|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
||||
|
||||
ข้อ 85.
$sin2n\alpha +sin2n\beta+sin2n\gamma$ $= 2sinn(\alpha+\beta)cos\frac{2n\alpha - 2n\beta}{2} + 2sinn\gamma cosn\gamma$ $= 2sinn(n\pi - n\gamma)cosn(\alpha - \beta) + 2sinn\gamma cosn\gamma$ $= (-1)^{n+1}2sinn\gamma cosn(\alpha-\beta) +2sinn\gamma cosn(\alpha+\beta)(-1)^n$ $= (-1)^n 2sinn\gamma[-cosn(\alpha-\beta)+cosn(\alpha+\beta)]$ $= (-1)^n 2sinn\gamma[-2sinn\alpha sinn\beta]$ $= (-1)^{n+1}4sinn\alpha sinn\beta sinn\gamma$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#92
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$=2sinn(A+B)cosn(A-B)+2sin(nC)cos(nC)$ $=2sinn(\pi-C)cosn(A-B)+2sin(nC)cosn(\pi-(A+B))$ $=2[sinn(\pi)cosn(C)-sinn(C)cosn(\pi )]cosn(A-B)+2sin(nC)[cosn(\pi)cosn(A+B)+sinn(\pi)sinn(A+B)]$ $=-2[sinn(C)(-1)^n]cosn(A-B)+2sin(nC)[(-1)^ncosn(A+B)]$ $=(-1)^n[-2sinn(C)cosn(A-B)+2sin(nC)cosn(A+B)]$ $=(-1)^n(-1)2sin(nC)[cosn(A-B)-cosn(A+B)]$ $=(-1)^n(-1)2sin(nC)[2sin(nB)sin(nA)]$ $=(-1)^{n+1}(4)sin(nA)sin(nB)sin(nC)$ มึนนิดๆครับไม่รุว่ายุบตรงไหนพลาดรึป่าว |
#93
|
||||
|
||||
ข้อ 82 ลองให้ $x=\tan A , y=\tan B , z=tan C$ โดยที่ $0 \leqslant A,B,C \leqslant \frac{\pi}{2}$
จะได้ว่า $\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C \leftrightarrow A+B+C = \pi$ และจะได้ว่าโจทย์ก็คือ หาค่าสูงสุดของ $\cos A + \cos B + \cos C$ โดยมีเงื่อนไขตามข้างต้น จาก $\frac{d^2}{dx^2}\cos x \leqslant 0$ เมื่อ $0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}$ $\therefore \cos x$ เป็น concave function เมื่อ $x$ อยู่ในช่วง $[0,\frac{\pi}{2}]$ $\therefore \cos A +\cos B+\cos C \leqslant 3\cos (\frac{A+B+C}{3})=\frac{3}{2}$ จาก Jensen's Inequality ดังนั้น ค่าสูงสุดของ $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$ เมื่อ $x+y+z=xyz$ คือ $\frac{3}{2}$ ค่าสูงสุดเกิดเมื่อ $x=y=z=\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$ Q.E.D.
