|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
แฮะ ๆ ไม่ไหวแล้วครับ
พอดีเมื่อเช้าว่าง ตอนนี้เข้าใจแล้วครับว่าเหนือ PAT ยังมี Latex |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะเป็นลำดับเรขาคณิต ดังนั้น $y = xr, z = xr^2$ โดยที่ $x \not= y = xr$ จะได้ว่า $r\not= 1$ และ $x,2xr, 3xr^2$ เป็นลำดับเลขคณิต แสดงว่า $(x+3xr^2) = 2(2xr) $ $0 = (3r^2-4r+1) = (3r-1)(r-1)$ จะได้ $r = \frac{1}{3}$ เพราะว่า $r\not= 1$ |
#48
|
||||
|
||||
$f(x) = ax+b; a < 0 $ เพราะเป็นฟังก์ชันลด จะได้ $f(f(f(f(x)))) = a(a(a(ax+b)+b)+b)+b = a^4x+b(a^3+a^2+a+1) = 16x+45$ จะได้ว่า $a^4 = 16; a = -2$ และ $b(a^3+a^2+a+1) = -5b = 45; b = -9$ ดังนั้น $a+b = -11$ |
#49
|
||||
|
||||
ท่าน Banker กวาดเช่นเดิม
รบกวนข้ออนุกรมตรีโกณหน่อยครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#50
|
||||
|
||||
ว่างแล้ว มาต่อกันสัก 2 ข้อ ดีกว่า
และข้อ 29 จัดให้ตามคำเรียกร้องงงงง... $\begin{array}{rcl} \sum_{n = 1}^{44} cos \ n^o & = & cos \ 1^o+cos \ 2^o+...+cos \ 43^o+cos \ 44^o \\ & = & (cos \ 1^o+cos \ 44^o)+(cos \ 2^o+cos \ 43^o)+...+(cos \ 22^o+cos \ 23^o)\\ & = & (2cos \ 22.5^ocos \ 21.5^o)+(2cos \ 22.5^ocos \ 20.5^o)+...+(2cos \ 22.5^ocos \ 0.5^o)\\ & = & 2cos \ 22.5^o(cos \ 21.5^o+cos \ 20.5^o+...+cos \ 0.5^o) ---- (1) \end{array}$ $\begin{array}{rcl} \sum_{n = 1}^{44} sin \ n^o & = & sin \ 1^o+sin \ 2^o+...+sin \ 43^o+sin \ 44^o \\ & = & (sin \ 1^o+sin \ 44^o)+(sin \ 2^o+sin \ 43^o)+...+(sin \ 22^o+sin \ 23^o)\\ & = & (2sin \ 22.5^ocos \ 21.5^o)+(2sin \ 22.5^ocos \ 20.5^o)+...+(2sin \ 22.5^ocos \ 0.5^o)\\ & = & 2sin \ 22.5^o(cos \ 21.5^o+cos \ 20.5^o+...+cos \ 0.5^o) ---- (2) \end{array}$ ให้ $a = \dfrac {\sum_{n = 1}^{44} sin \ n^o} {\sum_{n = 1}^{44} cos \ n^o } = \dfrac {สมการ (2)}{สมการ (1)} = \dfrac {sin \ 22.5^o2}{cos \ 22.5^o} = tan \ 22.5^o $ $\begin{array}{rcl} \dfrac {\sum_{n = 1}^{44} cos \ n^o} {\sum_{n = 1}^{44} sin \ n^o } - \dfrac {\sum_{n = 1}^{44} sin \ n^o} {\sum_{n = 1}^{44} cos \ n^o } & = & \dfrac{1}{a}-a = \dfrac{1}{tan \ 22.5^o}-tan \ 22.5^o\\ & = & \dfrac {1-tan^2 \ 22.5^o}{tan \ 22.5^o} = 2(\dfrac {1-tan^2 \ 22.5^o}{2tan \ 22.5^o}) \\ & = & \dfrac{2}{tan \ 45^o} = 2 \ Ans \end{array} $ 21 กันยายน 2010 21:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: เพิ่มรูปโจทย์คร้าบบ.. |
#51
|
||||
|
||||
