Marathon - Primary # 1

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

งั้นช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ ยังคิดไม่ออก

ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มี AB ยาว 4 หน่วย BC ยาว 1 หน่วย ให้ E เป็นจุดบนด้าน AB และ AE=x โดยที่ ED ตัดเส้นทะแยงมุม AC ที่จุด F ถ้าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม AEF = $\frac{1}{6}$ ตารางหน่วย จงหาค่า x(3x-1)

HINT

$\Delta AEF \sim \Delta CFD $

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

HINT

$\Delta AEF \sim \Delta CFD $

Oh! My God, เส้นผมบังภูเขา ขอบคุณมากๆ ครับ

[คusักคณิm]

มา แอลจิ ต่อกันเถอะ ^_________^

จงหาค่าของ $(1/7)+(1/8)+(1/9)+(1/10)+(1/11)+(1/12)+(1/14)+(1/15)+(1/18)+(1/22)+(1/24)+(1/28)+(1/33)$

ปล. อย่าลืม solution นะครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

งั้นช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ ยังคิดไม่ออก

ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มี AB ยาว 4 หน่วย BC ยาว 1 หน่วย ให้ E เป็นจุดบนด้าน AB และ AE=x โดยที่ ED ตัดเส้นทะแยงมุม AC ที่จุด F ถ้าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม AEF = $\frac{1}{6}$ ตารางหน่วย จงหาค่า x(3x-1)

ตาสว่างแล้วหลังจากโดนก้อนหินของคุณ คusักคณิm



$\because \Delta AEF \sim \Delta CDF$

$\frac{x}{4} = \frac{a}{b}$

$\frac{a}{b} = \frac{ \Delta AEF}{\Delta CDF}$

$\frac{x}{4} = \frac{ \Delta AEF}{\Delta CDF}$
$\frac{x}{4} = \frac{\frac{1}{6}}{(\frac{x}{2}-\frac{1}{6})}$
$3x^2-x-4 = 0$
$(3x-4)(x+1)=0$
$x=\frac{4}{3}$

$\therefore x(3x-1) = \frac{4}{3}(3\times{\frac{4}{3}} -1) = 4$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

มา แอลจิ ต่อกันเถอะ ^_________^

จงหาค่าของ $(1/7)+(1/8)+(1/9)+(1/10)+(1/11)+(1/12)+(1/14)+(1/15)+(1/18)+(1/22)+(1/24)+(1/28)+(1/33)$

ปล. อย่าลืม solution นะครับ

$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}) + (\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}) + (\frac{1}{9}+\frac{1}{18}) +(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) + (\frac{1}{11}+\frac{1}{22}+\frac{1}{33})$
$=\frac{1}{7}(1+\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4}(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}) + \frac{1}{9}(1+\frac{1}{2}) + \frac{1}{5}(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}) + \frac{1}{11}(1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$
$=\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$
$=1$

[JSompis]

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านยาวด้านละ 10 หน่วย ถ้าเส้นทะแยงมุมมีความยาวแตกต่างกัน 4 หน่วย จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD

[ไซโคลน]

96ปะครับ ได้$(\frac{x}{2})^2 + (\frac{x}{2}+2)^2=10^2$
มันคือปิทากอรัส6,8,10 ซึ่งพื้นที่เท่ากับ$4(\frac{1}{2})\times 6\times 8=96$

[คusักคณิm]

ข้อนี้ไม่ยากอาศัยหลักที่ว่า เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จะตัดกันเป็นมุมฉาก และแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆกัน

[ไซโคลน]

จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $2x+3y-6z$ เมื่อx,y,zเป็นจำนวนจริงใดๆที่สอดคล้องกับเงื่อนไข $x^2+y^2+z^2=1$

[คusักคณิm]

ยากเกินหลักสูตร มัธยมต้น ด้วยซ้ำนะครับ เปลี่ยนใหม่เถอะครับ

Thanks

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $2x+3y-6z$ เมื่อx,y,zเป็นจำนวนจริงใดๆที่สอดคล้องกับเงื่อนไข $x^2+y^2+z^2=1$

ความรู้ประถมที่มีพอทำได้ก็แบบนี้
จาก $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
$\therefore x=\frac{1}{\sqrt{6}}, y=\frac{1}{\sqrt{3}}, z =-\frac{1}{\sqrt{2}}$ จะได้ค่าสูงสุด
$\therefore x=-\frac{1}{\sqrt{6}}, y=-\frac{1}{\sqrt{3}}, z =\frac{1}{\sqrt{2}}$ จะได้ค่าต่ำสุด

[JSompis]

[คusักคณิm]

13.5 รึป่าว

(เดาว่า นี่คือ สสวท 2550)

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

13.5 รึป่าว

(เดาว่า นี่คือ สสวท 2550)

ถูกต้องและก็ใช่ครับ แต่ขอวิธีทำด้วยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จัดการพลิกแล้วนำมาแปะ ก็จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า $9 \times 6.75$ ตารางหน่วย
(โดยสามเหลี่ยมคล้าย จะได้เส้นแนวนอนยาว 6.75 หน่วย เส้นแนวตั้งยังเท่ากับ 8 หน่วย)

พื้นที่แรเงา $ = \frac{4}{9} \times 9 \times 6.75 = 27 $ ตารางหน่วย

แบ่งครึ่งจะได้ $13.5 $ ตารางหน่วย