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#94
|
||||
|
||||
86. กำหนดให้ $\displaystyle{\frac{((3!)!)!}{3!} = k\cdot n!}$ เมื่อ $k,n \in \mathbf{Z}^+$ และ $n$ มีค่ามากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ จงหาค่าของ $k+n$
87. จงพิสูจน์ว่าสมการ $(\sin{x}+\sqrt{3}\cos{x})\sin{4x} = 2$ ไม่มีคำตอบ 88. จงพิสูจน์ว่า ในทุกๆจำนวนนับ $N$ $$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{(N-1)\sqrt{N}}}}} < 3$$ 89. จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1} < 2$$ 90. จงหารากทั้งหมดของ $$x^7-2x^6+x^5-x^4-x^3-2x^2+x-2=0$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 03 เมษายน 2013 16:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#95
|
||||
|
||||
ข้อ 7. $x^7-2x^6+x^5-x^4-x^3-2x^2+x-2=0$
ลองเเยกตัวประกอบดูจะได้ $(x-2)(x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0$ $x=2,\frac{1\pm \sqrt{3}i}{2},\frac{\sqrt{5}-1}{4}\pm\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}i,\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\pm\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}i$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#96
|
||||
|
||||
86. $\frac{(6!)!}{3!}=\frac{720!}{6}=120\times719!$
$k+n=839$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#97
|
||||
|
||||
87. จัดรูปของสมการจะได้ $2sin(x+60^\circ)sin(4x)=2$
นั่นหมายความว่าสมการจะมีคำตอบก็ต่อเมื่อ กรณีที่ 1 $sin(x+60^\circ)=1$ เเละ $sin(4x)=1$ พร้อมกัน จาก $sin(x+60^\circ)=1$ จะได้ $x=30^\circ + k(360^\circ)$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ เป็นองศาของจำนวนเต็ม จาก $sin(4x)=1$ จะได้ $x=22.5^\circ + m(90^\circ)$ เมื่อ $m$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ ไม่เป็นองศาของจำนวนเต็ม ทำให้ได้ว่าสมการไม่มีคำตอบ กรณีที่ 2 $sin(x+60^\circ)=-1$ เเละ $sin(4x)=-1$ พร้อมกัน จาก $sin(x+60^\circ)=-1$ จะได้ $x=210^\circ + k(360^\circ)$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ เป็นองศาของจำนวนเต็ม จาก $sin(4x)=-1$ จะได้ $x=67.5^\circ + m(90^\circ)$ เมื่อ $m$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ ไม่เป็นองศาของจำนวนเต็ม ทำให้ได้ว่าสมการไม่มีคำตอบ (อธิบายเอาง่ายไปหน่อย ได้ไหมครับเเบบนี้ ? )
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย 24 ตุลาคม 2012 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B เหตุผล: เหตุผลจาก #99 ของคุณ InnoXent ครับ |
#98
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#99
|
||||
|
||||
ข้อ 89. ผมคิดมั่วๆออกมาเเบบนี้นะครับ
$\sum_{n = 1}^{100}\frac{n^3 +1}{n^5 +1} < \sum_{n = 1}^{100}\frac{n^3 +1}{n^5} < \int_{1}^{100}\frac{x^3 +1}{x^5 }dx = A$ อินทิเกรตหาค่า $A$ ออกมาได้ $A = \frac{5}{4} - \frac{1}{100}-\frac{1}{4 \times 100^4} < 2$ ดังนั้น $\sum_{n = 1}^{100}\frac{n^3 +1}{n^5 +1} < 2$ เเปลกๆ !!!
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#100
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#101
|
||||
|
||||
อ่า ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไรอะครับ คุณ Innoxent
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#102
|
||||
|
||||
อ่อ คือประเด็นมันอยู่ที่บรรทัดนี้ครับ :
$$\int_{N}^{M+1}f(x) dx \leq\sum_{n=N}^M f(n)\leq f(N)+\int_N^Mf(x) dx$$ ดังนั้น จากที่คุณคิดมาตอนแรก $$\sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1} < \sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5} < \int_{1}^{100}\frac{x^3+1}{x^5} dx$$ ถ้าอ้างจาก ข้างบน ส่วนท้ายมันควรจะเป็นแบบนี้นะครับ $$\sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1} < \sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5} \leq \frac{n^3+1}{n^5}\left|_{n=1}\,\right. +\int_{1}^{100}\frac{x^3+1}{x^5} dx \approx 3.24$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#103
|
||||
|
||||
อ๋อ โอเคครับ ขอบคุณมากครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#104
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Med CMU I will be the good doctor Be freshy :> Proud of Med CmU I don't want you to be only a doctor but I also want you to be a man
|
#105
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\displaystyle \sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1}=1+\sum_{n=2}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1}\leq 1+\sum_{n=2}^{100}\frac{1}{n(n-1)}=2-\dfrac{1}{100}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Problems Collection (First Series) | passer-by | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 110 | 24 พฤศจิกายน 2014 16:12 |
รวบโจทย์ MATH PROBLEM | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 23 | 17 มีนาคม 2010 13:53 |
รวมโจทย์ MATH PROBLEM 2 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 11 | 17 พฤศจิกายน 2009 22:27 |
problem-solving math | promath | ฟรีสไตล์ | 3 | 17 พฤษภาคม 2005 23:20 |
!!! gmail math problem !!! | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 60 | 03 มกราคม 2005 17:19 |
|
|