|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เพชรยอด 2551 ม.ต้น บนเวที
ช่วยกันรวบรวมปัญหา และวิธีคิดข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ ม.ต้น ปี 2551 รอบสอง บนเวทีหน่อยครับ จำได้มาไม่หมดอ่ะครับ ขอเริ่มกันที่ข้อนี้เลยนะครับ
7. ให้ [x] แทนจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x ถ้า $$ A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{90000}}$$ แล้ว [A] มีค่าเท่าไร 8. จงหาจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมด ที่ทำให้ p+28 และ p+56 เป็นจำนวนเฉพาะ 9. ให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก ที่มีสมบัติว่า a+ 41b หารด้วย 43 ลงตัว และ b+43a หารด้วย 41 ลงตัว จงหาค่าต่ำสุดของ a+b 10. ในการเขียนจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1,2,3,...,10000 จะต้องใช้เลข 0 ทั้งหมดกี่ตัว |
#2
|
||||
|
||||
จงหาจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมดที่ทำให้ p + 28 และ p + 56 เป็นจำนวนเฉพาะ
คำตอบ p = 3 วิธีทำ เนื่องจาก p เป็นจำนวนเฉพาะและเศษที่เกิดจากการหาร 28 ด้วย 3 คือ 1 และเศษที่เกิดจากการหาร 56 ด้วย 3 คือ 2 ถ้าเศษที่เกิดจากการหาร p ด้วย 3 คือ 2 หรือ 1 จะได้ว่า p + 28 หรือ p + 56 จะต้องหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 3 จะต้องหาร p ลงตัว นั่นคือ p = 3 จากการตรวจสอบพบว่า p = 3 จะได้ p + 28 = 31 และ p + 56 = 59 ต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะ
__________________
12 กันยายน 2008 20:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#3
|
|||
|
|||
อ่าา ครับ ขอบคุณครับ คนรักคณิm
|
#4
|
||||
|
||||
7. ใช้คู่สังยุกต์
9. ใช้พาราโบลา 10. เทียบแล้วจับจุด เด๋วพรุ่งนี้จะกลับมาคิดช่วยนะครับ ปล.เราไม่ควรนอนดึกนะครับ ...
__________________
|
#5
|
||||
|
||||
อยากขอคำชี้แนะจากท่านเทพทั้งหลายหน่อยครับ
คิดยังไงกันม้างอ่าT-T
__________________
|
#6
|
||||
|
||||
ข้อ.7 ให้ลองจัดรูปเป็น $ \dfrac {A+1}{2}$ = $\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\cdots+\dfrac{1}{2\sqrt{90000}}$ ซึ่งจะคล้ายกับโจทย์ของสพฐ.2551 ข้อ.30 มาก (จึงใช้วิธีเดียวกันได้)
ผมขอยืมวิธีของคุณ dektep และลอกอสมการของคุณ nooonuii ทั้งดุ้นมาใช้เลยนะครับ (ขี้เกียจพิมพ์) เนื่องจาก $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ < $\dfrac{1}{2\sqrt{n}}$ < $\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$ แทนค่า $n = 2,...,90000$ ในอสมการข้างบน $\sqrt{3}-\sqrt{2}<\dfrac{1}{2\sqrt{2}}<\sqrt{2}-\sqrt{1}$ $\sqrt{4}-\sqrt{3}<\dfrac{1}{2\sqrt{3}}<\sqrt{3}-\sqrt{2}$ $\sqrt{5}-\sqrt{4}<\dfrac{1}{2\sqrt{4}}<\sqrt{4}-\sqrt{3}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vdots$ $\sqrt{90000}-\sqrt{89999}<\dfrac{1}{2\sqrt{89999}}<\sqrt{89999}-\sqrt{89998}$ $\sqrt{90001}-\sqrt{90000}<\dfrac{1}{2\sqrt{90000}}<\sqrt{90000}-\sqrt{89999}$ บวกทุกอสมการเข้าด้วยกันได้ $\sqrt{90001}-\sqrt{2}$ < $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\cdots+\dfrac{1}{2\sqrt{90000}}$ < $\sqrt{90000}-\sqrt{1}$ แทน A ลงในอสมการจะได้ $\sqrt{90001}-\sqrt{2}$ < $\dfrac{A}{2}$ < $299$ จัดรูปอสมการใหม่ได้ $2(\sqrt{90001}-\sqrt{2})$ < A < $598$ เนื่องจาก $\sqrt{90001}$ มีค่าประมาณ 300.002 (หาจาก 90001 = $(300+c)^2$ = $300^2 + 2(300)(c)+c^2$ แต่ $c^2$ ~ 0 ดังนั้นจะได้ว่า 600c = 1 --> c ~ 0.0017 ) จะได้ว่า $2(\sqrt{90001}-\sqrt{2})$ ~ 2(300.002-1.414) ~ 597.2 -- > ดังนั้น $597.2$ < A < $598$ จึงตอบได้ว่า [A] = 597 ครับ |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 9
ผมคิดได้ 246 อ่ะครับแต่ไม่แน่ใจเรยอ่า ผมได้ a= 164 b=82อ่า
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#8
|
||||
|
||||
เอาไหม่ๆครับ
คราวนี้คิดว่าได้จริงๆแล้ว คือตอนแรกพิจรณา ว่า 43 หาร (a+41b)ลงตัว ผมเลยให้ x เป็นผลลัพท์จากการหาร (a+41b) ด้วย 43 นะครับ ทำแบบเดียวกันกับอีกสมการจะได้ว่า 43X=(a+41b)---------(1) 41Y=(b+43a)---------(2) จากตรงนี้ถ้าเราลองแทนค่าb ในสมการแรกดู เราจะเห็นว่า b=2a ตอนนี้เราได้สมการ b=2a มาเป็นพวกแล้ว ดูจากสมการที่2 เราจะเห็นว่า a และ b ต่างก็มา 41 เป็นตัวประกอบ เราก็ลองแทนค่า b= 41 ดู แล้วจะได้ว่า a= 82 ลองแทนค่าดูใน (2) จะได้ 41Y= 41+(43x82) 41Y= 41+(86x41) 41Y= 41(87) Y=87 จะเห็นใด้ว่า 41 หาร ลงตัว คราวนี้ลองแทน ใน (1) ดู 43X= 82+(41x41) 43X= (41x2)+(41x41) 43X= 41(43) X=41 จะเห็นใด้เหมือนกันว่า 43 ก็หารลงตัว และเนื่องจากว่า ค่าผลลัพท์ที่เกิดจากการหาร (XและY) เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น a= 82 b= 41 เป็นจำนวนที่ต่ำที่สุดแล้ว ดังนั้น a+b= 123 ---------------------------------------จบ-----------------------------------------------
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 05 ตุลาคม 2008 00:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ10นะครับ
ผมไม่ชัวแต่ว่าผมคิดได้ 2891 ตัวอ่ะครับ วิธีคิดก้อ ตอนแรกนับแค่เลข 0 ที่หลักหน่วยก่อนจะได้ว่าใน 100 มีอยู่10ตัว ใน10,000 ก้อตั้งตองมี 1000 ตัว ต่อมาดูที่เลข0ในหลักสิบนะครับ คราวนี้จะได้ว่าใน 100 ตัวก้อจะมีอยู่ 10 ตัวเหมือนกัน แบบนี้อ่ะครับ X,X00-X,X09 จะมี10 ตัว แต่คราวนี้ไม่นับ 99 จำนวนแรกเพราะมีแค่ 2 หลัก ดังนั้นเลข 0 10 ตัวแรกจะไม่มีครับเราก้อจะได้ว่า