|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
|||
|
|||
ข้อ14.
$a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\leqslant 3a^2+3b^2+3c^2$ $2ab+2bc+2ac\leqslant 2a^2+2b^2+2c^2$ $ab+bc+ac\leqslant a^2+b^2+c^2$ ข้อ16.(ยาวหน่อย) ใช้โคชีจากสมการจะได้ว่า $\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\leqslant \sqrt{3(\sqrt{2})^2 }\sqrt{\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2+\sqrt{c}^2}$ $\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\leqslant \sqrt{6(a+b+c)}$ ใช้โคชีจะได้ว่า $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leqslant \sqrt{1+1+1}\sqrt{\sqrt{a+b}^2+\sqrt{b+c}^2+\sqrt{c+a}^2}$ $\sqrt{a+b} +\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leqslant \sqrt{6(a+b+c)}$ $\therefore \sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\leqslant \sqrt{6(a+b+c)}$ 01 มกราคม 2009 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#62
|
|||
|
|||
ข้อ 18.ครับ
$a+b+c\leqslant \sqrt{a^2-2ab+b^2+ab}+\sqrt{b^2-2bc+c^2+bc}\sqrt{c^2-2ca+a^2+ca}$ $a+b+c\leqslant \sqrt{(a-b)^2+ab}+\sqrt{(b-c)^2+bc}+\sqrt{(c-a)^2+ca}$ $a+b+c\leqslant (a-b+\sqrt{ab})+(\sqrt{b-c}+\sqrt{bc})+(\sqrt{c-a}+\sqrt{ca})$ $a+b+c\leqslant \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ อสมการด้านขวาใช้โคชีจะได้ว่า $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leqslant \sqrt{\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}^2$ $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leqslant a+b+c$ ถูกรึเปล่าครับ 01 มกราคม 2009 14:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#63
|
|||
|
|||
$a,b,c>0$ ทุกข้อครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#64
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#65
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#66
|
|||
|
|||
พิมพ์ผิดครับมานต้องเป็น
$a+b+c\leqslant a-b+\sqrt{ab}+b-c+\sqrt{bc}+c-a+\sqrt{ca}$ ข้อ16.มานต้องเป็น $\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\leqslant \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$ เพราะว่าจากโคชีที่ผมทำไว้ด้านบน $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leqslant \sqrt{6(a+b+c)}$ $\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\leqslant \sqrt{6(a+b+c)}$ 01 มกราคม 2009 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#67
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะอสมการทำให้เราหลงทางได้ง่ายมาก อ้างอิง:
แต่ิัอันนี้ยังไม่ได้ข้อสรุปของโจทย์เลยครับ เพราะโจทย์ต้องการ $\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$ มันเหมือนกับเรารู้ว่า $1\leq 3$ และ $2\leq 3$ แต่เราสรุปจากสองอสมการนี้ไม่ได้ว่า $1\leq 2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#68
|
|||
|
|||
แจกแจงการถอดรากไม่ได้เหรอครับ แล้วในข้อ18.ต้องทำโคชีด้านขวารึเปล่าครับ
02 มกราคม 2009 11:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#69
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอแอบใส่ Hint ไว้ให้ละกันครับ 17. $\dfrac{1}{\sqrt{2a}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b}}\geq\dfrac{2}{\sqrt{a+b}}$ 18. $\dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt{a^2-ab+b^2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#70
|
|||
|
|||
พี่เอาโจทย์ที่ง่ายกว่านี้ได้มั๊ยครับ ที่พี่ให้มาผมยังทำไม่ได้ทุกข้อเลย
|
#71
|
|||
|
|||
ข้อ18.จัดรูปแบบนี้เปล่าครับ
$\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}\leqslant \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}$ |
#72
|
|||
|
|||
18. ใช่ครับ แต่ต้องพิสูจน์อสมการแต่ละก้อนก่อนครับ ซึ่งไม่ยาก
งั้นเอาไปอีกชุดครับ $a,b,c,d,x,y,z>0$ 19. $\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 1+\sqrt{ab}$ 20. $(a+b)(c+d) \leq a^2+b^2+c^2+d^2$ 21. $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\geq\dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#75
|
||||
|
||||
ข้อ 21 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality $a\sqrt{xyz}+b\sqrt{xyz}+c\sqrt{xyz} \leq \sqrt{a^2yz+b^2xz+c^2xy}\sqrt{x+y+z}$ $\sqrt{xyz}(a+b+c) \leq \sqrt{a^2yz+b^2xz+c^2xy}\sqrt{x+y+z}$ ยกกำลังสอง $xyz(a+b+c)^2 \leq (a^2yz+b^2xz+c^2xy)(x+y+z)$ $\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z} \leq \frac{a^2yz+b^2xz+c^2xy}{xyz}$ $\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z} \leq \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}$ $\therefore \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z} \geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ จบการพิสูจน์ครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
|
|