|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ตรงนี้ Rouche's theorem มันใช้ยังไงครับ?
มีสมการที่มี $\lambda$ เป็นตัวแปร และ $\alpha, \beta$ เป็นค่าคงที่ครับ ดังนี้ \[ e^{\lambda} = \frac{(1-\alpha)\lambda-\beta}{(1+\alpha)\lambda+\beta}\]
ซึ่งเขาแสดงวิธีการแก้ไว้ดังนี้ครับ \[ e^{2\lambda} = \frac{(1-\alpha)\lambda-\beta}{(1+\alpha)\lambda+\beta} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} - \frac{2\beta}{(1+\alpha)^2\lambda} + o(|\lambda|^{-2}), |\lambda| \rightarrow \infty\] Solve the previous equation by virtue of Rouche's theorem to give $\lambda$ as \[ \lambda_n = \frac{1}{2}\ln \big\vert \frac{1-\alpha}{1+\alpha}\big\vert \; \; + \; \; n_\alpha \pi i + o(\frac{1}{|n|}),\; \; |n| \rightarrow \infty\] where \[ n_\alpha = \left\{\begin{array}{ccc} n &,& 0<\alpha <1 \\ n-\frac{1}{2} &,& \alpha >1 \end{array} \right.\] Note: $\lambda$ can be complex numbers. คำถามคือผม งงว่า เขาใช้ยังไงเหรอครับ Rouche's theorem ตรงนี้... ? ทฤษฎีบอกว่าสมการจะมีรากเท่ากันแต่ไม่ได้บอกว่าเป็นรากเดียวกัน ??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 03 สิงหาคม 2007 09:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#2
|
|||
|
|||
ยังไม่เคยใช้ Rouche's Theorem ในลักษณะนี้มาก่อนครับ ส่วนใหญ่จะใช้ตรวจสอบว่าฟังก์ชันมีรากอยู่ในช่วงไหนมากกว่า ไม่แน่ว่าอาจจะต้องใช้ Argument Principle โดยตรงด้วยรึเปล่าครับ เพราะทฤษฎีบทนี้เป็นหัวใจสำคัญในการพิสูจน์ Rouche's Theorem
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ครับ ผมก็งง เหมือนกันว่าใช้ตรงไหน ถ้าเปลี่ยนเป็นประมาณคำตอบจะได้รึเปล่าครับผม??
เพราะว่าผมคิดได้ว่าคำตอบสองเทอมแรก ได้มาจากคำตอบของสมการนี้ \[ e^{2\lambda} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} \] แต่ว่า มันจะเท่ากับสมการเริ่มต้นเมื่อ $|\lambda| \rightarrow \infty$ เท่านั้น แต่ผมก็ยังตอบไม่ได้ว่าทำไมถึงมี $o(1/|n|)$ โผล่มาด้วย อีกอย่างนึงคือ $\beta$ ทำไมหายไปเลย ? ยังไงก็ขอเชิญทุกท่านแสดงความเห็นได้เลยนะครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 03 สิงหาคม 2007 09:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#4
|
|||
|
|||
แน่ใจนะครับว่ามี Rouche's Theorem แบบนี้แบบเดียว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ทำไมจึงเรียก Completeness Theorem | rigor | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 02 กรกฎาคม 2006 16:39 |
Tchebyshev theorem | passer-by | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 11 | 01 กุมภาพันธ์ 2006 23:46 |
Last Fermat Theorem | gools | ทฤษฎีจำนวน | 10 | 23 ตุลาคม 2005 20:43 |
Mean Value Theorem | kanji | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 8 | 27 มกราคม 2005 18:06 |
Fundamental Theorem of Calculus .... Not!!! | aaaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 13 | 27 มกราคม 2005 15:36 |
|
|