|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์น่าสนใจ(รึเปล่า?)
ที่บอกว่าน่าสนใจ เพราะผมคิดว่ามันอาจจะสวย แต่ที่บอกว่ารึเปล่า ก็เพราะผมยังไม่ได้คิด 555+
จงหาค่า x $$25^x49^{\frac{1}{x}}+25^{\frac{1}{x}}49^x+35^{x+\frac{1}{x}}=3675$$ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้น $x>0$ ให้ $a=5^x,b=7^x,c=5^{1/x},d=7^{1/x}$ จะได้ว่า $(ad)^2+(bc)^2+abcd=3675$ โดยอสมการ AM-GM จะได้ว่า $(ad)^2+(bc)^2+abcd\geq 3abcd$ ดังนั้น $abcd\leq 1225$ แต่ $abcd=35^{x+\frac{1}{x}}\geq 35^2=1225$ ดังนั้น $abcd=1225$ สมการเกิดเมื่อ $x=\dfrac{1}{x}$ ตอบ $x=1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|