|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
ลุงBankerขยันจังครับ....ผมมัวแต่นั่งคัดข้อสอบไม่ทันเห็นลุง
เดี๋ยวโพสหมดครบห้าชุดแล้วจะช่วยทำครับลุง ผมว่าข้อสอบคัดเด็กบ้านเรา น่าจะโหดกว่าเยอะเลย เท่าที่เฉลยกัน คำตอบน่าจะโอเค
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 กุมภาพันธ์ 2012 14:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#47
|
||||
|
||||
*****________ชุดที่๕__________*****
1.(NSEJS_2011-12) ถ้า $a^2+b^2+c^2+d^2=25$ แล้วข้อใดถูก (1) $ab+bc+cd+da \leqslant 25$ (2) $ab+bc+cd+da\geqslant 25$ (3) $ab+bc+cd+da \geqslant \frac{25}{2} $ (4) $ab+bc+cd+da \geqslant \frac{25}{2}$ 2.(NSEJS_2011-12) $a(a+b)=36$ และ $b(a+b)=64$ ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนบวก จงหาค่าของ $a-b$ 3.(NSEJS_2011-12) สี่เหลี่ยมลูกบาสก์และรูปทรงกลมที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน จะมีอัตราส่วนของปริมาตรรูปทรงกลมต่อสี่เหลี่ยมลูกบาสก์เท่ากับเ่ท่าไหร่ 4.(NSEJS_2011-12) $a,b,c$ เป็นจำนวนบวก แล้ว $\frac{a+c}{b+c} $ มีค่า (1) $<\frac{a}{b} $ เสมอ (2) $>\frac{a}{b} $ เสมอ (3) $>\frac{a}{b} $ เมื่อ $a>b$ (4) $>\frac{a}{b} $ เมื่อ $a<b$ 5.(NSEJS_2011-12) กำหนดจุด $A,B,C$ ในระนาบ มีพิกัดคือ $(a,b+c),(b,c+a),(c,a+b)$ ตามลำดับ จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ในเทอมของ $a,,b,c$ 6.(์NSEA 2010-11) เมื่อ $\sec A+\tan A =a$ จงหาค่าของ$\sin A$ 7.(์NSEA 2010-11) กำหนดให้ $x+y=1$ จงหาค่ามากที่สุดของ $xy$ 8.(์NSEA 2010-11) วงกลมวงหนึ่งสัมผัสแกน $y$ ที่จุด $P(0,9)$ และตัดแกน $x$ ที่จุด $A(3,0)$ และ จุด $B$.จงหาพิกัดของจุด $B$ 9.(์NSEA 2010-11) $\alpha, \beta $ เป็นรากของสมการ $x^2+x+3=0$ จงหาค่าของ $\alpha^6+ \beta^6 $ 10.(์NSEA_senior 2009) $\cos 10^\circ -\sin 10^\circ =k$. จงหา $\cos 20^\circ $ 11.(์NSEA_senior 2009) ในสามเหลี่ยม ABC มีค่า $\cos A+\cos B+2\cos C=2$ แล้วความยาวของแต่ละด้านเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิต,เรขาคณิต หรือ ฮาร์โมนิค 12.(์NSEA_senior 2009) $\frac{a^n+b^n}{a^{n-1}+b^{n-1}} $ เป็นค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิกของ $a,b$ จงหาค่าของ $n$ 13.(์NSEA_senior 2009) มีเส้นตรงจำนวน 5 เส้นมีความยาว $1,2,3,4,5$ จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการนำเส้นตรงกลุ่มนี้มาสร้าง 14.(์NSEA_senior 2009) $\alpha, \beta, \gamma, \delta $ เป็นรากของสมการ $x^2(4x^2-9)+x(4x-6)=6$.จงหาค่าของ $\frac{1}{\alpha}+ \frac{1}{\beta }+ \frac{1}{\gamma} +\frac{1}{\delta} $ 15.(์NSEA_senior 2009) จงหาเศษจากการหาร $7^{2010}$ ด้วย $25$ 16.(์NSEA_senior 2009) กำหนดให้ $f(mn)=f(m+n)$ สำหรับทุกค่า $m,n \in R$ ถ้า $f(2)=2009$ จงหาค่าของ $f(2^{2009})$ 17.(์NSEA_Junior 2009-10) จงหาหลักหน่วยของ $1+9+9^2+9^3+...+9^{2009}$ 18.(์NSEA_Junior 2009-10) จงหาผลรวมของรากสมการ $\left|\,x-1\right|^2-5\left|\,x-1\right|+6=0 $ 19.(์NSEA_Junior 2009-10) จำนวนเต็มบวก $x$ เมื่อหารด้วย $47$ แล้วเหลือเศษ $11$ จงหาเศษจากการหาร $x^2$ ด้วย $47$ 20.(์NSEA_Junior 2009-10) จงหาค่า $x$ จากสมการ $x=1+\frac{1}{x+\frac{1}{x+\frac{1}{x+\frac{1}{x+...} } } } $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 กุมภาพันธ์ 2012 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#48
