|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#121
|
|||
|
|||
ข้อ 71 ลองดู official solution ที่นี่ครับ
CMO1999 วิธีที่ไม่แยกกรณีที่ผมมีตอนนี้คือใช้ Lagrange Multiplier ซึ่งห่างไกลจาก elementary solution มาก ข้อ 14 มองผ่านๆคิดว่าน่าจะใช้ trick ข้อ 83 นะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 07 มีนาคม 2011 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#122
|
||||
|
||||
ข้อ 71 แบบไม่แยกเคสนะครับ...
ให้ $y$ เป็นจำนวนที่อยู่ระหว่าง $x$ กับ $z$ นะครับ จะได้ว่า $(y-x)(z-y)\geq 0$ จากอสมการ Am-Gm เราได้ว่า $1=(x+y+z)^3=(\frac{(x+z)}{2}+\frac{(x+z)}{2}+y)^3\geq \frac{27}{4}y(x+z)^2$ จะได้ว่า $\frac{4}{27}\geq y(x+z)^2=x^2y+2xyz+z^2y$ จึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า $x^2y+2xyz+z^2y\geq x^2y+y^2z+z^2x$ ซึ่งจะจัดรูปได้เป็น $xyz+z(y-x)(z-y)\geq 0$ ซึ่งก็เ็ป็นจริงแหละครับ... ...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#123
|
||||
|
||||
อันนี้ใช่ WLOG ป่าวครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#124
|
||||
|
||||
ไม่ใช่ครับ...
WLOG (Without Loss Of Generality) สะกดงี้เปล่าหว่า? ช่างเหอะ... ในความเข้าใจของผมคือการที่เราสามารถนำมาเขียนเพื่อแสดงว่าเราสามารถกำหนดลำดับของค่าตัวแปรของเราได้โดยที่ยังคงรูปของอสมการตั้งต้นอย ู่อะครับ... เช่นอสมการสามตัวแปร ให้เป็น $f(a,b,c)$ ละกัน ถ้าสมมุติว่าเราสลับตัวสองตัวใดๆของ $f(a,b,c)$ เช่นสลับเป็น $f(b,a,c)$ ก็ยังพบว่าอสมการยังเหมือนเดิมอยู่นั้นก็คือเราสามารถเขียน WLOG แล้วก็กำหนดให้ $a\geq b\geq c$ อะไรประมาณนี้ได้อะครับ... ตัวอย่าง $f(a,b,c)=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$ ได้ว่า $f(b,a,c)=\frac{b}{a+c}+\frac{a}{c+b}+\frac{c}{b+a}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=f(a,b,c)$ อะไรประมาณนี้แหละครับ...(แต่ต้องลองสลับทุกคู่นะ...สลับ a กับ c, b กับ c ทุกคู่เลย แต่จริงๆตอนมองก็ควรจะรู้แต่แรกแล้วว่าอสมการมัน symmetric หรือ cyclic) แต่ในกรณีโจทย์ข้อนี้ผมไม่ได้เขียน WLOG เพื่อจะเรียงลำดับค่าตัวแปรไว้ครับ เพราะว่าอสมการมัน cyclic ไง แต่เราสามารถกำหนดตัวแปรค่าใดค่าหนึ่งของอสมการให้อยู่ที่จุดใดจุดหนึ่งของการเรียงลำดับได้หน่ะครับ (ย้ำว่าตัวเดียวนะครับ) เช่น ให้ $a=max{a,b,c}$ ให้ $x=min{x,y,z}$ หรือให้เป็นค่ากลางอย่างที่ผมทำ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 08 มีนาคม 2011 19:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#125
|
||||
|
||||
อ่อ ขอบคุณครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Update หนังสือของ Hojoo Lee แล้ว!! | gools | ฟรีสไตล์ | 5 | 06 พฤษภาคม 2008 12:22 |
|
|