|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#106
|
|||
|
|||
อืม ผมแอบงงนิดหน่อยว่าทำไมต้องเป็น $\int^c_0x\:f(x) dx > 0 $ สำหรับ ทุกๆ c ซึ่ง $ 0<c<1 $ด้วยล่ะครับ เพราะว่ามันอาจจะเป็นลบก็ได้หนิ
__________________
μαθηματικά |
#107
|
|||
|
|||
ในกาณี <0 ก็พิาจารณา $-f$ แทนครับ
|
#108
|
|||
|
|||
ข้อ 31 นะครับ (ใครคิดอะไรต่อได้ หรือข้อมูลที่ว่าไม่ได้ใช้ ก็ช่วยบอกด้วยครับ)
จาก $\int_0^1f(x)\;dx=0$ และ Mean-Value Theorem จะได้ว่ามี $ c_{0} \in (0,1) $ ซึ่งทำให้ $$f(c_{ 0 }) = \frac{1}{1-0}\int_0^1f(x)\;dx=0$$ พิจารณา $ g(x) = x f(x) $ จะได้ว่า $ g(0) = g(c_{0}) = 0 $ พิจารณา $ h(t) = \int_0^t xf(x)\;dx $ เมื่อ $ t\in [0,1] $ จะได้ว่า $ t $ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง จึงเป็นการเพียงพอที่จะแสดงว่าการที่ $ h(t)>0 $ สำหรับทุก $ t\in [0,1] $ นั้นเป็นไปไม่ได้ สมมติว่า $ h(t)>0 $ สำหรับทุก $ t\in [0,1] $... (ต่อไม่ติดแล้วครับ) ที่สงสัยคือ จะต้องใช้ข้อมูลนี้ด้วยรึเปล่าครับ (โดย Integration by parts) $$\int xf(x)\;dx = x\int f(x)\;dx - \int \left(\int f(x)\;dx\right)\;dx$$ หรือว่าผมคิดมากไป |
#109
|
||||
|
||||
เฮ้อ ห่างหายไปนานเลยครับ .... หายไปทบทวนตัวเองครับว่าต้องการอะไรกันแน่ ( และตอนนี้ก็ยังไม่อาจรู้ได้เลย )
เพิ่งจะเริ่มเรียนแคล 1 ครับ ยังไงๆ ก็อย่าว่ากันเลยน่ะครับ ถ้าโจทย์มันง่ายเกินไป ผมเอาโจทย์มาจากหนังสือที่ผมทำไม่ได้นั่นเองครับ 32. ให้ F(x) = $\int_{1-x}^{1+x}\frac{t}{1+t}dt$ เมื่อ -2<x<2 จงหาค่าของ F'(x) 33. ให้ F(x) = $\int_{sinx}^{cosx}\frac{x}{(\sqrt{t}+2)^3}dx$ จงหาค่าของ F'(x) |
#110
|
||||
|
||||
ข้อ 32. อาศัยทฤษฏีบทหลักมูลของแคลคูลัส ดังนี้
\[ F(x) = \int_{1-x}^{1+x} \frac{t}{1+t} dt = \int_c^{1+x}\frac{t}{1+t} dt - \int^{1-x}_c \frac{t}{1+t} dt \; \; \; ; 1-x < c <1+x \] จะได้ว่า \[ \frac{dF(x)}{dx} = \frac{1+x}{1+(1+x)} - (-1) \frac{1-x}{1+(1-x)} = \frac{4-2x^2}{4-x^2} \] ส่วนข้อ 33. ทฤษฏีบทหลักมูลอย่างเดียวจะไม่เพียงพอ ต้องอาศัยกฏของไลบ์นิซต์สำหรับการหาอนุพันธ์ของอินทิกรัล ซึ่งมีสูตรสำเร็จดังนี้ \[ \frac{d}{dx} \int_{a(x)}^{b(x)} f(x,y) dy =\int_{a(x)}^{b(x)} \frac{\partial}{\partial x}f(x,y)dy +f(x,b(x)) \frac{d}{dx}b(x) -f(x,a(x)) \frac{d}{dx}a(x)\]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#111
|
||||
|
||||
34.
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#112
|
|||
|
|||
เดี๋ยวนี้น้อง Mastermander หันมาศึกษา complex analysis แล้วเหรอครับ
|
#113
|
||||
|
||||
โห ก้าวข้ามขอบเขตแคลคูลัสไปแล้วนะครับเนี่ย อิอิ Complex Analysis ผมก็เก็บเข้ากรุไปซะแล้วด้วย ไม่ค่อยได้งัดมาใช้เลยคับ รอท่านอื่นมา เฉลยต่อไป อิอิ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#114
|
|||
|
|||
ไม่ได้มาตอบคำถามข้างบนนะครับ
แต่มาต่อข้อ 35 35. Evaluate $$ \int_{0}^{1} \frac{x^2-1}{\ln(x)} \, dx $$ (Hint: differentiate something)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#115
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$ = \int_{0}^{2} (\int_{0}^{1} x^y dx) dy $$ $$ = \int_{0}^{2} \frac{1}{y+1} dy $$ $$ = \ln{3}$$ Remark: We can interchange the integrals by Fubini's Theorem
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#116
|
|||
|
|||
คำตอบคุณ nooonuii ถูกต้องแล้วครับ
นอกจากจะใช้ reverse ลำดับการอินทิเกรตแล้ว อาจทำได้อีกวิธีดังนี้ครับ ให้ $$ H(m)= \int_0^1\frac{x^m-1}{\ln x} \, dx $$ ดังนั้น $$ \large H'(m) = \int_0^1 x^m \, dx= \frac{1}{m+1} \Rightarrow H(m)= \ln(m+1)+c $$ แต่ $ H(0)=0 $ ทำให้ $$ H(m) = \ln(m+1) $$ จากนั้นก็แทน m=2 ครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#117
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#118
|
||||
|
||||
d(H(m))/dmตามปกติรึเปล่าครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#119
|
|||
|
|||
สำหรับข้อสงสัยของน้อง Mastermander
$$ \begin {array}{rcl} \frac{dH}{dm}&=& \int_0^1 \frac{d}{dm}\frac{x^m-1}{\ln x} \, dx \\ &= & \int_0^1 \frac{1}{\ln x} \frac{d}{dm}(x^m-1) \, dx \\ &=& \int_0^1 \frac{1}{\ln x} (x^m \ln x ) \, dx \\ &=& \int_0^1 x^m \, dx \end{array} $$ Warning : อย่าลืมว่าเรา diff เทียบกับ m นะคร้าบ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#120
|
||||
|
||||
ผมก็ diff เทียบ $x$ แล้ว ...
ก็เลยคิดไม่ออก
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Geometry marathon | Char Aznable | เรขาคณิต | 78 | 26 กุมภาพันธ์ 2018 21:56 |
Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
Calculus Marathon (2) | nongtum | Calculus and Analysis | 134 | 03 ตุลาคม 2013 16:32 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Inequality Marathon | nongtum | อสมการ | 155 | 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48 |
|
|