#76
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หรือเปล่าครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#77
|
||||
|
||||
เกือบถูกแล้วครับ
พิจารณารากสมการ $\sin 5\theta = \sin 15^{\circ}$ ซึ่งมีคำตอบเป็น $\sin 3^{\circ}, \sin 75^{\circ}, \sin 147^{\circ}, \sin 219^{\circ}, \sin 291^{\circ}$ หรือก็คือ $\sin 3^{\circ}, \sin 75^{\circ}, \sin 33^{\circ}, -\sin 39^{\circ}, -\sin 69^{\circ}$ พิจารณา $\cos 5\theta+i\sin\theta = (\cos \theta + i \sin \theta)^5$ กระจายแล้วเทียบส่วนจินตภาพได้ว่า $\sin 5\theta = 16\sin^5\theta-20\sin^3\theta+5\sin\theta$ จาก $\sin 15^{\circ} = \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ สมการเดิมเปลี่ยนเป็น $16\sin^5\theta-20\sin^3\theta+5\sin\theta-\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=0$ ผลคูณรากคำตอบเป็น $(\sin 3^{\circ})(\sin 75^{\circ})(\sin 33^{\circ})(-\sin 39^{\circ})(-\sin 69^{\circ})=-\Big( -\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4 \times 16} \Big)$ ซึ่งก็ทำให้ $\sin 3^{\circ}\sin 33^{\circ}\sin 39^{\circ}\sin 69^{\circ}\sin 75^{\circ} = \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{64}$ #
__________________
keep your way.
28 มกราคม 2012 20:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#78
|
||||
|
||||
มีโจทย์แบบนี้อีกมั้ยอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#79
|
||||
|
||||
$\sin 3^{\circ} \sin 33^{\circ} \sin 39^{\circ} \sin 69^{\circ} \sin 75^{\circ}=\left(\,\dfrac{\cos 30^\circ+\cos 72^\circ}{2}\right) \left(\,\dfrac{\cos 30^\circ-\cos 36^\circ}{2}\right) \left(\,\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \ \ \ \ =\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{16}\left(\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\cos 72^\circ \right) \left(\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\cos 36^\circ\right) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \ \ \ \ =\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{64}\left(\,2-\sqrt{3}\right) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \ \ \ \ = \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{64}$ |
#80
|
||||
|
||||
แต่งให้ครับ ถ้าอยากได้แนวทฤษฎีสมการ
จงหาค่าของ $$\cos^5 5^{\circ}+\cos^5 125^{\circ}+\cos^5 245^{\circ}$$ |
#81
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หรือเปล่าครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 28 มกราคม 2012 21:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#82
|
||||
|
||||
ยังไม่ถูกครับ.
$$\frac{15(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{64}$$ |
#83
|
||||
|
||||
มีวิธีทำมั้ยอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#84
|
||||
|
||||
พิจารณาสมการ $\cos 3A = \cos 3\theta$ จะได้ว่า $\cos A = \cos \theta, \cos(2\pi/3 + \theta), \cos(4\pi/3 + \theta)$ เป็นรากของสมการ $4\cos^3A - 3\cos A - \cos 3 \theta = 0$ ถ้า $a + b + c = 0$ แล้วจะได้ว่า $a^5+b^5+c^5 = -5abc(ab+bc+ca)$ แทนค่าจะได้ $\cos^5 \theta + \cos^5 (2\pi/3 + \theta) + \cos^5(4\pi/3 + \theta) = -5(-\frac{3}{4})\frac{\cos 3\theta}{4}$ เลือก $\theta = 5^{\circ}$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 28 มกราคม 2012 22:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#85
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
28 มกราคม 2012 22:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ A.DreN@l_ine |
#86
|
||||
|
||||
เข้ามาขอคำแนะนำหน่อยครับ
คือว่าเรื่องฟังก์ชันตรีโกณตอนเรียนแรกๆผมก็คิดว่าสนุกดีลูกเล่นเยอะดี แต่พอไม่ได้เรียนสักพัก(เรียนจากที่เรียนพิเศษอยู่ในห้องเรียนเนื้อหาตามหลักสูตร)ผมก็เริ่มลืมสูตร ลองค้นๆดูบางแหล่งก็บอกว่าให้จำว่า cos+cos ได้ cosคูณcos อะไรพวกนี้แล้วผมก็ลืม เวลาเข้ามาในเว็บนี้เจอโจทย์ตรีโกณ ม.ปลาย ก็หมดสนุกเลย เลยอยากได้คำแนะนำว่าจะทำยังไงให้จำได้ดีครับ ทำโจทย์บ่อยๆ(แต่โจทย์ในนี้ผมก็ว่ายังยากอยู่) หรือ ท่องทุกวัน หรือเข้าใจวิธีพิสูจน์(แต่ก็อาจลืมวิธีพิสูจน์55+) ตอนเริ่มแรกจำ ใช้วิธีอะไรกันหรอครับ |
#87
|
||||
|
||||
ท่องครับ และก็ลองฝึกทำดูครับ เริ่มจากโจทย์ง่ายๆก่อน
ในหนังสือก็ได้ครับ ลองการะจายแล้วก็ลองหาค่าที่ติดอยู่ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 31 มกราคม 2012 23:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#88
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\sin B\cos A$ มันมาได้ยังไง ? พอรู้อันนี้ปุ๊บก็ลองไปหาสูตรอื่นๆแล้วพิสูจน์ ให้มันเป็น original ของตัวเองไปเลย ไม่ลืมแน่ครับ |
|
|