|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#106
|
||||
|
||||
SOS คือไรเหรอครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#107
|
||||
|
||||
ว่างๆเลยลองคิดข้อนี้ดูครับ เห็นว่ายังหาอีกรากไม่ได้ ผมใช้อีกวิธีหนึ่ง
$$5\left (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right )=6x+8\sqrt{1-x^2}$$ เนื่องจาก $-1\leqslant x\leqslant 1$ ให้ $\displaystyle \theta =\frac{\arccos x}{2}$ ได้ว่า $\displaystyle 0\leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}$ ดังนั้น $\displaystyle x=\cos2\theta$ นั่นคือ $\displaystyle 1+x=2\cos^2\theta $ และ $\displaystyle 1-x=2\sin^2\theta $ จัดรูปสมการใหม่ได้เป็น $$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \theta +\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \theta =\frac{3}{5}\cos 2\theta +\frac{4}{5}\sin 2\theta $$ ให้ $\displaystyle \alpha =\arcsin \frac{3}{5}$ ได้ว่า $\displaystyle 0\leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}$ ดังนั้น $\displaystyle \sin \alpha =\frac{3}{5}$ และ $\displaystyle \cos \alpha =\frac{4}{5}$ จัดรูปสมการอีกครั้ง $$\sin \left (\theta +\frac{\pi}{4}\right )=\sin \left (2\theta +\alpha \right)$$ $$0=2\cos \left(\frac{12\theta +4\alpha +\pi}{8}\right)\sin \left(\frac{4\theta +4\alpha-\pi}{8}\right)$$ กรณี $\displaystyle \sin \left(\frac{4\theta +4\alpha-\pi}{8}\right)=0$ แต่ $\displaystyle -\frac{\pi}{8}\leqslant \frac{4\theta +4\alpha-\pi}{8}\leqslant \frac{3\pi}{8}$ ดังนั้น $\displaystyle \frac{4\theta +4\alpha-\pi}{8}=0$ นั่นคือ $\displaystyle \theta =\frac{\pi}{4}-\alpha $ และ $\displaystyle x=\cos 2\theta =\frac{24}{25}$ กรณี $\displaystyle \cos \left(\frac{12\theta +4\alpha +\pi}{8}\right)=0$ แต่ $\displaystyle \frac {\pi}{8}\leqslant \frac{12\theta +4\alpha +\pi}{8}\leqslant \frac{9\pi}{8}$ ดังนั้น $\displaystyle \frac{12\theta +4\alpha +\pi}{8}=\frac {\pi}{2}$ นั่นคือ $\displaystyle \theta =\frac{\pi}{4}-\frac {\alpha }{3}$ และ $\displaystyle x=\cos 2\theta =\sin \frac{2\arcsin \frac{3}{5}}{3}$ 21 ธันวาคม 2010 07:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#108
|
||||
|
||||
หายไปนาน... ขอบคุณ คุณ Amankris ครับแต่วิทยายุทธผมคงยังไม่ถึงอ่ะครับ
ข้อ 4.1 ผมไม่แน่ใจว่าโจทย์ผิดมั้ยนะครับ เพราะลองคิดแล้วมันก็ไม่ได้สักที พอสังเกตเห็นโจทย์น่าจะเป็นลักษณะ cyclic น่าจะเป็นแบบนี้ $$\frac{1}{a(a-b)(c-a)}+\frac{1}{b(b-c)(b-a)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}$$ พอลองทำดูก็ได้คำตอบสวยดีครับ $$\frac{bc(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}$$ $$\frac{b^2c-bc^2+ac^2-a^2c+a^2b-ab^2}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}$$ $$\frac{a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}$$ $$\frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}$$ $$-\frac{1}{abc}$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#109
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมได้ สมมติฐาน อย่างนี้อะครับ $$n^2+(\frac{n^2-1}{2})^2=(\frac{n^2+1}{2})^2$$ ช่วยแนะด้วยครับ
__________________
If you always do what interests you, then at least one person is pleased." 31 มีนาคม 2011 17:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MoO_O~^^ |
#110
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
นี่คือเลขชุดปีทาโกรัสสินะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#111
|
||||
|
||||
ครับ ขอบคุณมากๆเลยครับ ที่มาตอบใหั
ปล. ชุดเลขปีทาโกรัสหรอครับ ว่าละ คุ้นๆเหมือนเคยเห็น
__________________
If you always do what interests you, then at least one person is pleased." |
