|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#121
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เห็นได้ชัดว่า $x=1$ เป็นคำตอบ ถ้า $x>1$ จะได้ว่า $2550^{x^2+x}+\log_{2550} x > 2550^{x(x+1)} > 2550^{x+1}$ ถ้า $0<x<1$ จะได้ว่า $2550^{x^2+x}+\log_{2550} x < 2550^{x(x+1)} < 2550^{x+1}$ ถ้า $x\leq 0$ จะได้ว่า $\log_{2550} x$ ไม่นิยาม ดังนั้น $x=1$ เป็นคำตอบเพียงคำตอบเดียว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#122
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่ nooonuii มากๆครับ คล้ายๆกันแต่ของพี่สั้นกว่าเยอะเลย
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#123
|
|||
|
|||
31. ถ้า a,b,c เป็นจำนวนจริง พิสูจน์ว่า อย่างน้อย 1 สมการจาก $$ 2x(x+a)=bc $$ $$ 2x(x+b)=ac $$ $$ 2x(x+c)=ab $$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
(Solution ข้อนี้ สามารถอธิบายสั้นๆ จบใน 1 บรรทัดครับ)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#124
|
||||
|
||||
31. At least one of $ab,\ bc,\ ca$ must be nonnegative, for its equation to have nonnegative discriminant, hence the real root(s).
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 12 พฤษภาคม 2007 00:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#125
|
||||
|
||||
พิจารณาจาก discriminant ของทั้ง 3 สมการ จะมีอย่างน้อย 1 สมการที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ
หรือ $a^2 + b^2 + c^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc \geq 0$ แหะๆ ได้ 2 บรรทัดครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 12 พฤษภาคม 2007 00:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon เหตุผล: เขียน discriminant ผิด |
#126
|
|||
|
|||
ทำไมไม่มีใครทำข้อ 30 นา....
30. ให้ $x_1,\ldots,x_n$ เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกันทั้งหมด จงพิสูจน์ว่า \[ \frac{1}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)\cdots(x_1-x_n)}+\frac{1}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)\cdots(x_2-x_n)}+\cdots +\frac{1}{(x_n-x_1)(x_n-x_2)\cdots(x_n-x_{n-1})}=0 \] วิธีทำ ให้ $P(x)=(x-x_1)\cdots(x-x_n)$ เป็นพหุนามกำลัง $n$ กระจาย partial fraction \[ \frac{1}{P(x)}=\frac{A_1}{x-x_1}+\cdots+\frac{A_n}{x-x_n} \] ได้ว่า \[ A_1=\lim_{x\to x_1}\frac{x-x_1}{P(x)}= \frac{1}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)\cdots(x_1-x_n)} \] ทำนองเดียวกันจะไ้ด้ $A_2,A_3,\ldots,A_n$ คือพจน์ที่สอง, สาม, ..., พจน์ที่ $n$ ตามลำดับ ของเทอมซ้ายมือของเอกลักษณ์ที่เราต้องการ คูณตลอดสมการ partial fraction ด้วย $P(x)$ จะได้ และเทียบสัมประสิทธ์ $x^n$ จะได้ \[ A_1+\cdots+A_n=0 \] |
#127
|
|||
|
|||
เพิ่งเห็นว่าข้อ 30 เรียบร้อยโรงเรียนพี่ Punk ไปแล้วครับ
32. ให้ $A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $n\times n$ ซึ่งผลบวกของทุกสมาชิกในหลักเดียวกันมีค่าเป็นศูนย์ จงพิสูจน์ว่า $$det(A)=0$$ 33. จงแก้สมการ $$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 16 พฤษภาคม 2007 21:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#128
|
|||
|
|||
32. เขียน $A=[v_1,v_2,\ldots,v_n]$ โดย $v_i$ เป็นเวกเตอร์หลัก หากมอง $A$ เป็น linear operator แล้วจะเห็นว่า
\[ v_1=Ae_1,\ldots,v_n=Ae_n \] โดย $e_1=(1,0,\ldots,0)^T,\ldots,e_n=(0,\ldots,0,1)^T$ เงื่อนไขผลรวมของสมาชิกของ $v_i$ เป็นศูนย์สมมูลกับ \[ (Ae_i)\cdot N=0 \] เมื่อ $N=(1,\ldots,1)$ ดังนั้นเรนจ์ของ $A$ เป็นสับเซตของ orthogonal complement $N^\perp$ ซึ่งมี dimension $n-1$ กล่าวคือ $A$ ไม่สามารถหาอินเวร์สการคูณได้ เพราะฉะนั้น \[ \det A=0 \] |