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คร่าวๆนะครับ โดยสามเหลี่ยมคล้าย $\frac{m}{48} = \frac{36-m}{36} = \frac{a}{28+a}$ จะได้ $m = \frac{144}{7}, \ \ \ a = 21 $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#49
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
งั้นเดี๋ยวรอให้โพสต์เสร็จก่อนครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#50
|
||||
|
||||
ครบแล้วครับ
อ้างอิง:
$\sin A=a\cos A-1$ $\sin A^2+\cos^2 A=1$ $1-2a\cos A+a^2\cos^2 A+\cos^2 A=1$ $(1+a^2)\cos A^2-2a\cos A=0$ $\cos A((1+a^2)\cos A-2a)=0$ เนื่องจาก $\cos A\not= 0$ $\cos A=\frac{2a}{1+a^2} $ $\sin A=\sqrt{1-\cos ^2A} $ $=\sqrt{1-\left(\,\frac{2a}{1+a^2}\right)^2 } $ $=\sqrt{\frac{(a^2-1)^2}{(1+a^2)^2} } $ $=\frac{\left|\,a^2-1\right| }{1+a^2} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#51
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(1+9)+(9^2+9^3)+...+(9^{2008}+9^{2009})$ $=10+9^2(10)+9^4(10)+...+9^{2008}(10)$ $=10(1+9^2+9^4+...+9^{2008})$ ลงท้ายด้วย $0$ |
#52
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$2a +\sqrt{2}a = 2p$ $2 + \sqrt{2} = \frac{2p}{a}$ $ 4+2 +4\sqrt{2} = \frac{4p^2}{a^2} $ $a^2 = \frac{4p^2}{6+4\sqrt{2}}$ $ \frac{1}{2}a^2 = \frac{4p^2}{4(3+2\sqrt{2})} = \frac{p^2}{3+2\sqrt{2}}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#53
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\cos^210^\circ +\sin^2 10^\circ-2\cos 10^\circ\sin 10^\circ =k^2$ $2\cos 10^\circ\sin 10^\circ=1-k^2$ $\sin 20^\circ=1-k^2$ $\cos 20^\circ=\sqrt{-k^4+2k^2} $ |
#54
|
||||
|
||||
เนื่องจาก $7^2\equiv -1(mod 25)$
ดังนั้น $7^{2010}\equiv (-1)^{1005}\equiv 24(mod 25)$ ตอบ $24$ |
#55
|
|||
|
|||
10.ขอละองศาไว้ครับ(พิมพ์ไม่เป็น)
$sin10-cos10=k$ ยกกำลังสอง $1-2sin10cos10=k^2$ $2sin10cos10=1-k^2=sin20$ จาก $(sin20)^2+(cos20)^2=1$ $(1-k^2)^2+(cos20^2)=1$ $cos20=k\sqrt{2-k^2} $
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร |
#56
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x\equiv 11(mod 47)$ จะได้ $x^2\equiv 121\equiv27 (mod 47)$ ตอบ$27$ |
#57
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^2+6x-11=0$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = -3 - 2\sqrt{5}, \ \ -3 +2\sqrt{5} $ $\alpha + \beta + \gamma = 2-3-3 = -4$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#58
|
|||
|
|||
9.a+b=-1 ab=3
$a^6+b^6=[(a+b){(a+b)^2-3ab)}]-2(ab)^3$ =8-54=-46
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร |
#59
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(|x-1|-3)(|x-1|-2)=0$ ดังนั้น $|x-1|=2$ หรือ $3$ จะได้ $x=-2,-1,3,4$ ผลรวม $=4$ |
#60
|
|||
|
|||
16.$f(2)=f(3)=f(4)...=f(2^{2009})=2009$
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร 22 กุมภาพันธ์ 2012 16:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
พอจะมีข้อสอบ Cu-science | Influenza_Mathematics | ฟรีสไตล์ | 1 | 05 สิงหาคม 2011 12:31 |
What is science? | เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง | ฟรีสไตล์ | 5 | 27 พฤษภาคม 2010 20:39 |
JUNIOR CALCULUS EXAMINATION | คusักคณิm | Calculus and Analysis | 2 | 20 ตุลาคม 2008 17:29 |
Journal of The Indian Mathematical | Soopreecha | อสมการ | 12 | 19 ตุลาคม 2008 18:58 |
Advanced National Educational Test 2550 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 53 | 04 พฤษภาคม 2007 03:00 |
|
|