|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#121
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
=\frac{\tan 44^\circ+\tan1^\circ}{1-\tan44^\circ\tan1^\circ}$$ จะได้ $1=\tan46^\circ-\tan1^\circ-\tan46^\circ\tan1^\circ =\tan44^\circ+\tan1^\circ+\tan44^\circ\tan1^\circ$ ดังนั้น $2=\tan46^\circ+\tan44^\circ-\tan1^\circ(\tan46^\circ-\tan44^\circ)$ 47. (ขออนุญาตไม่แปล กลัวแปลผิด) Whenever $x$ is in domain of $\tan x$, $\sin^2x\le\tan^2x$. Is it true in these cases that for any positive integer $n$, $$\sin^2x+\sin^4x+\sin^6x+\cdots+\sin^{2n}x\le\tan^2x\ ?$$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#122
|
||||
|
||||
ข้อ47นี่ทำไมดูง่ายผิดปกติอ่ะครับหรือว่าผมทำอะไรผิด
ปล. ผมพึ่งหัดใช้ LATEX ผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยนะครับ $\because|\sin^2x|\le1$และ$\sin^2x\ge0$ $\sin^2x+\sin^4x+\ldots+\sin^{2n}x\le\sin^2x+\sin^4x+\ldots$ $\sin^2x+\sin^4x+\ldots+\sin^{2n}x\le\frac{\sin^2x}{1-\sin^2x}$ $\therefore\sin^2x+\sin^4x+\ldots+\sin^{2n}x\le\tan^2x$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#123
|
||||
|
||||
ไม่ผิดหรอกครับ คุณ Timestopper_STG เพราะผมจงใจให้ข้อนี้มันง่ายเองแหละ ยังไงช่วยมาตั้งโจทย์ข้อต่อไปด้วยครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#124
|
||||
|
||||
โจทย์ของผมอาจจะไม่ยากเท่าไรนะครับเพราะถ้ายากกว่านี้
เกรงว่าผมจะเฉลยไม่ไหวครับ โจทย์มีอยู่ว่า กำหนดให้ $\tan A$ และ $\tan B$ เป็นคำตอบของสมการ $x^2 + px + q = 0$ จงหาค่าของ $\sin^2(A+B)+p\sin(A+B)\cos(A+B)+q\cos^2(A+B)$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#125
|
|||
|
|||
สำหรับข้อ 48 ของคุณ Timestopper_STG
เพราะ $ -p= \tan A+ \tan B =\frac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B} $ และ $ q = (\tan A)(\tan B) =\frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B} $ แทนค่าลงไปในสิ่งที่โจทย์ถาม จะได้ $ \sin^2(A+B) -\frac{\sin^2(A+B) \cos(A+B)}{\cos A \cos B}+\frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B} \cos^2(A+B) $ $= \sin^2(A+B) -\frac{\sin^2(A+B) \cos(A+B)}{\cos A \cos B}+\frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B}(1- \sin^2(A+B)) $ $= \sin^2(A+B)(1 -\frac{\cos(A+B)}{\cos A \cos B}-\frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B})+\frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B}=\frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B}= \tan A \tan B=q $ ต่อด้วยข้อ 49 สามเหลี่ยม ABC มีมุม BAC กาง 55 องศา มุม ABC กาง 115 องศา P เป็นจุดภายในสามเหลี่ยมและอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม C โดยมุม PAC มีขนาด 25 องศา หาขนาดมุม BPC Note: ผมไม่แน่ใจว่าข้อนี้ มีวิธีแบบเรขาคณิตหรือไม่ แต่เพื่อให้เข้ากับกระทู้นี้ ควรมีการใช้ตรีโกณมิติในคำตอบด้วยนะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#126
|
|||
|
|||
เฉลยข้อ 49 (วาดรูปประกอบเองนะครับ)
ให้ $ \theta=P\widehat{B}C $ แน่นอนว่า $\frac{PA}{PB}\cdot \frac{PB}{PC}\cdot \frac{PC}{PA}=1 $ และจาก law of sine ทำให้เขียนสมการใหม่เป็น $$\frac{\sin(65^{\circ}+\theta)}{\sin30^{\circ}}\cdot \frac{\sin 5^{\circ}}{\sin \theta}\cdot \frac{\sin 25^{\circ}}{\sin 5^{\circ}}=1 $$ ซึ่งสมมูลกับ $ 2\sin 25^{\circ}\sin (65^{\circ}+\theta)= \sin \theta $ และสุดท้ายจะเหลือเพียง $ \cos (40^{\circ}+\theta)= 0 \Rightarrow \theta= 50 ^{\circ}$ ดังนั้นข้อนี้ตอบ 180-(50+5)= 125 องศา
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#127
|
||||
|
||||
50. Evaluate
$$ \tan\bigg[\arcsin(\sin^4\frac{\pi}{8} - \cos^4\frac{\pi}{8})\bigg] $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#128
|
||||
|
||||
1.ให้qฮ(0,p) จงหาค่าของ 2sinq+2^2sin2q+2^3sin3q+...
