#1
|
|||
|
|||
ช่วยคิดหน่อยค่ะ
1. Let * be an associative binary operation on a set S and n a positive integer. If x*y = y*(x^n) for all x and y in S , must * be commutative ?
หมายเหตุ x^n คือ x ยกกำลัง n 2. Prove : If a,b,c are positive integers such that al(b^c) ,then al(b^a) หมายเหตุal(b^c) คือ a หาร ( b ยกกำลัง c) ลงตัว ช่วยแสดงวิธีพิสูจน์เป็นภาษาไทย แบบละเอียดเข้าใจง่ายๆให้หน่อยนะคะ ขอบคุณค่ะ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
xy^n=yx\]ดังนั้นโดย induction เราจึงได้ว่า\[(yx)(x^{n-1}y^{n-1})^k= yx\]สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก k ต่อไปเป็นการแสดงว่า * commutative\[xy=yx^n=(yx^{n-1})x=(x^{n-1}y^n)x= (x^{n-1}y^{n-1})(yx)=(yx)(x^{n-1}y^{n-1})^n=yx\] อ้างอิง:
ถ้า \(p\) เป็นจำนวนเฉพาะและ \(\large p\mid a\) แล้วเราจะได้ว่า \(\large p\mid b^c\) ดังนั้น \(\large p\mid b\) นั่นแสดงว่าตัวประกอบเฉพาะทุกตัวของ \(a\) จะเป็นตัวประกอบเฉพาะของ \(b\) ด้วย ให้\[\large a=p_1^{r_1}p_2^ {r_2}\dots p_k^{r_k} \]โดยที่ \(p_1,p_2,\dots,p_k\) เป็นจำนวนเฉพาะบวกที่แตกต่างกัน และ \(r_1\ge r_2\ge\dots\ge r_k\) เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นเราจะสามารถเขียน \(b\) ได้ในรูป\[\large b= p_1p_2\dots p_kc\]โดยที่ \(c\) เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น \(\large a\mid b^{r_1}\) และ \(\large a\mid b^n\) สำหรับทุกจำนวนเต็ม \(n\ge r_1\) เนื่องจาก\[\large a \ge p_1^{r_1} \ge 2^{r_1}\]และเราสามารถพิสูจน์โดย induction ได้ว่า \(2^n>n\) สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n ดังนั้น \(a>r_1\) เราจึงสามารถสรุปได้แล้วครับว่า \(\large a\mid b^a\) 22 ธันวาคม 2005 18:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
|
|