|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
คุณ Batominovski คือ สุดยอดฝีมือคณิตศาสตร์ชาวไทย ซึ่งถ้าบอกชื่อจริงก็คงมีคนรู้จักเยอะมาก
แต่ผมขอให้เกียรติเจ้าตัวที่ต้องการใช้นามแฝง จึงใช้ชื่อตามเดิมที่เขาโพสต์ไว้
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#47
|
||||
|
||||
หนังสือ AnintroductiontoDiophantineEquation
http://www.4shared.com/file/32672652...Equations.html 21 ธันวาคม 2007 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#48
|
||||
|
||||
เลิกเล่นกันแล้วหรอครับ กำลังสนุกเชียว
ข้อ 4 คิดอยู่นานเลย $(x+1)^3+(x+2)^3+.....(x+n)^3=$ อะไรซักอย่างกำลังสาม คิดไปคิดมาสรุปได้แค่ n=1 แล้วก็งงต่อไป 17 กุมภาพันธ์ 2010 13:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#49
|
||||
|
||||
ข้อ 4
เขียนโปรแกรมแก้แล้วครับ แต่อัลกอริธึมนี่ยากจริงๆ เพราะปัญหาแบบนี้เป็น NP ตอนนี้อัลกอห่วยๆได้ n=1 แหละครับ แต่ถ้า n>1 สิ มีมั้ย 02 มีนาคม 2010 02:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#50
|
||||
|
||||
ผมได้เลขชุดนี้ครับ แต่มันมีลบตัวนึง ถ้าโจทย์เปลี่ยนจากจำนวนเต็มบวกเป็นเต็มก็คงจะดีสินะ
N=87539319 p=4693243 q=-35780 r= 11888132 s=70993724 x=167 y=255 z= 228 u=414 v= 423 w=436 02 มีนาคม 2010 14:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 11 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#51
|
||||
|
||||
เด๋วหลังสอบเสร็จ จะมาสบึ้มข้อแรกอีกทีครับ จะลองหา N ที่มีค่ามากกว่านี้อีกนิดนึง แล้วหาสี่ตัวที่ว่าดู
ว่าแต่อยากเห็นข้อ 23 จังเลยครับ |
#52
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมรู้สึกเหมือนไม่ใช่ข้อสี่ |
#53
|
||||
|
||||
ข้อ 6 ข้อนี้เหมือนจะง่ายกว่าที่ผ่านมา
$x^2 \pm ax = sq$ ถ้าเล่นลิ้นหน่อยก็ให้ a=0 จะเอา n กี่ตัวก็ยังได้ แต่ถ้าลองให้ a ไม่เป็น 0 $x*(x \pm a) = sq$ ผมลองให้ x เป็นอะไรซักอย่างยกกำลังสอง ได้ $d^2 + a = m^2$ $d^2 - a = n^2$ $a=m^2 - d^2 =d^2 - n^2$ กลายมาเป็นสมการ $2 d^2 =m^2 + n^2$ เหมือนกับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5918 ผมเลยลองดึงเอาเลขจากตรงนี้มาใช้ในกรณีที่ a,b,c ไม่เท่ากัน ได้สมการเป็นเช่นนี้ $25^2 \pm 24*25 = sq.$ $100^2 \pm 96*100 = sq.$ $225^2 \pm 216*225 = sq.$ $400^2 \pm 384*400 = sq.$ ไปเรื่อยๆ และก็มี $169^2 \pm 120*169 = sq.$ $289^2 \pm 240*289 = sq.$ $625^2 \pm 336*625= sq.$ $1369^2 \pm 840*1369 = sq.$ $2601^2 \pm 2160*2601 = sq.$ $4225^2 \pm 3696*4225 = sq.$ 08 มีนาคม 2010 09:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TitanTS |
#54
|
||||
|
||||
ข้อแรกครับผม
|
#55
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^2 \pm 5544x = sq.,\; x^2 \pm 2184x = sq.,\; x^2 \pm 6000x = sq.,\; $ หรือถ้าเพิ่มตัวประกอบของ x เป็น $x=180625$ $ x^2 \pm 0x = sq.,\; $ $ x^2 \pm 150000x = sq.,\;$ $ x^2 \pm 173400x = sq.,\;$ $ x^2 \pm 138600x = sq.,\;$ $ x^2 \pm 54600x = sq.,\;$ $ x^2 \pm 72384x = sq.,\;$ $ x^2 \pm 97104x = sq.,\; $ ทีนี้จะเอากี่สมการก็ได้ไม่กลัวแล้ว ใช้ตาราง Pythagorean triples เข้าช่วย ที่เ้หลือก็แค่ ข้อ 5 ที่ยากอยู่ ขอโจทย์เพิ่มได้ไหมครับ ผมกำลังว่างระหว่างรอฟังผลศูนย์นเรศวรไม่รู้เมื่อไรจะประกาศซะที ว่าแต่มันกำลังง่ายขึ้นทุกทีทุกทีแล้วนะครับ 04 เมษายน 2010 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TitanTS |
