|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
||||
|
||||
ต่อกันเลยครับผม
โจทย์ปัญหา 1.3 1) จงหาจำนวนจริง x ซึ่งสอดคล้องสมการ $(16x^2-9)^3+(9x^2-16)^3=(25x^2-25)^3$ 2) จงหารากของสมการ $5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})=6x+8\sqrt{1-x^2}$ 3) จงหารากของสมการ $[6(5x+6)]^{\frac{1}{3}}-[5(6x-11)]^{\frac{1}{3}}=1$ 4) จงหาจำนวนจริง x และ y ซึ่งสอดคล้องสมการ $\frac{x-3}{2y-7}=\frac{x-3}{2-7y}$ 5) จงหาจำนวนจริง x,y และ z ที่สอดคล้องสมการ $3x^2+y^2+z^2=2x(y+z)$ 6) จงหาค่าของ $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$ เมื่อกำหนด $2<x<3$ 7) จงหารากที่สองของนิพจน์ในข้อต่อไปนี้ 7.1 $(a^2+ab+bc+ac)(bc+ca+ab+b^2)(bc+ca+ab+c^2)$ 7.2 $1-x+\sqrt{22x-15-8x^2}$ 8) จงหาค่าของ $x^2+\frac{1}{x^2}$ และ $x^3+\frac{1}{x^3}$ เมื่อกำหนด $x-\frac{1}{x}=1$ 9) พิจารณาคู่สมการสองคู่คือ \(\cases{\sqrt{3x-2}=4\\3x-2=16}\) กับ \(\cases{(x-1)^2=4\\x^2=81}\) คำถามที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับคู่สมการทั้งสองอาจเป็น "คู่ใดที่มีคำตอบของแต่ละสมการเหมือนกัน" เป็นต้น และถ้าเราหารากของแต่ละคู่สมการ เราจะพบว่าสมกรคู่แรกมีรากเป็นชุดเดียวกัน แต่รากของสมการคู่หลังไมเป็นชุดเดียวกัน อ้างอิง:
9.2 สมการ $(x-y)(x+y)=y(x-y)$ สมมูลกับสมการ $x+y=y$ หรือไม่ 9.3 สมการ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ สมมูลกับสมการ $9x^2+4y^2=36$ หรือไม่ 9.4 จงให้เหตุผลว่าเหตุใดเมื่อเรา "บวก" หรือ "คูณ" สมการหนึ่งด้วยจำนวนคงค่า(ซึ่งไม่ใช่ศูนย์)จะได้สมการใหม่ที่สมมูลกับสมการเดิมเสมอ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#62
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#63
|
||||
|
||||
เอ่อ...
$\frac{17-2\sqrt{61}}{45}$ ก็ไม่ติดลบนี่ครับ หรือว่ามีอย่างอื่นครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#64
|
||||
|
||||
มันไม่จำเป็นติดลบนี่ครับ หลักของมันอยู่ที่กระบวนการแก้สมการต่างหาก ดังนั้นจึงมักมีการเน้นว่าเมื่อได้คำตอบต้องแทนค่าในสมการครับ แต่ถ้าเราแก้สมการโดยมีหลักการก็รู้ได้ครับ อย่างเช่นข้อนี้ ค่าของ $x$ ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1/9 แต่ค่า $\frac{17-2\sqrt{61}}{45}$ แม้เป็นบวกแต่ไม่ถึงครับ
|
#65
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ขอบคุณมากเลยครับ ได้อะไรดีๆจากท่านหยินหยางอีกแล้ว
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#66
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(16x^2-9)^3+(9x^2-16)^3=(25x^2-25)^3$ $(16x^2-9)^3+(9x^2-16)^3+(-25x^2+25)^3=0$ ให้ $A=16x^2-9$ $\ \ B=9x^2-16$ $\ \ C=-25x^2+25$ จะได้ว่า $A+B+C=0$ ดังนั้น $A^3+B^3+C^3=3ABC=0$ $(16x^2-9)(9x^2-16)(-25x^2+25)=0$ $(4x+3)(4x-3)(3x+4)(3x-4)(x+1)(x-1)=0$ $x=-\frac{3}{4},\frac{3}{4},-\frac{4}{3},\frac{4}{3},1,-1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#67
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^2 - 2 + \dfrac{1}{x^2} = 1$ $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 3$ และ $x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2} = 5$ $x + \dfrac{1}{x} = \sqrt{5}$ $x^3 + \dfrac{1}{x^3} = (x^2 + \dfrac{1}{x^2})(x + \dfrac{1}{x}) - (x + \frac{1}{x})$ $= 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$ ข้อสอบชุดนี้ยากจังเลยครับ ผมทำได้ 2-3 ข้อเอง |
#68
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $x+\frac{1}{x}=\pm\sqrt{5}$ ครับ $x^3+\frac{1}{x^3}=\pm2\sqrt{5}$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#69
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$3x^2+y^2+z^2-2xy-2xz=x^2+(x-y)^2+(x-z)^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#70
|
||||
|
||||
$3x^2+y^2+z^2-2xy-2xz=x^2+(x-y)^2+(x-z)^2=0$
ดังนั้น $x=y=z=0$ ขอบคุณคุณ nooonuii ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#71
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$A-B=1$--->$B=A-1$---(1) $A^3-B^3=(A-B)^3+3AB(A-B)=91$--->$AB=30$---(2) จาก (1) และ (2) จะได้สมการ $A(A-1)=30$ $A^2-A-30=0$ $(A+5)(A-6)=0$ $A=6,-5$ $x=6,-\frac{161}{30}$ คำตอบที่สองไม่สวยเลยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#72
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x-3)(2-7y)-(x-3)(2y-7)=0$ $(x-3)(9-9y)=0$ $x=3,y=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#73
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$A^2=2x+2\sqrt{x^2-8x+16}$ $\ \ \ =2x+2\sqrt{(x-4)^2}$ เนื่องจาก $2<x<3$ ดังนั้น $\sqrt{(x-4)^2}=-x+4$ $\ \ \ =2x+2(-x+4)$ $\ \ \ =8$ ดังนั้น $A=2\sqrt{2}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#74
|
||||
|
||||
มีข้อไหนยังไม่ทำบ้างครับอยากลองดู
|
#75
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น รากที่สองของ $1-x+\sqrt{22x-15-8x^2}$ คือ $\pm[\sqrt{\frac{-4x+5}{2}}+\sqrt{\frac{2x-3}{2}}]$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|