อินทีเกรตครับ

[square1zoa]

ใครก็ได้เอาแคลตรีโกณมาลงที งงหมดแล้ว

[Ne[S]zA]

จัดไปครับ
จงหาค่าของ $$\int \sin^43x \cos^23x dx$$
จงหาค่าของ $$\int \cos^5x dx$$
จงหาค่าของ $$\int \tan^5x dx$$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa

ใครก็ได้เอาแคลตรีโกณมาลงที งงหมดแล้ว

ดูจากที่นี่ก็น่าจะพอนะครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra26p01.shtml

[[SIL]]

เช็คคำตอบทีครับไม่ทราบว่าถูกรึปล่าว เล่นเกมเยอะมันชักจะฝืดๆครับ
1. $\frac{sin^43x}{6}(\frac{1}{2}-\frac{sin^2x}{3})+c$
2. $-\frac{cos^5x}{5}+c$
3. $-(ln|cosx|+cos^{-2}x+\frac{cos^{-4}x}{4})+c$

[kheerae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ช่วยตรวจหน่อยนะครับข้อนี้ผมตอบ $\frac{4}{3}$
$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx$$

$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx = \int_1^4 \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}(x+1)}dx $$
$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx = \int_1^4 \frac{(x-1)}{\sqrt{x}}dx $$
$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx = \int_1^4 (x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}})dx $$
$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx = \left(\,\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-2x^{\frac{1}{2}}\right)_1^4 $$
$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx = \left(\,\frac{2}{3}(4)^{\frac{3}{2}}-2(4)^{\frac{1}{2}}\right) - \left(\,\frac{2}{3}(1)^{\frac{3}{2}}-2(1)^{\frac{1}{2}}\right) $$
$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx = \frac{4}{3} $$

สรุปถูกต้องนะครับ

[kheerae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จัดไปครับ
จงหาค่าของ $$\int \sin^43x \cos^23x dx$$
จงหาค่าของ $$\int \cos^5x dx$$
จงหาค่าของ $$\int \tan^5x dx$$

$$\int \sin^43x \cos^23x dx = \frac{1}{16}\left(\,x - \frac{1}{12}\sin(12x) + \frac{1}{18}\sin(18x)\right) + C$$

$$\int \cos^5x dx = x - \frac{2}{3}\sin^3x - \frac{1}{5}\sin^5x +C$$

$$\int \tan^5x dx = \frac{1}{4}\sec^4x - \sec^2x - \ln\left|\,\cos x\right| +C $$

ผมคิดได้เท่านี้ครับช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ

[Ne[S]zA]

เฉลยจากหนังสือครับ
$$\int \sin^43x \cos^23x dx = \frac{1}{16}\left(\,x - \frac{1}{12}\sin(12x) + \frac{1}{9}\sin^3(3x)\right) + C$$

$$\int \cos^5x dx = \sin x - \frac{2}{3}\sin^3x - \frac{1}{5}\sin^5x +C$$

$$\int \tan^5x dx = \frac{\tan^4x}{4}-\frac{\tan^2x}{2}-\ln (\sec x) +C $$
ปล.ผมยังอินทิเกรตตรีโกณไม่คล่องนะครับ

[Ne[S]zA]

ถามอะไรหน่อยครับ
สูตรของอินทิเกรตอินเวิสของฟังก์ชันตรีโกณมิติว่าไงหรอครับ
$\int arcsin x dx$,$\int arccos x dx$,$\int arctan x dx$,$\int arccsc x dx$,$\int arcsec x dx$,$\int arccot x dx$
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[JamesCoe#18]

$\int\frac{du}{\sqrt{a^2-u^2}}=arcsin\frac{u}{a}+C$
$\int\frac{du}{a^2+u^2}=\frac{1}{a}arctan\frac{u}{a}+C$
$\int\frac{du}{u\sqrt{u^2-a^2}}=\frac{1}{a}arxsec\frac{u}{a}+C$
ส่วนโคฟังชันของแต่ละตัวมีเครื่องหมายตรงข้ามคับเ้ช่น
$\int\frac{du}{\sqrt{a^2+u^2}}=arccos\frac{u}{a}+C$

[Ne[S]zA]

ผมหมายถึงอินทิเกรตงี้อ่ะครับ $\int \arcsin x dx$ อย่างงี้อ่ะครับมีสูตรไหมครับ

[JamesCoe#18]

ออคับผมก็เข้าใจผิดงั้นไปที่ลิงค์นี้เลยคับสูตรที่ 96-98 คับ
http://www.scribd.com/doc/8571168/3

[Ne[S]zA]

ขอบคุณครับคุณ JamesCoe#18
ปล.ผมควบ 2 กระทู้เลยอิอิ

[JamesCoe#18]

Hint ถ้าขี้เกียจจำสูตรหรืออยากพิสูจน์ก็ลองอินทริเกรตบายพาสดูนะคับ ^^

[Ne[S]zA]

อ่อครับ ขอบคุณมากนะครับ
กะว่าจะอินทิเกรตให้ทำข้อสอบสมาคมได้ก็พอครับ(เตรียมตัว)
สมาคมชอบออกติดรูทอ่ะครับ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kheerae

$$\int \cos^5x dx = x - \frac{2}{3}\sin^3x - \frac{1}{5}\sin^5x +C$$

ผมคิดได้เท่านี้ครับช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ

ข้อนี้ยังไม่ถูกนะคับคำตอบที่ถูกคือ

$\int \cos^5x dx = sinx - \frac{2}{3}\sin^3x - \frac{1}{5}\sin^5x +C$