โจทย์สถิติไม่ทำ เพราะจำไม่ได้และไม่อยากอ่านน... ทำข้อนี้ดีกว่า
$(x+1)\geqslant 0 และ (3x-1)\geqslant 0 และ (7x-1)\geqslant 0$ ดังนั้น $x\geqslant \dfrac{1}{3}$ $\begin{array}{rcl} (x+1)+(3x-1)+2\sqrt{(x+1)(3x-1)} & = & 7x-1 \\ 2\sqrt{(x+1)(3x-1)} & = & 3x-1\\ (4x+4)(3x-1) & = & (3x-1)(3x-1) \end{array} $ ได้ $ x = \dfrac{1}{3} หรือ -5$ --> แต่ $(x\geqslant \dfrac{1}{3})$, ดังนั้น $ x = \dfrac{1}{3}\ (มีค่าเดียว)$ ได้ $ y = 3x+1 = 3( \dfrac{1}{3})+1 = 2\ $ --> T = {2} ผลบวกของสมาชิกใน T = 2 ตอบครับ |
#52
|
||||
|
||||
ข้อ 13
$b=(sin15)(cos15)=\frac{sin30}{2}=\frac{1}{4}$ $a=-\frac{\sqrt{6}}{2}$ $$a^4-b={(-\frac{\sqrt{6}}{2})}^4-\frac{1}{4}$$ $$=\frac{36-2}{16}=2$$ ตอบข้อ 3 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 16 กันยายน 2010 00:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#53
|
||||
|
||||
ข้อ 28
$(f_1og)(x)+(f_2oh)(x)=g(x)+h(x)=2$------------(1) $(f_3og)(x)-(f_4og)(x)={[g(x)]}^2-{[h(x)]}^2+8=4x$ $={[g(x)]}^2-{[h(x)]}^2+=4x-8$------------(2) จาก (2) จะได้ $[g(x)+h(x)][g(x)-h(x)]=4x-8$ $2[g(x)-h(x)]=4x-8$ $g(x)-h(x)=2x-4$----------(3) (1)+(3): $2g(x)=2x-2$------>$g(x)=x-1$ (1)-(3): $2h(x)=-2x+6$----->$h(x)=-x+3$ $(goh)(x)=-x+2$ $(goh)(1)=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#54
|
|||
|
|||
ข้อ 19 ลิมิตฝั่งซ้ายของ 1 เวลาถอด แอ๊บสลูท ออกมาน่าจะ ติดลบข้างหน้าเรือเปล่าครับ เพราะข้างในแอ๊บ จะติดลบนะครับ ถ้าค่าน้อยกว่า 1
เพราะงั้นผมเลยจะได้เป็น a+b = -3 น่ะครับ พอแก้สมการ จะได้ว่า a = 2 , b = -5 , ab = -10 ผิดตรงไหนชี้แนะด้วยนะครับ ส่วน ข้อ 4 ผมขอแนะนำโดยการ หา x โดยไม่ต้องแบ่งเป็น 3 กรณีให้ยุ่งยาก เพราะยังไงๆเราก็ต้อง อินเตอร์เซคกับช่วง [0,1) อยู่แล้ว งั้นผมเลย หาคำตอบของ A โดยแยกกรณีเดียวคือ กรณีที่ x เป็น [0,1) ครับ ได้คำตอบเท่ากัน แต่ถ้าเพื่อความถูกต้อง ใช้วิธีเต็มก็อาจทำให้คนมาอ่านเข้าใจง่ายกว่าครับ คือ ณ ตอนนี้ ผมได้ทำเฉลยวิธีทำไว้ทุกข้อแล้ว แต่ปัญหาคือ ไม่มีเวลา พิมพ์ และ อ่อนเรื่องการใช้ Latex กับ ไฟล์แนบด้วย งั้น ใครต้องการไอเดียข้อไหน หรือ ต้องการเช็คว่าตัวเองเฉลยถูกหรือเปล่า โพสต์ลงมา แล้วเดี๋ยวผมจะช่วยแนะนำหรือ บางครั้ง ผมอาจจะทำผิดจะได้มาแชร์ๆกันได้ครับ 16 กันยายน 2010 18:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post |
#55
|
||||
|
||||
ข้อ 20.ครับ นักเรียน 30 คน สอบปรากฎว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต= 60 และ s.d.=10