ในหลักสิบมี 0 อยู่ 1000-10= 990 ตัว ต่อมาก้อหลักร้อย อันนี้ในตัวเลข 1000 ตัวจะมี เลข0ในหลักร้อยอยู่ 100ตัวครับ แบบนี้ X,000-X,099 แต่คราวนี้ไม่นับ999 จำนวนแรก ดังนั้น เลข0 100 ตัวแรกจะไม่มีนะครับ เพราะมีแค่ สามหลัก กังนั้นเลข0 ในหลักร้อยจึงมี (100X10)-100= 900ครับ แล้วก้อ ท้ายสุด คือเลข 0 ในหลักพัน ที่มี แค่ 1 ตัว คือมีอยู่ในตัวเลข 10,000 สรุปเราเอามันมารวมกันจะได้ 1000+900+990+1=2891 ---------------------------------------จบ-----------------------------------------------
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แนะนำวิธีตรวจสอบ ถ้าเรานำเลขโดดมาบวกกันแล้วหารด้วย 3 ลงตัว แล้วเลขนั้นจะหารด้วย 3 ลงตัว ครับผม เช่น 1,645,689,321 --> 1+6+4+5+6+8+9+3+2+1 = 45 ดังนั้นเลขนี้หารด้วย 3 และ 9 ลงตัวครับ (ลองหารดูได้นะครับ) 05 ตุลาคม 2008 10:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: เพิ่มเติมตัวอย่าง |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1) เลข 10,000 มีเลข 0 ทั้งหมด 4 ตัว 2) เลข 1~ 9,999 มีเลข 0 ทั้งหมด 2,889 ตัว โดยแยกเป็นกรณีต่างๆดังนี้ -2.1) เลข 0 ในหลักหน่วย มีรูปแบบ x,xx0 โดยที่ xxx คือ 1~999 รวม 999 ชุด (มีเลข 0 ทั้งหมด 999 ตัว) -2.2) เลข 0 ในหลักสิบ มีรูปแบบ x,x0y โดยที่ xx คือ 1~99 (99) และ y คือ 0~9 (10) รวม 990 ชุด (มีเลข 0 ทั้งหมด 990 ตัว) -2.3) เลข 0 ในหลักร้อย มีรูปแบบ x,0yy โดยที่ x คือ 1~9 (9) และ yy คือ 00~99 (100) รวม 900 ชุด (มีเลข 0 ทั้งหมด 900 ตัว) รวมทั้งสี่กรณีจะมีเลข 0 ทั้งหมด 4+999+990+900 = 2,893 ตัว หมายเหตุ : ที่แยก 9,999 ออกมาเพื่อให้คิดได้ง่ายขึ้น(นับได้ง่ายขึ้น) |
#14
|
||||
|
||||
จริงด้วยๆๆๆๆๆๆๆๆ
เหอะๆๆๆ หน้าแตกเรยเรา 55555+++++ แล้วข้อ 9 หล่ะครับ ช่วยตรวจให้หน่อยนะคร้าบบบ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#15
|
||||
|
||||
ผมคิด a+b= 123 ได้เท่ากันครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สมาคมคณิตศาสตร์ ฯ เปิดรับสมัครแข่งขันฯ ปี 2551 แล้วครับ | banker | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 2 | 13 ตุลาคม 2008 20:58 |
ประกาศผล สอวน คณิตศาสตร์ 2551 รอบแรก | Maphybich | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 21 | 29 กันยายน 2008 13:26 |
สสวท.2551 | The jumpers | ข้อสอบโอลิมปิก | 1 | 28 มิถุนายน 2008 22:06 |
ข้อสอบ สสวท. 2551 | cadetnakhonnayok.com | ข้อสอบโอลิมปิก | 3 | 28 มิถุนายน 2008 13:25 |
*** ด่วน !!! เข้าค่ายคณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 2 ระหว่างวันที่ 10-15 มิถุนายน 2551 *** | LOSO | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 5 | 17 มิถุนายน 2008 21:52 |
|
|