Marathon - Primary # 1

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$คุณอาbanker รวดเร็วทันใจตั้งโจทย์ต่อเลยคร้าบ$

[JSompis]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

โจทย์ข้อนี้ไม่เคยเห็นมาก่อน

แต่จากที่ผ่านโจทย์ต่างๆมา ก็เดาไว้ก่อนว่า

$EP^2 + PB^2 = AP^2 + PD^2$

$EP^2 + (6\sqrt{3} )^2 = (8)^2 + (12)^2$

$EP = 10 $



ถ้าผิดก็ค่อยว่ากันใหม่


เพิ่มรูปครับ

[JSompis]

ถูกแล้วครับ งั้นข้อต่อไปเลยแล้วกัน

จงหาค่าของ
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - .... - \frac{1}{2^{2010}}$

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ถูกแล้วครับ งั้นข้อต่อไปเลยแล้วกัน

จงหาค่าของ
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - .... - \frac{1}{2^{2010}}$

ตอบ $\frac{1}{2^{2010}}$ ใช่เปล่าครับ (ไม่เคยมั่นใจในคำตอบตัวเอง)

วิธีทำของผม

ถ้า $ 1 - \frac{1}{2} = 1 \div 2$

$ 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} = 1 \div 4 $

$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - .... - \frac{1}{2^{2010}} = 1 \div 2^{2010} = \frac{1}{2^{2010}}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ถูกแล้วครับ งั้นข้อต่อไปเลยแล้วกัน

จงหาค่าของ
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - .... - \frac{1}{2^{2010}}$

Let $s = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - .... - \dfrac{1}{2^{2010}}$ .........(1)

$2s = 2 - 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - .... - \dfrac{1}{2^{2009}}$ .........(2)

(2) - (1) $ \ \ \ s = 2 - 2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ....... + \dfrac{1}{2^{2010}}$

$s = \dfrac{1}{2^{2010}}$

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ไม่มีใครตั้ง งั้นผมขอตั้งเองครับ

$ให้ N = 123456789101112131415...99100 แล้ว N เป็นจำนวนเต็มที่ประกอบไปด้วยเลขกี่หลัก$ (ข้อสอบสอวน ง่ายๆครับ)

[คusักคณิm]

$1-9>> 9 $
$10-99>>90*2=180$
$100>>3$

192หลัก ??

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

$1-9>> 9 $
$10-99>>90*2=180$
$100>>3$

192หลัก ??

น่าจะถูกนะครับ เพราะผมก็คิดได้อย่างนั้น (ไม่มีเฉลยครับ)

ตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[คusักคณิm]

ต่อเลยนะ
$1+11+111+1111+11111+111111+...+11111111....11111111(2010หลัก)$
จงหาผลบวกเลขโดดของผลลัพธ์

[คusักคณิm]

ยังไม่ถูกครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ต่อเลยนะ
$1+11+111+1111+11111+111111+...+11111111....11111111(2010หลัก)$
จงหาผลบวกเลขโดดของผลลัพธ์

$45*201 = 9045$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$45*201 = 9045$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

แสดงว่ายังไม่ถูกแน่เลย

[Siren-Of-Step]

$1+10^1+1+10^2+11+10^3+111+....+10^{2010} + 1111...[(2009)] $
สนใจเฉพาะผลบวกเลขโดด
$1+1+1+1+...+1[(2010)] + 1+1+11+111+...+1111[(2009)]$
เก็บ $1+1+1+...+1[(2010)]$ ไว้
$1+1+10^1+1+10^2+11+....+10^{2009}+1111..[(2008)]$
$1+1+....+1[(2009)]+1+1+1+11+111+1111+...+1111...[(2008)]$

..
.
.