|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#121
|
||||
|
||||
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#122
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(a^2+b^2)^2-(c^2-2ab)^2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2$ |
#123
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(xz-1)(yz-1)(xy-1)=-(1-xy)(1-yz)(1-zx)$ มองก้อนข้างขวาเหมือนกับพหุนามกำลังสาม $~~~~~~~~~~~=-[1-(xy+yz+zx)+(x^yz+xy^2z+xyz^2)-x^2y^2z^2]$ $~~~~~~~~~~~=x^2y^2z^2-(x+y+z)xyz+xy+yz+zx-1$ ไว้แค่นี้ก่อนละกันครับ ง่วงนอนพรุ่งนี้มาใหม่ แล้วก็ขอบคุณ คุณ poper ด้วยนะครับ |
#124
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
&& (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2\\ &=& (a^2)(y^2+z^2)+a^2x^2+b^2y^2+(b^2)(x^2+z^2)+z^2c^2+(c^2)(x^2y^2)-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2(axby+bycz+czax) \\ &=& (bx-ay)^2+(cy-bz)^2+(az-cx)^2\\ \end{array}$ 20 เมษายน 2011 13:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: reformatting |
#125
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\[\begin{array}{cl}(xz-y^2)(yz-x^2)(xz-y^2)&=(xyz^2-x^3z-y^3z+x^2y^2)(xy-z^2)\\&=x^2y^2z^2-x^4yz-xy^4z+x^3y^3-xyz^4+x^3z^3+y^3z^3-x^2y^2z^2\\&=x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3-x^4yz-xy^4z-xyz^4\end{array}\]
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#126
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $A^3+B^3+C^3=3ABC$ และจาก $A^3+B^3+C^3=3ABC+(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)$ ดังนั้น ถ้า$A^3+B^3+C^3=3ABC$ แล้ว $A+B+C=0$ หรือ $A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA$ $1) A+B+C=a+b+c=0$ จะได้ว่า $c=-(a+b)$ $$(2a-b)^3+(3b+a)^3+(-3a-2b)^3=3(2a-b)(3b+a)(-3a-2b)$$ ซึ่ง $(2a-b)+(3b+a)+(-3a-2b)=0$ ดังนั้น $LHS=RHS$ $2) A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA$ แล้ว $A=B=C$ ดังนั้น $2a-b=2b-c=2c-a=k$ $$k^3+k^3+k^3=3(k)(k)(k)$$ $$3k^3=3k^3$$ ดังนั้น $LHS=RHS$ สรุป สมการนี้เป็นจริงภายใต้เงื่อนไข $a+b+c=0$ หรือ $2a-b=2b-c=2c-a$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 02 มิถุนายน 2011 23:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#127
|
||||
|
||||
#126
เอ่อ แทนค่าทำไมน่ะครับ |
#128
|
||||
|
||||
เคลียร์เรียบร้อย ต่อกันอีก 5 ข้อสุดท้ายครับ
1.11) $(a^2+b^2+c^2+d^2)(x^2+y^2+z^2+t^2)=(ax-by-cz-dt)^2+(bx+ay-dz+ct)^2+(cx+dy+az-bt)^2+(dx-cy+bz+at)^2$ 1.12) $x^2+y^2+z^2+x^2y^2z^2-2x^2yz-2xy^2z-2xyz^2+2xy+2xz+2yz-4=(x+y+z-xyz-2)(x+y+z-xyz+2)$ 1.13) $[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]^2=2[(x-y)^4+(y-z)^4+(z-x)^4]$ 1.14) $$\frac{(a+b-c)(a^2+b^2+c^2+bc+ca-ab)+c(c^2-3abc)}{a^2-ab+b^2}=a+b$$ 1.15) $(a^2-b^2+c^2-d^2)^2+2(ab-bc+dc+ad)^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2-2(ab-ad+bc+dc)^2$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#129
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เริ่มต้นก็ไม่จริงแล้วครับ |
#130
|
||||
|
||||
ไม่ได้ใช่มั้ยครับ ผมก็ยังงๆ แต่เห็นว่าเคยมีคนแทนค่าแบบนี้อ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#131
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เดี๋ยวลองคิดใหม่ดูครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#132
|
||||
|
||||
#131
ที่ถูกต้องเป็นแบบนี้ครับ ถ้า $a+b+c =0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3 =3abc$ แต่บทกลับไม่จริงครับ วิธีทดสอบว่าของคุณ poper ถูกหรือไม่ก็ลองแทนค่า $a=b=c$ ดูก็ได้ครับ หลายครั้งเวลาโจทย์กำหนด $a^3+b^3+c^3 =3abc$ เรามักไปสรุปเอาเองว่า $a+b+c =0$ ซึ่งอาจไม่จริงก็ได้ครับ |
#133
|
||||
|
||||
จากที่คุณหยินหยางบอกมา $a^3+b^3+c^3=3abc+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
ถ้าหากว่า $a^3+b^3+c^3=3abc$ แล้ว a+b+c=0 หรือ $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ วิธีทำของคุณ poper ผมคิดว่าต้องพิสูจน์ต่อไปอีกในกรณี $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ หรือ $a=b=c$ นั่นเอง
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 30 พฤษภาคม 2011 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#134
|
||||
|
||||
1.13 ให้ $a=x-y,b=y-z,c=z-x \rightarrow a+b+c=0$
$$abc(a+b+c)=0 \Rightarrow 2(a^2bc+b^2ca+c^2ab)=0$$ $$\Rightarrow a^2(a^2-2bc)+b^2(b^2-2ca)+c^2(c^2-2ab)=a^4+b^4+c^4$$ $$a^2(b^2+c^2)+b^2(c^2+a^2)+c^2(a^2+b^2)=a^4+b^4+c^4$$ $$(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^2+b^2+c^2)$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 31 พฤษภาคม 2011 09:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#135
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แสดงว่าสมการนี้จะเป็นจริงได้ ต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไข คือ 1) $a+b+c=0$ หรือ 2) $a=b=c$ นั่นคือ สมการนี้ไม่เป็นจริงทุกๆค่า $a,b$ และ $c$ แสดงว่าสมการนี้ไม่เป็นเอกลักษณ์สิครับ พอลองกระจายแต่ละข้างออกมาดูก็ได้ว่า $LHS=7a^3+7b^3+7c^3+6ab^2+6bc^2+6ca^2-12a^2b-12b^2c-12c^2a$ $RHS=21abc+6ab^2+6bc^2+6ca^2-12a^2b-12b^2c-12c^2a$ ซึ่งถ้า $LHS=RHS$ แสดงว่า $7(a^3+b^3+c^3)=21abc$ $a^3+b^3+c^3=3abc$ ก็เข้าเงื่อนไขเดิมอยู่ดี ดังนั้นถ้าพิสูจน์ข้อนี้ก็ต้องเพิ่มเงื่อนไขสองข้อนี้เข้าไปใช่มั้ยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 01 มิถุนายน 2011 09:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
|
|