#1
|
|||
|
|||
โจทย์ Algebra
ช่วงนี้ไม่ค่อยมีโจทย์ใหม่เลย
เอาไปข้อนึงละกัน จงแก้สมการ $$[(x^2+x+1)^3-(x^2+1)^3-x^3] [(x^2-x+1)^3-(x^2+1)^3+x^3]= 3[(x^4+x^2+1)^3-(x^4+1)^3-x^6]$$ คือว่าข้อนี้มันทำได้หลายวิธีครับ เลยอยากให้ลองหาวิธีที่สั้นๆดู 06 พฤษภาคม 2007 12:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$(x^2+x+1)^3-(x^2+1)^3-x^3=(x^2+x+1)^3+(-x^2-1)^3+(-x)^3=3(x^2+x+1)(-x^2-1)(-x)\,.$$ Similarly, $$(x^2-x+1)^3-(x^2+1)^3+x^3=3(x^2-x+1)(-x^2-1)x$$ and $$(x^4+x^2+1)^3-(x^4+1)^3-x^6=3(x^4+x^2+1)(-x^4-1)(-x^2)\,.$$ Consequently, the given equation is equivalent to $$(x^2+x+1)(x^2+1)x\cdot (x^2-x+1)(x^2+1)x+(x^4+x^2+1)(x^4+1)x^2=0\,.\tag{*}$$ Now, as $$x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2-x+1)(x^2+x+1)\,,$$ (*) can be further reduced to $$(x^2-x+1)(x^2+x+1)x^2\big((x^2+1)^2+(x^4+1)\big)=0\,.$$ Hence, $$(x^2-x+1)(x^2+x+1)x^2(2x^4+2x^2+2)=0\,.$$ That is, $$2(x^2-x+1)^2(x^2+x+1)^2x^2=0\,.$$ Thus, there is a unique real solution $x=0$. There are however four complex solutions $$x=\frac{\pm1\pm\sqrt{-3}}{2}\,.$$ Note that each of the real and the complex solutions above occurs with multiplicity $2$.
__________________
Потом доказывай, что ты не верблюд. 28 กรกฎาคม 2020 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anton |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Algebra คืออะไร | [C++] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 มกราคม 2021 11:31 |
Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
ปัญหา MOdern Algebra อีกแล้วครับ | เรียวคุง | พีชคณิต | 1 | 09 กันยายน 2006 22:02 |
ช่วยแสดงข้อนี้ให้ดูทีครับ (Modern Algebra) | เรียวคุง | พีชคณิต | 3 | 06 กันยายน 2006 15:27 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
|
|