|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เนื่องจาก $k>1 \Rightarrow 0<|\sin{(\ln{k})}|<1$ ดังนั้น $\left\lfloor\, \sin{(\ln{k})} \right\rfloor = 0,-1 $ $\left\lceil\, \sin{(\ln{k})}\right\rceil = 1,0 $ เพราะฉะนั้น $\left\lceil\, \sin{(\ln{k})}\right\rceil - \left\lfloor\, \sin{(\ln{k})} \right\rfloor =1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 12 พฤษภาคม 2007 10:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#92
|
|||
|
|||
มันไม่เป็น 1 เสมอไปนะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#93
|
|||
|
|||
โดนโจทย์หลอกอีกแล้วคร้าบบบ แก้ให้แล้วครับ หวังว่าคงไม่ผิดอีกนะ เริ่มไม่แน่ใจ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#94
|
||||
|
||||
Consider $n\in \left[2k\pi+\dfrac{\pi}{6},2k\pi+\dfrac{5\pi}{6}\right],\forall k\in \mathbb{N} $ we'll get $n\sin n>\dfrac{n}{2}$
So when $\lim(k\rightarrow\infty)$ then $n\sin n>\dfrac{n}{2}=+\infty,\exists n\in\mathbb{N}$ which is diverges
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#95
|
|||
|
|||
ถือโอกาส ขุดกระทู้ไปในตัว
ข้อนี้ ผมชอบมากครับ 26. Evaluate $$ \int_0^1 \int_0^1 \left\{\frac{1}{xy}\right\} \,\, dxdy $$ Note : {a} คือ fractional part ของ a เช่น {1.45}= 0.45 Stieltjes constant : $$ \gamma_1 = \lim_{n \rightarrow \infty} \big( \sum_{k=1}^n \frac{\ln k}{k} - \frac{\ln^2 n}{2} \big) $$ (1) Change variables and try $$ \sum_{n=1}^{\infty} \int_{\frac{1}{n+1}}^{\frac{1}{n}} ... $$ (2) Reverse order of integration(not in XY coordinate) might help.
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 02 สิงหาคม 2007 14:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by เหตุผล: add another hint |
#96
|
|||
|
|||
27. จงหาค่าของ $$\lim_{n\to\infty}e^{-n}\Big(1+n+\frac{n^2}{2!}+\cdots+\frac{n^n}{n!}\Big)$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#97
|
||||
|
||||
ผมสนใจจะทำข้อ26นะครับแต่ว่ายังไม่ได้ลองทำครับเพราะผมไม่เคยทำแบบที่มันเครื่องหมาย {}
ผมเลยอยากจะถามนิดนึงครับว่า $\displaystyle{\int_0^1\left\{\frac{1}{x}\right\}dx=1-\gamma}$ หรือเปล่าครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#98
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
YEP ! If you can compute $ 1- \gamma$ by yourself, I think that question 26 is not hard for you.
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#99
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Let $ u= xy $ and $ v =\frac{y}{x}$ This will transform original integral into $$ \frac{1}{2}\int_0^1 \int_u^\frac{1}{u} \frac{1}{v} \left\{\frac{1}{u}\right\} dvdu = \sum_{n=1}^{\infty} \int_\frac{1}{n+1}^\frac{1}{n} \ln(u) (n - \frac{1}{u}) \,\, du = \sum_{n=1}^{\infty} a_n $$ Consider partial sum of $a_n $,say, $S_N$ $$ S_N= -(\sum_{n=1}^N \frac{1}{n+1} - \ln(N+1))-(\sum_{n=1}^N \frac{\ln(n+1)}{n+1} - \frac{1}{2}\ln^2(N+1)) $$ Take limit $ n \rightarrow \infty $ ,and answer is $ 1- \gamma -\gamma_1$ NOTE : (1) You might not use reverse of integration as I hint above. (2) Definition of $\gamma_1 $ is in note above
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#100
|
||||
|
||||
1 รึเปล่าครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#101
|
|||
|
|||
ยังไม่ใช่ครับ น่าจะแสดงวิธีคิดให้ดูด้วยนะครับ เพราะผมก็อยากรู้ว่ามีวิธีคิดแบบอื่นรึเปล่า วิธีของผมใช้เทคนิคของวิชาทฤษฎีความน่าจะเป็นครับ ซึ่งยากที่จะอธิบาย ผมเห็นว่าเทคนิคการคิดแปลกดีก็เลยเอามาถามครับ(และคาดหวังว่าจะเจอวิธีคิดที่เรียบง่ายกว่าของผม )
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#102
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
By Taylor remainder's theorem and some simplifications, we can write $$ 1+n+\frac{n^2}{2!}+\cdots+\frac{n^n}{n!}= e^n (1 - \frac{1}{n!} \int_0^n u^n e^{-u} \,\, du )$$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#103
|
||||
|
||||
มีใครหารูปแบบปิดของอนุกรมนี้ได้บ้างไหมครับ(ไม่ได้ใส่เลขข้อนะครับไม่มั่นใจว่าให้ได้หรือเปล่า)
$\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(3n+2)^2}}$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#104
|
||||
|
||||
28. กำหนดให้ $S = \{ 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , \ldots\}$ จงหาค่าของ $\displaystyle{\sum_{n \not\in S} \frac{1}{n^2}}$
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#105
|
||||
|
||||
$\displaystyle{\sum_{n \not\in S} \frac{1}{n^2} =\sum \frac{1}{n^2}-\frac1{n^4}}=\frac{\pi^2}{6}-\frac{\pi^4}{90}$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Alternating series (and Abel's theorem) | Punk | Calculus and Analysis | 3 | 17 กรกฎาคม 2012 21:05 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | warut | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 28 เมษายน 2007 00:28 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 02 พฤศจิกายน 2006 05:35 |
Series | intarapaiboon | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 02 ตุลาคม 2005 10:58 |
|
|