#76
|
||||
|
||||
ถ้า $a,b,x,y$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $x+y=a+b=6\sqrt{2} $ จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ
$\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} $ ผมคิดโดยใช้ Power Mean Inequality ครับ เนื่องจาก 2<1 $\frac{\sqrt{\frac{x^2+a^2}{2} }} \geqslant \frac{x+a}{2} $ ส่วนของ $\sqrt{y^2+b^2}$ ทำในทำนองเดียวกัน จะได้ $\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} \geqslant 12 $ ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} = 12 $ 14 มีนาคม 2012 22:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 12 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#77
|
|||
|
|||
แนวคิดข้อนี้ตามรูป $CE=\sqrt{x^2+a^2}$ และ $AE=\sqrt{y^2+b^2}$ เท่ากับระยะ $C'E+AE$ ซึ่งน้อยที่สุด 15 มีนาคม 2012 19:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#78
|
|||
|
|||
เอ้า ซ้ำกับ#54 ขอโทษครับไม่ทันดู
|
#79
|
||||
|
||||
ช่วยตอบผมที #75 นะครับ
|
#80
|
||||
|
||||
ให้จุดกึ่งกลาง $BC = H$ ลาก $FH, GH$ เห็นได้ชัดว่า $EF = FH = HG = GE$ ดังนั้นสี่เหลี่ยม $ EFGH$ เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือ จัตุรัส $\because \Delta FGC \cong \Delta FGD$ $\therefore F\widehat{G}D = 90^\circ$ ในทำนองเดียวกัน $E\widehat{H}B = 90^\circ$ (ฉ.ด.ด.) $\Delta FGD \cong \Delta EHB$ $EH = FG$ ดังนั้น เส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยม $EFGH$ เท่า $EFGH$ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จึงได้ผลตามที่ถามครับ ---------------- #81 เขียนผิดครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 27 มีนาคม 2012 19:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#81
|
||||
|
||||
EH=FC
น่าจะเป็น FGแทน ที่เหลือก็ถูกหมดแล้วครับ ขอบคุณมากครับ |
#82
|
||||
|
||||
อันนี้ของ รอบแรกหรือรอบสองคะ
|
#83
|
||||
|
||||
มีรอบเดียวหนิครับ
|
#84
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#85
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
|
|