|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#76
|
|||
|
|||
ข้อ 21 นะคับ
ถ้าเรา integrate แบบ จานก็ได้จะได้ $$\int^{2}_{0}\pi x^2 dy = \int^{2}_{0}\pi y dy $$ $$= 2\pi $$ หรือถ้าเราทำแบบ เปลือกทรงกระบอกก็จะได้ $$ \int^{\sqrt{2}}_{0} 2\pi x(2-x^2)dx = 2\pi$$ ซึ่งได้เท่ากัน อิอิ ส่วนข้อ 22 ไม่รู้ว่าผมทำถูกรึป่าวช่วยดูนะคับ ผมเลือกแทน $$ x= \sqrt{tan \theta}$$ จะได้ว่า $$\int x^5 \arctan(x^2) dx = \int \frac{\theta \tan^2 \theta}{2} d \theta$$ $$=\frac{1}{2} \int \theta (\sec^2 - \theta) d \theta$$ $$= \frac{1}{2} \int \theta d \tan \theta - \frac{1}{4} \theta^2$$ $$=\frac{1}{2} \theta \tan\theta - \frac{1}{2} \int \tan \theta d\theta -\frac{1}{4} \theta^2$$ $$=\frac{1}{2} \theta \tan\theta - \frac{1}{2} ln \sec \theta-\frac{1}{4} \theta^2$$ ดังนั้นเมื่อจำกัดเขตแล้วจะได้คำตอบเป็น $$\frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} ln \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\pi^2}{32}$$
__________________
μαθηματικά 11 พฤษภาคม 2006 13:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mr.high |
#77
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ \displaystyle{\int x^5 \arctan(x^2)\, dx = \int \frac{\theta \tan^2 \theta \sec^2 \theta}{2}\, d\theta}=\frac{1}{2}\int \theta \, d \bigg (\frac{\tan^3 \theta}{3} \bigg )$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#78
|
||||
|
||||
คำตอบไม่ถูกต้องเลยนะครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#79
|
|||
|
|||
ข้อ 21 รู้สึกว่าผมจะอ่านโจทย์ผิดนะครับ
จากสูตร $$\int^{\sqrt{2}}_{0} 2\pi x \sqrt{ 1+ (\frac{dy}{dx})^2} dx= \int^{\sqrt{2}}_{0} 2\pi x \sqrt{1+4x^2} dx$$ $$ = \frac{\pi }{4} \int^{\sqrt{2}}_{0} \sqrt{1+4x^2} d (1+4x^2)$$ $$ = \frac{2\pi}{12} \sqrt{(1+4x^2)^3} |^{\sqrt{2}}_{0}$$ $$ = \frac{\pi}{6}(\sqrt[3]{9}-1) $$ ข้อ 22 หะหะ โง่อีกแล้ว เด๋วทำใหม่ $$ \frac{1}{6} \int^{1}_{0} \arctan(x^2) d x^6 = \frac{1}{6} x^6\arctan(x^2) -\frac{1}{6} \int^{1}_{0} \frac{x^6}{1+x^4} d x^2 $$ $$= \frac{1}{6} x^6\arctan(x^2)|^{1}_{0} - \frac{1}{3}\int^{1}_{0} \frac{x^7}{1+x^4} dx $$ $$= \frac{1}{6} x^6\arctan(x^2) |^{1}_{0}- \frac{1}{12} \int^{1}_{0} \frac{x^4}{1+x^4}d x^4$$ $$= \frac{1}{6} x^6\arctan(x^2)|^{1}_{0} - \frac{1}{12}\int^{1}_{0} (1- \frac{1}{1+x^4} )dx^4$$ $$= \frac{1}{6} x^6\arctan(x^2)|^{1}_{0} - \frac{1}{12}x^4|^{1}_{0}+ \frac{1}{12}ln(1+x^4)|^{1}_{0} $$ $$ =\frac{\pi}{24} - \frac{1}{12} + \frac{ln 2}{12} $$ ขอบคุณ คุณ passer-by ด้วยนะครับที่ชี้ในจุดผิดให้ แต่ว่าอันนั้นมันผิดหมดเลย 555
__________________
μαθηματικά 11 พฤษภาคม 2006 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mr.high |
#80
|
||||
|
||||
21-22 ยังไม่ถูกนะครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#81
|
||||
|
||||
ข้อ 21 ตอบ \( \frac{4\sqrt{8}\pi}{3}\) รึเปล่าครับ ??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#82
|
|||
|
|||
ข้อ 22 ควรจะตอบอย่างนี้นะครับ
$ \frac{\pi}{24}-\frac{1}{12}+\frac{\ln2}{12} $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#83
|
||||
|
||||
21.ยังไม่มีท่านใดถูกครับ
22. ถูกต้องครับ $$\frac{\pi}{24}-\frac{1}{12}+\frac{\ln2}{12}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#84
|
|||
|
|||
โทษทีคับรู้สึกผมจะอินทิเกรตผิดอ่ะข้อ 21
ต้องตอบ $$ \frac{\pi}{6}( \sqrt[3]{9} -1)$$
__________________
μαθηματικά |
#85
|
||||
|
||||
รู้สึกว่าข้อ 21 นี่อาถรรพ์จริงๆ
ยังไม่มีท่านใดตอบถูกเลยครับ 21.จงหาพื้นที่ผิวที่เกิดจากการหมุนเส้นโค้ง y = x^2 จาก x= 0\, \ ถึง\; x = \sqrt 2 โดยหมุนรอบแกน y คำตอบที่ไม่ถูกต้อง $$\frac{\pi}{6}( \sqrt[3]{9} -1),\frac{4\sqrt{8}\pi}{3},2\pi$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#86
|
|||
|
|||
รู้สึกว่าพลาดโง่ๆซะแล้ว ป่วนบอร์ดนี้ซะวุ่นวายไปหมดอิอิ
$$ \frac{\pi}{6} \sqrt{(1+4x^2)^3} |^{\sqrt{2}}_{0} $$ $$= \frac{\pi}{6} ( \sqrt{(1+4 \sqrt{2}^2)}^3 -1)$$ $$=\frac{\pi}{6} (27-1)$$ $$= \frac{13\pi}{3}$$
__________________
μαθηματικά |
#87
|
||||
|
||||
ถูกต้องแล้วคร้าบบบ
ตั้งข้อใหม่เลยครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#88
|
||||
|
||||
555 ห่างเหินไปนาน สนิมขึ้นซะแล้ว
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#89
|
|||
|
|||
ข้อ 23
จงหาค่าของ $$ lim_{n\rightarrow\infty} (\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2} ) $$
__________________
μαθηματικά |
#90
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
Edit ซึ่งผิด 100% แต่ทำไมจึงสลับผลรวมกับลิมิตในกรณีนี้ไม่ได้
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 12 พฤษภาคม 2006 02:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Geometry marathon | Char Aznable | เรขาคณิต | 78 | 26 กุมภาพันธ์ 2018 21:56 |
Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
Calculus Marathon (2) | nongtum | Calculus and Analysis | 134 | 03 ตุลาคม 2013 16:32 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Inequality Marathon | nongtum | อสมการ | 155 | 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48 |
|
|