#1
|
|||
|
|||
ยากมากเลย 2
ผมเจอโจทย์อย่างงี้แล้วงงมากเลยคับ
1.พิสูจน์ว่า na+1/a+1 < 1a+2a+3a+...+na < (n+1)a+1/a+1 กำหนดให้ n เป็นจำนวนนับ ,a>0 , เมื่อ a>1 จะได้ (1+x)a ณ 1+ax สำหรับทุกๆ xณ-1 2.ให้ x,y,z ฮ R+ จงแสดงว่า xy/z+yz/x+zx/y ณ x+y+z ขอขอบคุณไว้ล่วงหน้าสำหรับคำตอบครับ
__________________
อ่านชื่อให้ออกซิ |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 2 ลองทำย้อนกลับดูครับ
ก็คูณตลอดด้วย xyz แล้วก็ คูณตลอดด้วย 2 มันจะไปสมมูลกับอสมการ (xy-yz)2+(yz-zx)2+(zx-xy)2ณ0 ครับ |
#3
|
||||
|
||||
มาต่อข้อ 1. ให้นะครับ.
จาก สมการแบร์นูลีที่ว่า (1+x)a ณ 1 + ax เมื่อ a>1 และ x ณ-1 เนื่องจาก a + 1 > 1 ดังนั้นถ้าเราแทน x ้ด้วย 1/n และ แทน a ด้วย a + 1 แล้วจัดรูปก็จะได้ว่า na <[ (n+1)a+1 - na+1 ] / a+1 ....... (*) ทำนองเดียวกัน เมื่อแทน x = -1/n และ a ด้วย a+1 ก็จะได้ว่า na >[ na+1 - (n-1)a+1 ] / a+1 ....... (**) แล้วจับสมการทั้งสองมาเขียนเป็นอสมการต่อเนื่องกัน เช่น 3 < x < 5 จากนั้นก็แทนค่า n = 1 ลงในสมการที่ตั้งไว้เมื่อกี๊นี้ เป็นสมการที่ (1)แทน ืn= 2 เป็นสมการที่ (2) ทำอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึง n = n เป็นสมการที่ (n) สุดท้ายจึงเอาสมการทั้งหมด มาบวกกัน มันก็จะตัดกันจนเหลือแต่พจน์ที่ต้องการพิสูจน์นะ ลองทำดูล่ะกัน ถ้าถามคำถามอย่างนี้ได้ เขียนอย่างนี้น่าจะเข้าใจนะครับ |
#4
|
|||
|
|||
ใช้ math induction ดิ
|
|
|