่มาของสูตรไว้ เพราะว่าตอนที่จะขยายผลไปจะได้ไม่ลำบากค่ะ สวัสดีค่ะ |
|
|