|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบอสมการสอวน.ค่าย 1 part 1
ช่วยหน่อยครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#2
|
||||
|
||||
1.เอกลักษณ์พีชคณิตครับ (ข้อนี้สวยพอควรครับ )
2.เอกลักษณ์พีชคณิตครับ (ข้อนี้ก็สวยพอควรครับ)
__________________
I'm Back |
#3
|
||||
|
||||
ปี 54 ใช่เปล่าครับ ?
มีคนเฉลยไว้ในกระทู็ปักหมุดหมวดโอลิมปิคครับ
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#4
|
|||
|
|||
โจทย์ที่เอามาถามเกินครึ่งหนึ่งมีคนเฉลยไว้แล้วครับ โดยเฉพาะของศูนย์สวนกุหลาบจะต้องมีการนำมาให้เฉลยกันทุกปี
ลองค้นจากกระทู้เก่าห้องข้อสอบโอลิมปิกก็น่าจะเจอครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ลองหากระทู้ที่ผมเคยสร้างอะครับ มีเฉลย
|
#6
|
||||
|
||||
เมือสักครู่ผมไปหาแล้วแต่ไม่เจอครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#7
|
||||
|
||||
ผมก็หาไม่เจอ สงสัยโดนลบแล้วอะครับเพราะมันแยกมาจากกระทู้ปักหมุด
|
#8
|
||||
|
||||
1.$$\sum_{cyc} \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2} =\sum_{cyc} a - \dfrac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}$$
ต่อเลยครับน่าจะได้แล้วนะครับ 07 ตุลาคม 2012 23:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#9
|
||||
|
||||
2. $$ \sum_{cyc} \dfrac{1}{\sqrt{b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}}}$$
$$\sum_{cyc} \dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{2ab+a+2}} = \sqrt{2}\sum_{cyc} \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{2ab+a+2}}$$ $$\sum_{cyc} \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{2ab+a+2}} = \sum_{cyc} \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{2ab+a+2abc}} (\because abc = 1)$$ $$\sum_{cyc} \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{2ab+a+2}} = \sum_{cyc} \dfrac{1}{\sqrt{2b+2c+1}} $$ จาก A.M - G.M $$\dfrac{1}{\sqrt{2b+2c+1}} \geqslant \dfrac{1}{b+c+1} $$ ซึ่ง $$\sum_{cyc}\dfrac{1}{b+c+1} \leqslant 1 (เมื่อ abc \geqslant 1)$$ ผมต่อไงดี ?? ไปไม่ถูก 30 ธันวาคม 2012 14:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#10
|
||||
|
||||
#9 ทดผิดไปนิดนึงครับ จริงๆอสมการสุดท้ายที่เราต้องเเสดงเป็น
$$\sum_{cyc} \frac{1}{b+bc+1}\ge 1$$ เเล้วเปลี่ยน $a=x/y,b=y/z,c=z/x$ จะกลายเป็น $$\sum_{cyc} \frac{1}{b+bc+1}=\sum_{cyc} \frac{xy}{xy+yz+zx}=1\ge 1$$ ซึ่งก็สวยจริงๆเเหละครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 08 ตุลาคม 2012 07:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#11
|
||||
|
||||
ข้อสามผมยังทำไม่ได้เลยครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ผมทดผิดผมแก้นานเลย
|
#13
|
|||
|
|||
ข้อนี้ ทำอะไรก็ตกขอบไปหมดเลยอ่ะครับ เหมือนข้อของคุณ Keehlzver เลยครับ
ใช้ p,q,r method + AM-GM หลังจากนั้นดู Schur's inequalities มันจะออกมาตอนจบพอดีครับ |
#14
|
||||
|
||||
$L.H.S.=\sqrt{[(x^2+y^2+z^2)+(xy+yz+zx)]^2}$
$=\sqrt{(x^4+y^4+z^4)+2(x^3y+x^3z+yx^3+y^3z+z^3x+z^3y)+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4(x^2yz+xy^2z+xyz^2)}$ จาก Cauchy $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\leqslant\sqrt{x^4+y^4+z^4} \sqrt{y^4+z^4+x^4}$ $\sqrt{(x^4+y^4+z^4)+2(x^3y+x^3z+yx^3+y^3z+z^3x+z^3y)+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4(x^2yz+xy^2z+xyz^2)}\geqslant \sqrt{2(x^3y+x^3z+y^3x+y^3z+z^3x+z^3y)+4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4xyz(x+y+z)}$ $\sqrt{2(x^3y+x^3z+y^3x+y^3z+z^3x+z^3y)+4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4xyz(x+y+z)} =\sqrt{2(x+y+z)(xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2)}$ $L.H.S.\geqslant \sqrt{2}(x\sqrt{y^2+z^2}+y\sqrt{z^2+x^2}+z\sqrt{x^2+y^2})$ ใครมีวิธีดีกว่านี้บอกด้วยน่ะครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#15
|
||||
|
||||
p q r method ?????
__________________
I'm god of mathematics. 08 ตุลาคม 2012 19:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ปากกาเซียน |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบอสมการค่าย 1 part 3 | ปากกาเซียน | อสมการ | 3 | 14 ตุลาคม 2012 23:11 |
ข้อสอบอสมการสอวน.ค่าย 1 part 3 | ปากกาเซียน | อสมการ | 9 | 09 ตุลาคม 2012 23:40 |
ข้อสอบอสมการสอวน.ค่าย 1 part 2 | ปากกาเซียน | อสมการ | 4 | 09 ตุลาคม 2012 19:24 |
ช่วย By Part ให้ดูหน่อยครับ | born | Calculus and Analysis | 1 | 22 เมษายน 2010 21:14 |
แนะนำทีคับไม่รู้ว่า ผิดตรงไหน by part | nattaphon | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 25 สิงหาคม 2008 18:21 |
|
|