#61
|
||||
|
||||
โจทย์ที่เป็นลักษณะเอกลักษณ์ แทนค่าได้ครับ แต่โจทย์ข้อนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์ ก็ใช้วิธีการสังเกต จากโจทย์ว่าเป็นแบบเติมคำหรือแสดงวิธีทำหรือแบบเลือกตอบ ก็พอเดาได้ว่าควรใช้วิธีไหนครับที่เร็วและแม่นยำ อย่างในกรณีนี้ เราแทนค่าได้ไม่ผิดครับ เพราะค่าที่เราแทนอยู่ในเงื่อนไขของโจทย์ เพียงแต่ว่าสิ่งที่ต้องระวังก็คือมันเป็นคำตอบเดียวหรือไม่ วิธีตรวจสอบก็ลองเปลี่ยนค่าที่แทนง่ายลงไปแบบคิดในใจนอกใจก็เห็นคำตอบครับ
|
#62
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ งั้นผมขอทำต่อนะครับ
Attachment 4053 จัดรูปใหม่ได้เป็น $x^3 - y^3 - z^3 = 3xyz$ $(x-y-z)(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz - yz) = 0$ $x = y + z$ จากสมการที่ $ x^2 = 2(x+y)$ $x^2 = 2x$ $x = 0 , 2 $ |
#63
|
||||
|
||||
$$\log_{x}36+\log_{18}3x=2\log_{x}6+\frac{\log_{x}3+1}{\log_{x}9+\log_{x}2}$$
$$=2(\log_{x}3+\log_{x}2)+\frac{\log_{x}3+1}{2\log_{x}3+\log_{x}2}$$ ให้ $\log_{x}3=a$ และ $\log_{x}2=b$ $$2(a+b)+\frac{a+1}{2a+b}=3$$ $$4a^2+(6b-5)a+(2b-1)(b-1)=0$$ $$(4a+2b-1)(a+b-1)=0$$ 1) $4a+2b=1$ $\log_{x}18=\frac{1}{2}$ $x=324$ 2) $a+b=1$ $\log_{x}6=1$ $x=6$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#64
|
||||
|
||||
ข้อนี้ผมคิดได้ $100$ มีโจทย์ทำนองเดียวกันที่น้อง sirenโพสไว้ใน โจทย์น่าสนใจ แม้จะต่างกันที่เลขยกกำลังแต่อย่างอื่นในโจทย์เหมือนกัน คิดใหม่แล้วได้คำตอบคือ $-100$ อ้างอิง:
อ้างอิง:
มาช่วยผมดูหน่อยว่าผมคิดตรงไหนผิด จาก$a^3=b^3 \rightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=0$ เนื่องจาก $a\not= b$ ดังนั้น$a-b\not=0$ $a^2+ab+b^2=0 \rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = -1 $ $ab=(a+b)^2$ $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2} = -1$ และเมื่อยกกำลังสองไปเรื่อยๆจะได้ว่า $\dfrac{a^{2n}}{b^{2n}}+\dfrac{b^{2n}}{a^{2n}} = -1$ $ A = \frac{a}{a+b}(1 + (\frac{a}{a+b})^2 + (\frac{a}{a+b})^3 + ... + (\frac{a}{a+b})^{2552})$ $A\times (\frac{a}{a+b}-1) = \frac{a}{a+b}\times (\frac{a}{a+b}-1)(1 + (\frac{a}{a+b})^2 + (\frac{a}{a+b})^3 + ... + (\frac{a}{a+b})^{2552}) $ $A\times (\frac{-b}{a+b}) = \frac{a}{a+b}\times ((\frac{a}{a+b})^{2553}-1)$ $A= -\frac{a}{b}\times ((\frac{a}{a+b})^{2553}-1)$ $B = \frac{b}{a+b}(1 + (\frac{b}{a+b})^2 + (\frac{b}{a+b})^3 + ... + (\frac{b}{a+b})^{2552})$ $B \times (\frac{b}{a+b}-1)= \frac{b}{a+b}((\frac{b}{a+b})^{2553})-1 )$ $B= -\frac{b}{a}((\frac{b}{a+b})^{2553})-1 )$ $A+B = -[\frac{a}{b}\times ((\frac{a}{a+b})^{2553}-1)+\frac{b}{a}((\frac{b}{a+b})^{2553}-1 )]$ $= -[(\frac{a^{2554}}{b(a+b)^{2553}})+(\frac{b^{2554}}{a(a+b)^{2553}})-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})]$ $= -[(\frac{a^{2555}}{(a+b)^{2555}})+(\frac{b^{2555}}{(a+b)^{2555}})+1]$ $= -[(\frac{a}{b} +1)(\frac{a^{1277}}{b^{1277}})+(\frac{b}{a} +1)(\frac{b^{1277}}{a^{1277}})+1]$ $= -[(\frac{a^{1277}}{b^{1277}}+\frac{b^{1277}}{a^{1277}}) +(\frac{a^{1278}}{b^{1278}}+\frac{b^{1278}}{a^{1278}})+1]$ $= -[\frac{a^{1277}}{b^{1277}}+\frac{b^{1277}}{a^{1277}} ]$.... ผมน่าจะคิดเครื่องหมายกับพจน์ผิด เดี๋ยวขอลองคิดในกระดาษใหม่อีกที เมื่อคืนคงงงเองทำต่อในกระดาษอีกนิดเดียวก็จบแล้ว $= -[(\frac{a}{b})(\frac{a}{b})^{1276} +(\frac{b}{a})(\frac{b}{a})^{1276} ]$ $= [(1+\frac{b}{a})(\frac{a}{b})^{1276} +(1+\frac{a}{b})(\frac{b}{a})^{1276} )]$ $= [(\frac{a}{b})^{1276}+(\frac{b}{a})^{1276} +(\frac{a}{b})^{1275}+(\frac{b}{a})^{1275} ]$ $= -1+(\frac{a}{b})^{1275}+(\frac{b}{a})^{1275} $ $= -1+ (\frac{a}{b})(\frac{a}{b})^{1274}+(\frac{b}{a})(\frac{b}{a})^{1274}$ $= -1-[ (\frac{a}{b})^{1274} +(\frac{b}{a})^{1274}+(\frac{a}{b})^{1273} +(\frac{b}{a})^{1273}]$ $= -[(\frac{a}{b})^{1273} +(\frac{b}{a})^{1273}]$ เริ่มเห็นวนรอบของการแปลงพจน์แล้วจาก $-[\frac{a^{1277}}{b^{1277}}+\frac{b^{1277}}{a^{1277}} ]\rightarrow -1+(\frac{a}{b})^{1275}+(\frac{b}{a})^{1275} \rightarrow -[(\frac{a}{b})^{1273} +(\frac{b}{a})^{1273}]$ เลขชี้กำลังของการวนกลับมานั้นต่างกันอยู่4.....เราก็คิดเหมือนลำดับเลขคณิตว่าจะวนพอดีหรือมีพจน์ตกค้าง $1272 = 4(318)$ แสดงว่าวนได้ 318 ดังนั้นพจน์สุดท้ายที่เหลือคือ $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ ดังนั้น$A+B = -1$ โจทย์ถาม$-100(A+B)$ จึงได้คำตอบคือ $100$ แก้ใหม่ว่า พจน์สุดท้ายเป็น $-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$ ดังนั้น$A+B = 1$ โจทย์ถาม$-100(A+B)$ จึงได้คำตอบคือ $-100$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 02 ตุลาคม 2010 17:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 16 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#65
|
||||
|
||||
[quote=กิตติ;99943]
ถ้าเราคิดว่า $\frac{a}{a+b}$ หรือ $\frac{b}{a+b}$ ไล่ไปจนถึงกำลัง 2553 มีค่าเท่ากับ ไล่ไปจนถึงกำลังอนันต์ (ไม่รู้ทำไม ลองทำดู) แล้วละก็จะได้ว่า $$A=\frac{a}{a+b} [1+A]$$ $$\frac{A}{1+A} =\frac{a}{a+b}$$ $$1-\frac{1}{1+A} =\frac{a}{a+b} $$ $$\frac{b}{a+b} =\frac{1}{1+A} $$ $$\frac{a+b}{b} =1+A$$ $$A=\frac{a}{b} $$ ในทำนองเดียวกัน $$B=\frac{b}{a+b} [1+B]$$ จะได้ว่า $$B=\frac{b}{a} $$ จากข้อมูล $$a^3=b^3$$ $$a^3-b^3=0$$ $$(a-b)(a^2+ab+b^2)=0[\because a\not= b] $$ $$a^2+ab+b^2=0$$ $$\frac{a}{b} +\frac{b}{a} =-1$$ $$A+B=-1$$ ดังนั้น $-100(A+B)=100$ ซึ่งคำตอบตรงกับคุณกิตติ แต่คำตอบนี้น่าจะยังไม่ใช่นะครับ 27 กุมภาพันธ์ 2013 18:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#66
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#67
|
||||
|
||||
Attachment 4030