#129
|
|||
|
|||
32. จะเห็นว่า $A^Tv=0$ เมื่อ $v=(1,...,1)^T$ ดังนั้น $0$ เป็น eigenvalue ของ $A^T$ เราจึงได้ $$det(A)=0$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#130
|
||||
|
||||
คือว่ามือใหม่น่ะครับลองทำข้อ33ไม่รู้ถูกไหมชี้แนะด้วยน่ะครับ
33. $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x+5)(x+6)(x+7)(x+8)$ ได้ $(x^{2}+5x+4)(x^{2}+5x+6)=(x^{2}+13x+40)(x^{2}+13x+42)$ $(x^{2}+5x+4)(x^{2}+5x+4+2)=(x^{2}+13x+40)(x^{2}+13x+40+2)$ $(x^{2}+5x+4)^{2}+2x^{2}+10x+8=(x^{2}+13x+40)^{2}+2x^{2}+26x+80$ $(x^{2}+5x+4)^{2}-(x^{2}+13x+40)^{2}=16x+72$ $-2(x^{2}+9x+22)(8x+36)=16x+72$ $x^{2}+9x+22=-1$ $x^{2}+9x+23=0$ $x=\frac{-9\pm{\sqrt{81-4(23)}}}{2}$ $x=\frac{-9\pm{\sqrt{-11}}}{2}$ พอดียังไม่ได้อ่านเรื่องจำนวนเชิงซ้อนทีครับ ถูกไหมครับ
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... 17 พฤษภาคม 2007 18:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ CmKaN เหตุผล: พิมพ์ผิดนิดนึงครับ |
#131
|
|||
|
|||
33. สองคำตอบที่ได้ถูกแล้วครับ แต่รู้สึกว่าจะตัดรากที่เป็นจำนวนจริงทิ้งไป 1 คำตอบนะครับ
ถ้าใครอ่านใจผมออกก็จะรู้ว่าโจทย์ที่ผมนำมาถามจะต้องมีเทคนิคพิเศษครับ เพราะผมเป็นคนขี้เกียจคิดเลขเยอะๆ ข้อนี้ก็เช่นกันผมใช้เอกลักษณ์นี้ครับ $$(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a^2+5a+5)^2$$ คราวนี้กลับมาที่โจทย์ บวก $1$ ทั้งสองข้างแล้วใช้เอกลักษณ์ข้างบนเราจะได้ $(x^2+5x+5)^2=((x+4)^2+5(x+4)+5)^2$ จัดรูปต่อโดยใช้สูตรผลต่างกำลังสองได้ $(8x+36)(2x^2+18x+46)=0$ ดังนั้น $x=-\dfrac{9}{2},\dfrac{-9\pm\sqrt{11}i}{2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 18 พฤษภาคม 2007 02:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#132
|
|||
|
|||
34. จงหาค่าของ $$\left\lfloor\, \frac{2550!+2547!}{2549!+2548!} \right\rfloor $$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#133
|
||||
|
||||
34. $\displaystyle{\frac{2550!+2547!}{2549!+2548!}}$
$\displaystyle{=\frac{2548\cdot 2549\cdot 2550+1}{2548\cdot 2549+2548}}$ $\displaystyle{=\frac{2548\cdot 2549\cdot 2550+2548\cdot 2550-2548\cdot 2550+1}{2548\cdot 2549+2548}}$ $\displaystyle{=2550-\frac{2548\cdot 2550-1}{2548\cdot 2549+2548}}$ $\displaystyle{\therefore \left\lfloor\,\frac{2550!+2547!}{2549!+2548!}\right\rfloor =2549}$ วิธีนี้ดูถึก ๆ ยังไงก็ไม่รู้ คาดว่าน่าจะมีวิธีที่สวยกว่านี้(มาก) ครับ |
#134
|
|||
|
|||
34. วิธีคิดคล้ายๆกันครับ ขอทำในรูปทั่วไปดังนี้
ดึง $(n+1)!$ ออกทั้งเศษและส่วน จะได้ $\dfrac{(n+3)!+n!}{(n+2)!+(n+1)!} = \dfrac{(n+3)(n+2)+\frac{1}{n+1}}{(n+2)+1}$ $= (n+2) + \dfrac{1}{(n+1)(n+3)}$ ดังนั้น $\left\lfloor\, \dfrac{(n+3)!+n!}{(n+2)!+(n+1)!} \right\rfloor = n+2 $
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#135
|
|||
|
|||
35. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}$
จงพิสูจน์ว่า $$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{b^2}$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Algebra คืออะไร | [C++] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 มกราคม 2021 11:31 |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
ปัญหา MOdern Algebra อีกแล้วครับ | เรียวคุง | พีชคณิต | 1 | 09 กันยายน 2006 22:02 |
ช่วยแสดงข้อนี้ให้ดูทีครับ (Modern Algebra) | เรียวคุง | พีชคณิต | 3 | 06 กันยายน 2006 15:27 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
|
|