#56
|
||||
|
||||
นานมากแล้ว ... ที่ผมไม่ได้แวะเข้ามาร่วมแบ่งปันความรู้อีก
ยินดีที่ได้รู้จักคนเก่งรุ่นใหม่ TitanTS ผ่านทางเว็บนี้ หลังจากที่คนเก่งรุ่น 3-4 ปีก่อน ผ่านขั้นตอนชีวิตไปไกลแล้ว :-) อีกไม่นานผมอาจจะกลับมาร่วมสนุกด้วยอีก เพราะตอนนี้ กำลังเชียร์ให้หลานสาว 2 คน ลองฝึกคณิตศาสตร์ เพื่อสอบ คัดเลือก สอวน. อยู่ หากหลานขยันพอสมควร ผมคงสนุก กับการคิดโจทย์ระดับนี้อีกครั้ง
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#57
|
||||
|
||||
อื่ม.... สามปีแล้วจริงๆด้วย เอาเถอะครับเวลาไม่ใช่ปัญหา
เอาข้อสี่ไปดูก่อนนะครับ ที่ผมคิดคือ $(x+1)^3 +(x+2)^3 +...+(x+n)^3$ ที่นี้ผมมองเป็น $=\sum_{n = 1}^{\ x+n}i^3 -\sum_{n = 1}^{\ x} i^3$ จากความรู้ ม. ปลาย กระจายออกมาเราจะได้ $=\frac{1}{4} n(n+1+2x)(n^2 +2nx+n+2x+2x^2)=a^3$ $4a^3=n(n+1+2x)(n^2 +2nx+n+2x+2x^2)$ ถึงตรงนี้ ก็เลยลองให้ $n$ เป็นอะไรซักอย่างกำลังสามตัดกับ$a$แล้วเอาสองคูณตลอด $b^3=2(n+1+2x)(n^2 +2nx+n+2x+2x^2)$ $=8x^3 +12(n+1)x^2 +(4n^2 +2)2x + 2n(n+1)^2$ แทนตัวแปรใหม่ $y=2x$ $=y^3 +3(n+1)y^2 +(4n^2 +2)y +2n(n+1)^2$ จับเท่ากับ $(y+z)^3$ $=y^3 +3zy^2 +3z^2y +z^3$ ได้สามสมการ $z=n+1, 3z^2=4n^2+2, z^3=2n(n+1)^2$ แก้ไปจะได้แค่ $n=1 ,z=2$ ทีนี้ลองช่วยกันดูหน่อยสิครับว่าผิดตรงไหน 09 เมษายน 2010 00:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TitanTS |
#58
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าเราควรคิด กรณีแรกเมื่อ n=8 แล้วหาผลเฉลยดูก่อนครับ
|
#59
|
||||
|
||||
ผมโพสต์ค้างไว้ที่โจทย์ข้อ 7 แล้วก็หายไปนานเลย เพราะงานยุ่งมาก
ช่วงนี้กลับมาดูอีกครั้ง เห็นว่าเลือดใหม่หลายคนกำลังสนใจโจทย์แนวนี้ จึงอยากโพสต์โจทย์ต่อจากที่เคยทำค้างไว้ แต่ตอนนี้ยังเฉลยไม่ไหว! ----------------------------------------------------------------------------------------------- Problem 8: It is required to find any n square numbers such, that if the root of each be either added to or subtracted from the respective squares, the sums and differences shall be squares. ปัญหาข้อ 8: จงหาจำนวนยกกำลังสอง n ตัวใดๆ ซึ่งเมื่อถอดรากของแต่ละตัว แล้วนำมาบวกหรือลบออกจากจำนวนยกกำลังสอง ตัวเดิมที่สมนัยกันแล้ว ผลรวมหรือผลต่างต้องเขียนเป็นจำนวนยกกำลังสองได้ ----------------------------------------------------------------------------------------------- ขอให้สนุกกับการแก้โจทย์นะครับ :-)
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#60
|
||||
|
||||
สังเกตว่า Problem 8 ไม่ได้เน้นว่าเป็น จำนวนเต็ม แต่เป็นจำนวนใดๆ!
คำตอบข้อนี้อยู่ในรูปเศษส่วน (จำนวนตรรกยะ) ที่เศษและส่วนเขียนเป็นกำลังสองได้
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
|
|