|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#76
|
||||
|
||||
โจทย์ที่แต่งเอง ถ้าไม่ได้ตั้งใจให้มันคิดออกมาง่าย ๆ สวย ๆ จะเหนื่อยครับ
อย่างข้อนี้ อ้างอิง:
จะได้ว่า จำนวนสี่หลัก $\overline{abcd} $ ที่หารด้วยลงตัว = จำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ ที่หารด้วย 9 เหลือเศษ 3, 4, 5, 6, 7, 8 = $6^3 - $ จำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ ที่หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 0, 1, 2 $= 6^3 - (2\times 4 + 1\times 3 + 0\times 3 + 1\times3 + 2\times3 + 3\times4 + 3\times5 + 3\times6 + 3\times5) = 6^3 - 80 = 136$ (เช่น ถ้า $\overline{ab}$ หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 0 คือ 36, 63, 45, 54 มี 4 จำนวน แล้ว c จะมีได้ 2 แบบคือ 1, 2 ดัวนั้น จะได้ $2\times 4$ เป็นต้น.) |
#77
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ Gon ที่เข้ามาช่วยให้ความกระจ่างอีกครั้งครับ
ผมเข้าใจทั้งหมดครับยกเว้นบรรทัดสุดท้าย ไม่ทราบว่าแจกแจงได้เป็นผลบวกอย่างนั้นคิดได้อย่างไรครับ ต้องใช้เทคนิคพิเศษหาทั้ง3กรณีคือ เศษ=0,1,2 ใช่ไหมครับ ผมลองใช้ฟังก์ัชันก่อกำเนิดหา กรณีเลข 3 หลักหารด้วย 9 ลงตัว ได้พจน์ $25x^9$ และ$x^{18}$ รวมกรณี เศษ=0,1,2 รวม =จำนวนพจน์ $x^9$ +จำนวนพจน์ $x^{18}=(3(25))+(1)=76 $ กรณี $x^{18}$ น่าจะมี 666 ตัวเดียว ไม่รู้หายไปไหน 4 ตัว แต่ถ้าคิดจาก จำนวนตัวเลขที่เลข 3 หลักที่หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 3,4,5,6,7,8 จะได้คำตอบถูกต้อง จากผลบวกของ สัมประสิทธิ์ของจาก x ยกกำลัง 3,4,5,6,7,8 แล 12,13,14,15,16,17 จากผลการกระจาย $(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^3$ ได้เป็น ดังนั้นคำตอบ = 1+(3+6+10+15+21)2 +25=136 พบแล้วครับค่า ที่หายไป 4 เพราะ สัมประสิทธิ์ของx ยกกำลัง 9,10, 11 ไม่เท่ากันอย่างที่สมมุติครั้งแรก เมื่อเอาสัมประสิทธิ์ค่าจริงมาใช้ ทำให้สมการของคุณ Gon ถูกทั้ง 2 รูปแบบ อีกรูปแบบ คือ จำนวนตัวเลข 4 ตำแหน่งที่หารด้วย 9 ลงตัว=จำนวนตัวเลขสามหลักทั้งหมด-(จำนวนตัวเลข3หลักที่หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 0,1,2) $=6^3-(25+27+27+1)=216-80=316$ เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของ x ยกกำลัง 9,10,11,18=25,27,27,1 ตามลำดับ วิธีนี้คำนวณได้ง่ายกว่าเพราะมีจำนวนพจน์ที่ใช้คำนวณน้อยกว่ามาก และโอกาสคำนวณผิดพลาดก็น้อยลงไปด้วย
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 21 กันยายน 2012 17:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 18 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#78
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เศษจากการหารด้วย 9 จะเท่ากับผลบวกของเลขโดดทั้งหมด และถ้าผลบวกยังไม่ใช่เลขโดด ก็ให้บวกเลขโดดซ้ำอีก จนกว่าจะได้เลขโดด กรณีที่ 1 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 0 แสดงว่า a + b = 9 ได้แก่ 36,63,45,54 กรณีที่ 2 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 1 แสดงว่า a + b = 10 ได้แก่ 46, 64, 55 กรณีที่ 3 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 2 แสดงว่า a + b = 2, 11 ได้แก่ 11,56,65 กรณีที่ 4 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 3 แสดงว่า a + b = 3, 12 กรณีที่ 5 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 4 แสดงว่า a + b = 4 กรณีที่ 6 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 5 แสดงว่า a + b = 5 กรณีที่ 7 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 6 แสดงว่า a + b = 6 กรณีที่ 8 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 7 แสดงว่า a + b = 7 ได้แก่ 16, 61, 25,52,34,43 กรณีที่ 9 $\overline{ab}$ หารด้วย 9 เหลือเศษ 8 แสดงว่า a + b = 8 อย่างกรณีที่ 8 ตอนนี้ จำนวนสองหลัก $\overline{ab}$ หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 7 แต่เราต้องการให้ จำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 0, 1, 2 แสดงจะต้องหา c ที่นำมาบวกกับ 7 ต้องได้ 9, 10, 11 ตามลำดับ นั่นคือ c = 2, 3, 4 ดังนั้นกรณีที่ 8 จะมีจำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ ทั้งหมด $3\times 6$ ชุด เช่น 162 จะหารด้วย 9 เหลือเศษ 0 เพราะว่า 1+6+2 = 9 หารด้วย 9 เหลือเศษ 0 163 จะหารด้วย 9 เหลือเศษ 1 เพราะว่า 1+6+3 = 10 --> 1+ 0 = 1 หารด้วย 9 เหลือเศษ 1 164 จะหารด้วย 9 เหลือเศษ 2 เพราะว่า 1+6+4 = 11 --> 1+1 = 2 หารด้วย 9 เหลือเศษ 2