มีแต่วิธีแปลกๆกันครับ ได้ไม่ตรงกับผม ให้ $x=\dfrac{a}{a+b},y=\dfrac{b}{a+b}$ จะได้ $x+y=1$ $a^3=b^3$ หารด้วย $(a+b)^3$ ตลอดได้ $x^3=y^3$ และเห็นได้ชัดว่า $x \not= y$ ซึ่งแก้สมการออกมาได้ $x^2+xy+y^2=0$ แต่ $x^2+2xy+y^2=1$ $\therefore xy=1$ $x^3y^3=1$ $x^6=1$ $x^{2550}=1$ $x^{2553}=x^3$ $A=\dfrac{x(1-x^{2553})}{1-x}=\dfrac{x(1-x^{2553})}{1-x}=\dfrac{x(1-x^3)}{1-x}=\dfrac{x(1-x)(1+x+x^2)}{1-x}=x+x^2+x^3$ ในทำนองเดียวกัน $B=y+y^2+y^3$ $A+B=x+y+x^2+y^2+x^3+y^3$ $=1+x^2+y^2+(x+y)(x^2-xy+y^2)$ $=(xy+x^2+y^2)+x^2-xy+y^2$ $=0+(x^2+xy+y^2)-2xy$ $=-2$ $\therefore -100(A+B)=200$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 28 กุมภาพันธ์ 2013 19:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#68
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#69
|
||||
|
||||
เคยเห็นข้อสอบ กสพท ไม่กี่ปีก่อน ง่ายกว่านี้พอสมควรครับ
|
#70
|
||||
|
||||
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#71
|
|||
|
|||
ยากแท้ครับ แต่ก็น่าสนใจมากๆ
ขอบคุณมากครับ |
#72
|
||||
|
||||
กลับมาทำข้อนี้ใหม่อีกรอบ
2. กำหนด $a^3 = b^3$ และ $a \not= b$ $ A = \frac{a}{a+b} + (\frac{a}{a+b})^2 + (\frac{a}{a+b})^3 + ... + (\frac{a}{a+b})^{2547}$ $B = \frac{b}{a+b} + (\frac{b}{a+b})^2 + (\frac{b}{a+b})^3 + ... + (\frac{b}{a+b})^{2547}$ จงหาค่าของ $-100(A+B)$ จะได้ว่า $a^2+ab+b^2=0 \rightarrow \frac{a+b}{a} =\frac{b}{a+b} $ $(\frac{-b}{a+b} )A=(\frac{a}{a+b})^{2548}-\frac{a}{a+b}$ $(-\frac{a+b}{a} )A=(\frac{a}{a+b})^{2548}-\frac{a}{a+b}$ $A=\frac{a^2}{(a+b)^2}-(\frac{a}{a+b})^{2549}$ $(\frac{-a}{a+b} )B=(\frac{b}{a+b})^{2548}-\frac{b}{a+b}$ $(-\frac{a+b}{b} )B=(\frac{b}{a+b})^{2548}-\frac{b}{a+b}$ $B=\frac{b^2}{(a+b)^2}-(\frac{b}{a+b})^{2549}$ $A+B=\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2}-\left(\,(\frac{a}{a+b})^{2549}+(\frac{b}{a+b})^{2549}\right) $ $A+B=-1-\left(\,(\frac{a+b}{b} )(\frac{a}{a+b})^{2548}+(\frac{a+b}{a} )(\frac{b}{a+b})^{2548}\right)$ $(\frac{a}{a+b})^{2548}=(\frac{a}{b})^{1274} $ และ $(\frac{b}{a+b})^{2548}=(\frac{b}{a})^{1274}$ $A+B=-1-\left(\,(\frac{a}{b}+1 )(\frac{a}{b})^{1274}+(\frac{b}{a}+1 )(\frac{b}{a})^{1274}\right)$ $A+B=-1-\left(\,(\frac{a}{b})^{1275}+(\frac{a}{b})^{1274}+(\frac{b}{a})^{1275}+(\frac{b}{a})^{1274}\right)$ จาก $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-1 $ จะได้ว่า $(\frac{a}{b})^{2n}+(\frac{b}{a})^{2n}=-1$ และ $(\frac{a}{b})^{3n}+(\frac{b}{a})^{3n}=2$ $A+B=-2$ $-100(A+B)=200$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ที่เรียนพิเศษMathไหนดีที่สุด | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 27 | 12 ตุลาคม 2011 20:40 |
คุณ ชอบ MATH หรือ SCI. มากกว่ากัน โพลล์!!! | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 63 | 31 กรกฎาคม 2011 15:45 |
ว้าวเห็นปก My math ใหม่แล้วโดนใจผมมากเลย | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 44 | 06 มีนาคม 2010 18:25 |
เฉลย Math O-NET 50 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 19 | 28 มีนาคม 2007 17:41 |
ข่าวสารmath | Pich | ปัญหาการใช้เว็บบอร์ด | 19 | 01 กรกฎาคม 2002 20:46 |
|
|