2.กำหนด x^2+xy+y^2=9 y^2+yz+z^2=16 z^2+zx+x^2=25 find xy+yz+xz หมายเหตุ ข้อ 2. ใช้ตรีโกน 3.Ssin^4q โดยที่ q มีค่าตั้งแต่ 1 ถ฿ง 360 |
#129
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คำตอบคือ $8\sqrt3$ ใช่รึเปล่า ปล.ถ้าอยากจะเล่นในกระทู้นี้ กรุณาเปลี่ยนหมายเลขข้อให้ต่อเนื่องด้วยครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 24 ธันวาคม 2006 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#130
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\displaystyle{\therefore\tan\bigg[\arcsin(\sin^4\frac{\pi}{8} - \cos^4\frac{\pi}{8})\bigg]=-1}$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#131
|
|||
|
|||
พักนี้เห็นกระทู้สไตล์โอลิมปิกเยอะมากเพราะใกล้เทศกาล งั้นผมขอสวนกระแส ลองคำถามกึ่งๆ ม.ปลาย ดูบ้างนะครับ
51. ให้ A เป็นจุดบนวงรี และ B, C แทนโฟกัสของวงรี พิสูจน์ว่า พื้นที่สามเหลี่ยม ABC แปรผันตาม $ \tan(\frac{A}{2})$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#132
|
||||
|
||||
จากกฎของ sine - cosine
พท. $ABC = {\frac{1}{2} {bc sinA}}$.............................1 และ $a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA$ ..............................2 แทนค่า bc ในสมการที่ 1 จะได้ พท. $ABC = {\frac{1}{4} {\frac{sinA}{cosA} } (b^2 + c^2 - a^2)}$.........3 พิจารณาสมการวงรี ที่มีจุดศูนย์กลางที่ (0,0) (เดี๋ยวยาว) $1 = {\frac{x^2}{m^2} }+{\frac{y^2}{n^2}}$ $\because b + c = 2m$ และ $a^2 = 4(m^2 - n^2)$ จะได้ ${b^2 + c^2 - a^2} = 4{n^2} - 2bc$ นำไปแทนในสมการที่ 3 แล้วจัดรูปใหม่จะได้ พท. $ABC = {\frac{sinA}{1 + cosA} }{n^2} = tan (\frac{A}{2} ){n^2}$ เมื่อ $m,n$ เป็นค่าคงที่
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 10 พฤษภาคม 2007 15:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon เหตุผล: แก้ตามคุณ passer-by แนะนำค้าบ |
#133
|
|||
|
|||
โห! เร็วทันใจจริงๆ
ถูกแล้วล่ะครับ แต่แก้ไขตรงสมการวงรีนิดนึงก็ดีนะครับ เพราะตกกำลังสองไป
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#134
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ passer-by มากครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#135
|
||||
|
||||
เพิ่งเปิดมาอ่านกระทู้นี้ เห็นแต่ละโจทย์แล้วน่าทึ่งครับ แต่ผมก็ยังอ่านดูไม่หมดทุกข้อ (เหนื่อยตาเหลือเกิน)
ขอร่วมสนุกโพสต์โจทย์ไว้ซักข้อ อธิฐานว่าอย่าให้ซ้ำกับข้อเก่าๆ ไม่งั้นกร่อยเลย 52. จงแยกตัวประกอบของ $z^{2n} + 2a^n z^n\cos u + a^{2n}$ คำตอบที่ต้องการเป็นหลายวงเล็บคูณกัน ไม่ใช่แทนค่าในสูตร Quadratic นะครับ ... ไม่มีติด Sqaure root !
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Geometry marathon | Char Aznable | เรขาคณิต | 78 | 26 กุมภาพันธ์ 2018 21:56 |
Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
Calculus Marathon (2) | nongtum | Calculus and Analysis | 134 | 03 ตุลาคม 2013 16:32 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Calculus Marathon | nooonuii | Calculus and Analysis | 222 | 26 เมษายน 2008 03:52 |
|
|