ผลรวมค่ามาตรฐานทั้ง 30 คน ต้องเท่ากับ 0 ดังนั้น ผลรวมค่ามาตรฐาน 29 คนแรกเป็น 2.5 อีก 1 คนที่เหลือมีค่ามาตรฐานเท่ากับ -2.5 จะได้ว่า$\frac{x_i-60}{10} =-2.5$ $x_i=60-25=35$ ตอบ 1
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 16 กันยายน 2010 10:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#56
|
||||
|
||||
ข้อ 30
จากโจทย์จะได้สมการ 4 สมการคือ $3(5^a)=5^a+4$-------->$5^a=2$---------(1) $3b=5^a+b+6=b+8$------->$b=4$---------(2) $3(2^c)=2^c+d-1$--------(3) $3d=2d+3$------>$d=3$------(4) ดังนั้น $2^c=1$----->$c=0$ $\therefore b+c=4+0=4$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#57
|
||||
|
||||
ข้อ 32
$u=(2,-5)\ \ \ v=(1,2)\ \ \ \ w=(a,b)$ $u\cdot w=2a-5b=-11$----------(1) $v\cdot w=a+2b=8$--------------(2) จาก (1),(2) -------> $a=2,b=3$------>$w=(2,3)$ ให้ $z=(5,1)$------->$w\cdot z=13$ $|w||z|=(\sqrt{13})(\sqrt{26})=13\sqrt{2}$ $\because w\cdot z=|w||z|cos\theta$ $\therefore 13=13\sqrt{2}cos\theta$ $cos\theta=\frac{1}{\sqrt{2}}$---->$\theta=45$ $tan\theta+sin2\theta=tan45+sin90=2$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#58
|
||||
|
||||
ข้อ29...ผมเสนออีกวิธีหนึ่งครับ
$\sum_{n = 1}^{44} sin \ n^o = sin \ 1^o+sin \ 2^o+...+sin \ 43^o+sin \ 44^o =A$ $ \sum_{n = 1}^{44} cos \ n^o = cos \ 1^o+cos \ 2^o+...+cos \ 43^o+cos \ 44^o =B$ $cos \ 1^o+cos \ 2^o+...+cos \ 43^o+cos \ 44^o=sin \ 46^o+sin \ 47^o+...+sin \ 88^o+sin \ 89^o= B$ $A+B=(sin \ 1^o+sin \ 2^o+...+sin \ 43^o+sin \ 44^o ) +(sin \ 46^o+sin \ 47^o+...+sin \ 88^o+sin \ 89^o)$ $=(sin \ 1^o+sin \ 89^o)+(sin \ 2^o+sin \ 88^o)...+(sin \ 43^o+sin \ 47^o ) +(sin \ 44^o+sin \ 46^o)$ $=(2sin \ 45^o cos \ 44^o)+(2sin \ 45^o cos \ 43^o)+(2sin \ 45^o cos \ 42^o)+...+(2sin \ 45^o cos \ 2^o)+(2sin \ 45^o cos \ 1^o)$ $= 2sin \ 45^o(cos \ 1^o+cos \ 2^o+...+cos \ 43^o+cos \ 44^o)$ จะได้ว่า$A+B= 2\times \frac{\sqrt{2}}{2} \times B $ $A+B= \sqrt{2}B$ $A=(\sqrt{2}-1)B$ โจทย์ถาม$\frac{B}{A} -\frac{A}{B} $ $\frac{B}{A}=\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \sqrt{2}+1$ $\frac{A}{B} =\sqrt{2}-1$ $\frac{B}{A} -\frac{A}{B} = \sqrt{2}+1-(\sqrt{2}-1) = 2$ ตอบ $ 2 $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#59
|
||||
|
||||
ถูกต้องแล้วครับ
|
#60
|
||||
|
||||
__________________
SO YOU THINK, YOU CAN SOLVE 27 กันยายน 2010 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ GTR_Ping |
|
|