|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์ทฤษฎีบทผลคูณของ หรม.กับ ครน. หน่อยครับ
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
ทำไม $(a,b)[a,b] = \left|\,ab\right|$ ล่ะครับ
__________________
keep walking
|
#2
|
||||
|
||||
$ให้ (a,b)=d$
$จะได้ว่ามี x,y \in \mathbb{Z} ที่ทำให้ a=xd และ b=yd โดยที่ (x,y) = 1$ $จาก a=xd และ b=yd และ (x,y) = 1 ทำให้ได้ว่า [a,b] = xyd$ $ดังนั้น (a,b)[a,b] = (d)(xyd) = (xd)(yd) = ab$ $\therefore (a,b)[a,b] = ab$ ปล.ข้อนี้มีในข้อสอบในค่าย 1 ของ สอวน. ศูนสวนกุหลาบด้วยครับ 12 ธันวาคม 2011 23:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#3
|
|||
|
|||
ตอนผมเรียนก็นั่งท่องจำ คล้ายแบบนี้ ใช้นับจำนวนอะไรไม่รู้ของตัวแปร เรียนสายคณิตศาสตร์ช่วงแรกๆ เหมือนหลับตาคลำ จริงไหมครับ
ตอนนี้กะว่าจะศึกษา Algebraic Number Theory อีกครั้ง แต่กะทดลองในคอมพ์เท่านั้น การที่จะต่อยอดจากในหนังสือเป็นสิ่งที่ท้าทายไม่น้อย ปล.ไม่ได้เรียนแพทย์ เหนื่อยที่จะไปนั่งจำ |
#4
|
||||
|
||||
ให้ (a,b) คือ k [a.b] คือ m
จะได้ a = kx , b = ky ซึ่ง m = kxy ab = kkxy = km ดังนั้น ห.ร.ม. x ค.ร.น. = ab |
#5
|
||||
|
||||
ใช้ ทฤษฏีบทหลักมูลของเลขคณิตก็ได้นะครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ลองอีกแบบบ้าง
(สมมติ a,b > 0 ) ให้ (a,b) = d และ [a,b] = m สังเกตุว่าทั้ง a,b หาร ab / d ลงตัว จากนิยาม ค.ร.น m หาร ab /d ลงตัว ได้ว่า $md \leq ab$ อีกทางนึง เนื่องจาก $a = \frac{ab}{m} \cdot \frac{m}{b} $ ได้ว่า ab/m หาร a ลงตัว (a,b หาร ab ลงตัว ฉะนั้น m หาร ab ลงตัว) ทำนองเดียวกัน ab/m หาร b ลงตัว โดยนิยาม ห.ร.ม. ab/m หาร d ลงตัว จึงได้ $ab \leq md$ เพราะฉะนั้น ab = md |
|
|