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 21 กันยายน 2012 16:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#79
|
|||
|
|||
ขอบคุณ Gon มากครับที่กรุณาให้รายละเอียดทำให้ผมเข้าใจได้มากขึ้น
จากความเข้าใจที่ได้ ผมลอง พยายามแจกแจง จำนวนตัวเลข3หลักที่หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 0,1,2 โดยตรงเป็นอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งได้ตามรูปดังนี้ครับ แทนการใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิดหา ก็ได้ 80 เท่ากันครับ จากรูป จำนวนที่หารด้วย 9 ได้เศษ 0,1,2 = 25,27,27 หรือผลบวกของหลักทั้งสามของแต่ละพจน์ = 9,10,11 และที่ได้ 18 =1 จำนวน รวมได้ 25+27+17+1=80 ตามต้องการ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 22 กันยายน 2012 06:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 14 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#80
|
|||
|
|||
ในทำนองเดียวกัน ถ้าโจทย์ให้หา จำนวน 4 หลักซึ่งสร้างจากเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว
จะได้ = $7^3$-จำนวน 3 หลักที่หารด้วย 9 ได้เศษ 0 และ 1 =343-(จำนวนที่ผลบวกของหลักทั้ง 3 เท่ากับ 9,10,18,19 ตามลำดับ) =343-(28+33+10+6)=343-77=266 ซึ่งตรงกับวิธีใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิดที่ได้ สัมประสิทธิ์ของ x ยกกำลัง 9,18,27 =56+206+4=266 9:117,126,135,144,225,234,333 =3+6+6+3+3+6+1=28 10: 127,136,145,226,235,244,334=6+6+6+3+6+3+3=33 18:477,567,666=3+6+1=10 19: 577,667=3+3=6
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 22 กันยายน 2012 00:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#81
|
|||
|
|||
ถ้ากรณีโจทย์ให้หา จำนวน 4 หลักซึ่งสร้างจากเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7,8,9 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว จะได้คำตอบเป็น $9^3=729$ พอดี เพราะ เลข 4 หลักนี้ถ้าหารด้วย 9 ลงตัว แล้วแยกเป็น 3 กับ 1 ตัว ถ้า คิดกรณี 1 ตัวที่แยกเป็น 9 ซึ่งหารลงตัว
แสดงว่า ตัวเลข 3 หลักทั้งหมดคือ $9^3=729$ จะเท่ากับจำนวนเลข 4 หลักที่หารด้วย 9 ลงตัวทั้งหมด
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#82
|
||||
|
||||
ขอดันหน่อยนะครับ มีหลายคนอยากได้แบบฝึก สพฐ แต่ไม่รู้ว่ามีกระทู้นี้อยู่
|
#83
|
||||
|
||||
พิสูจน์สามเหลี่ยมหน้าจั่วอย่างไรครับ
|
#84
|
||||
|
||||
ลุงbanker คงจะต้องการใช้พิธาโกรัสในการหาคำตอบ แต่ผมคิดว่าใช้ตรีโกณง่ายกว่าครับ
คือจะได้ว่า $DE = \dfrac{AB'}{2} = \dfrac{ \sqrt{(24^2-13^2)}}{2} = \dfrac{\sqrt{407}}{2}$ และ $EC = 13+\dfrac{11}{2} = \dfrac{37}{2}$ จะได้ $DC^2 = DE^2+ EC^2 = 444$ |
#85
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#86
|
|||
|
|||
น้องเจมส์ให้ดูสามเหลี่ยมมุมฉากADEกับสามเหลี่ยมหน้าจั่วAB'Dครับแล้วดูค่าcos(m)
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ ป.6 TME 2554 | คณิตสระบุรี | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 24 | 29 สิงหาคม 2012 10:58 |
ข้อสอบ ป.5 TME 2554 | คณิตสระบุรี | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 31 | 25 สิงหาคม 2012 22:20 |
สอบ TME 2554 ม.1 ช่วยเฉลยเพียงบ้างข้อให้หน่อยครับ [ มีโจทย์ให้ ] | Nts bestccs | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 8 | 20 สิงหาคม 2012 00:11 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
จาก PAT 1 เดือน มีนาคม 2554 ครับ | ZoDiAcKNight | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 7 | 30 มิถุนายน 2011 20:17 |
|
|