#112
|
|||
|
|||
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#113
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\frac{a^2-b^2-c^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2-c^2-a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{c^2-a^2-b^2}{(a-b)(a-c)}$$ $$=\frac{-a^2-b^2-c^2}{(a-b)(a-c)}$$ $$=-\frac{a^2+b^2+c^2}{(a-b)(a-c)}$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#114
|
||||
|
||||
มาเพิ่มแล้วนะครับ
โจทย์ปัญหา 1.4 1. จงพิสูจน์เอกลักษณ์ในข้อต่อไปนี้ 1.1 $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a-b+c-d)^2+(a-b-c+d)^2=4(a^2+b^2+c^2+d^2)$ 1.2 $(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(c+a-b)^3-(b+c-a)^3=24abc$ 1.3 $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)=\frac{1}{2}(a+b+c)[(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2]$ 1.4 $xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+2xyz=(y+z)(z+x)(x+y)$ 1.5 $a^3+b^3+c^3+3(b+c)(c+a)(a+b)=(a+b+c)^3$ แค่นี้ก่อนท่านใดสนใจเชิญเลยนะครับ มาเพิ่มอีก 5 ข้อครับ 1.6 $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2=(bx-ay)^2+(cy-bz)^2+(az-cx)^2$ 1.7 $a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2=(a+b+c)(a+b-c)(a^2+b^2+c^2-2ab)$ 1.8 $x^2y^2z^2-(x+y+z)xyz+xy+yz+zx-1=(xz-1)(yz-1)(xy-1)$ 1.9 $x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3-x^4yz-xy^4z-xyz^4=(xz-y^2)(yz-x^2)(xy-z^2)$ 1.10 $(2a-b)^3+(2b-c)^3+(2c-a)^3=3(2a-b)(2b-c)(2c-a)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 19 เมษายน 2011 08:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#115
|
||||
|
||||
ข้อ 1.5
$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)(ab+bc+ca)+3xyz$ $3(b+c)(c+a)(a+b)=3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3xyz$ $a^3+b^3+c^3+3(b+c)(c+a)(a+b)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+2(a+b+c)(ab+bc+ca)$ $=(a+b+c)(a+b+c)^2$ $=(a+b+c)^3$ |
#116
|
||||
|
||||
ข้อ 1.4
$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+2xyz=x^2y+x^2z+y^2x+y^z+z^2x+z^2y+2xyz$ $=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz$ จากข้อ 1.5 $(y+z)(z+x)(x+y)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz$ 18 เมษายน 2011 23:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#117
|
|||||
|
|||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$$=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+2xyz$$ $$=(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z)$$ $$=(y+z)(x^2+(y+z)x+yz)=(y+z)(z+x)(x+y)$$ อ้างอิง:
$$=(a^3+b^3)+c^3+3(b+c)(c+a)(a+b)$$ $$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3+3(b+c)(c+a)(a+b)$$ $$[(a+b)^3+c^3]-3(a+b)[ab-(b+c)(c+a)]$$ $$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3(a+b)(-ac-c^2-bc)$$ $$(a+b+c)[a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc]+3c(a+b)(a+b+c)$$ $$=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)+3c(a+b)]$$ $$=(a+b+c)^3$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 19 เมษายน 2011 08:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#118
|
||||
|
||||
คุณ poper ทำข้อ 1.2 แค่ 4 บรรทัดเองครับ
สุดยอดครับเก่งมาก ๆ คาราวะ ส่วนผมเกือบ 1 หน้า เต็มๆเลย |
#119
|
||||
|
||||
คุณ poper
มีอีกไหมอ่ะครับ |
#120
|
||||
|
||||
กลับไปดูข้อ 1.5 ของคุณ BLACK-Dragon แล้ว ตรง $3xyz$ ต้องเป็น $3abc$ รึป่าวครับ
ส่วนโจทย์ประเภทนี่ผมก็ไม่ค่อยรู้จักเอกลักษณ์มากมายนัก ก็เลยจัดกลุ่มนู้นกลุ่มนี้แล้วค่อยๆแยกออกมา ถ้าไม่ได้ถึงจะกระจายนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|