#91
|
||||
|
||||
เก่งไม่เก่งไม่สำคัญ สำคัญที่ความพยายามครับ ผมเพิ่งตั้งคำถามเมื่อวานเองนะ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#92
|
||||
|
||||
ผมคิดมานานแล้วจริงครับต่อจากคุณamankrisแล้วคิดต่อไม่ออกจริงๆครับ
|
#93
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(a-b)^2+(a-\dfrac{5}{3})^2+(b+\dfrac{4}{3})^2 = 3\dfrac{1}{9}$ คือ ถ้าลงกราฟจะเป็นรุปวงรี ซึ่งทำให้มีคำตอบเป็นอนัต์ครับ ปล. ถ้าโจทย์เอามาจาก shortlist mathcenter contest ซักครั้งนึง จะพบว่าเป็นก้อนเดียวกัน $(a-b)^2+(a-\dfrac{5}{3})^2+(b+\dfrac{4}{3})^2 = 3\dfrac{1}{9}$ มันเป็นความเมาของผมเองที่บวกเลขผิด ซึ่งเพิ่งมาเห็นได้ไม่นานนี้ว่า ถ้าจะให้มีคำตอบเดียวต้องแก้จาก $3\frac{1}{9}$ เป็น 3 ครับ |
#94
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะคุณ Influenze_Mathematics บอกแล้วก็น่าจะได้ล่ะครับขอลองทำดูใหม่ละกันครับ $(a-b)^2+(a-\dfrac{5}{3})^2+(b+\dfrac{4}{3})^2 = 3$ $a^2-2ab+b^2-\frac{5a}{3}+\frac{4b}{3}+\frac{7}{9}=0$ $[a^2-\frac{a(3b+5)}{3}+(\frac{3b+5}{6})^2]+b^2+\frac{4b}{3}+\frac{7}{9}-(\frac{3b+5}{6})^2=0$ $[a-(\frac{3b+5}{6})]^2+\frac{1}{36}(27b^2+18b+3)=0$ $[a-(\frac{3b+5}{6})]^2+\frac{1}{12}(3b+1)^2=0$ 09 มกราคม 2011 20:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#95
|
||||
|
||||
ถ้าเป็น3ตอบ204หรือเปล่าครับ
|
#96
|
||||
|
||||
รู้สึกเงียบเหงายังไงก็ไม่รู้ครับ
|
#97
|
||||
|
||||
ขอโทษเกี่ยวกับโจทย์ด้วยครับ (คิดเลขผิดอย่างมหันต์) ผมขอไถ่โทษด้วยการสละสิทธิ์ตั้งโจทย์และโมฆะโจทย์ข้อนี้
ปล. ช่วงนี้ไม่ค่อยว่างนะครับ เพราะสอบ mid อยู่ = =
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
10 มกราคม 2011 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#98
|
||||
|
||||
ขอละกันครับ
$a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$ จงหา $a^5+b^5+c^5$ |
#99
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองทำรูปทั่วไปดูละกัน นิยาม $S_n=a^n+b^n+c^n$ $k=a\ +b\ +c\ \ =S_1$ $k=a^2+b^2+c^2=S_2$ $k=a^3+b^3+c^3=S_3$ ลองมาหา $ab+bc+ca$ และ $abc$ ดูก่อน $ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\dfrac{k^2-k}{2}$ $abc=\dfrac{(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)(ab+bc+ca)}{3}=\dfrac{k-k^2+k\left(\dfrac{k^2-k}{2}\right)}{3}=\dfrac{k^3-3k^2+2k}{6}$ จากเอกลักษณ์ $$a^{n+2}+b^{n+2}+c^{n+2}=(a+b+c)(a^{n+1}+b^{n+1}+c^{n+1})-(ab+bc+ca)(a^n+b^n+c^n)+abc(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})$$ หรือก็คือ $$S_{n+2}=(a+b+c)S_{n+1}-(ab+bc+cs)S_n+(abc)S_{n-1}$$ นำ $ab+bc+ca$ และ $abc$ ไปแทนในเอกลักษณ์เพื่อหาคำตอบ $\begin{array}{rl} S_4&=(a+b+c)S_3-(ab+bc+ca)S_2+(abc)S_1\\ &\\ &=k^2-\left(\dfrac{k^2-k}{2}\right)k+\left(\dfrac{k^3-3k^2+2k}{6}\right)k\\ &\\ &=\dfrac{k^4-6k^3+11k^2}{6}\\ &\\ S_5&=(a+b+c)S_4-(ab+bc+ca)S_3+(abc)S_2\\ &\\ &=k\left(\dfrac{k^4-6k^3+11k^2}{6}\right)-\left(\dfrac{k^2-k}{2}\right)k+\left(\dfrac{k^3-3k^2+2k}{6}\right)k\\ &\\ &=\dfrac{k^5-5k^4+5k^3+5k^2}{6} \end{array}$ คาดการณ์ว่า Universe เป็นจำนวนจริง ลองมาดูว่า $k$ เป็นอะไรได้บ้าง โดยการเช็ค $\textrm {Discriminant}$ ของพหุนามกำลังสาม เนื่องจาก $a,b,c$ เป็นรากจริงทั้งหมดของพหุนาม $t^3+(-k)t^2+\left(\dfrac{k^2-k}{2}\right)t+\left(-\dfrac{k^3-3k^2+2k}{6}\right)$ ดังนั้น $\Delta=18abcd-4b^3d+b^2c^2-4ac^3-27a^2d^2\geq0$ ตรงนี้ขอละไว้นะ ยาวอยู่เหมือนกัน จะได้ว่า $k^2(k-3)^2(k-1)(k-2)\leq0$ นั่นคือ $k\in [1,2]\cup\left\{0,3\right\}$ จะเห็นว่ามีได้อนันต์ค่า 12 มกราคม 2011 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: เรียงลำดับผิด |
#100
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#101
|
||||
|
||||
@#100
ไม่ทราบว่าได้อ่านหรือยังครับ คำตอบมีได้อนันต์ค่าครับ |
#102
|
||||
|
||||
ครับผมๆ
ผมลองทำแบบวิธีสูตรลดทอนของนิวตัน แล้วได้ 75 อะครับ ไม่ทราบดูอย่างไรครับว่ามีอนันต์ค่าครับ 12 มกราคม 2011 21:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#103
|
||||
|
||||
@#102
ถามจริงๆ ได้อ่านหรือยังครับ |
#104
|
||||
|
||||
$\displaystyle{a^{n+2}+b^{n+2}+c^{n+2}=(a+b+c)(a^{n+1}+b^{n+1}+c^{n+1})-(ab+bc+ca)(a^n+b^n+c^n)+abc(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})}$
เอกลักษณ์นี้ใช้ได้ทุกๆ n ที่เป็นจำนวนเต็ม ไหมครับ |
#105
|
||||
|
||||
เงียบจัง ผมตั้งต่อละกันนะ -_-''
จงหาจำนวนนับ $n$ ที่มากที่สุด ที่มีสมบัติว่า เราสามารถแบ่งจำนวนนับตั้งแต่ $1$ ถึง $n$ ออกเป็นสองกลุ่มได้ โดยที่ผลบวกของจำนวนสองจำนวนใดๆ ที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันจะต้องไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ( เอามาจาก สอวน. ,สอวน. เอามาจากไหนก็ไม่รู้)
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
15 มกราคม 2011 20:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
|
|