|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
ข้อ 14
ให้ F เป็นจุดบน AB ซึ่ง CF ตั้งฉากกับ BE เนื่องจาก BE แบ่งครึ่งมุม ABC จึงได้ว่า BF = BC และ BE แบ่งครึ่ง CF F และ C จึงเป็น symmetrical points with respect to BE. $\triangle BCE \cong \triangle BFE$ $\angle BCE = \angle BFE = \angle ADC$ ดังนั้น A, D, E, F concyclic แต่$\angle AED = 180^\circ - \angle CEA =90^\circ -\angle CEB = \angle FCE=\angle CFE =\angle FEA$ คอร์ด AD = คอร์ด AF ... 01 กันยายน 2007 09:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kartoon |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#48
|
||||
|
||||
Hints
1) หาว่า EB แบ่งครึ่งมุม AEC 2) ไล่มุมจนได้ว่า มุม QBF = มุม QCG 3) สามเหลี่ยม FQB คล้ายกับสามเหลี่ยม GQC 4) สามเหลี่ยม FQG คล้ายกับสามเหลี่ยม BQC 5) มุม QBH = 180 - มุม QFH ขอบคุณครับ... 02 มกราคม 2008 23:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kartoon |
#49
|
||||
|
||||
15.Let ABC be an acute triangle.The bisecter of angle ACB intersects AB at point L.The feet of the perpendicular from L
to AC and BC are denoted by M and N respectively.Let P be the intersecting point of AN and BM.Prove that CP is perpendicular to AB 16.In $\bigtriangleup$ABC ,$\angle ABC=60^{\circ}$ and $\angle ACB=70^{\circ}$.Point D is on the line segment BC such that $\angle BAD=20^{\circ}$.Prove that $AB+BD=AD+DC$ หมายเหตุ:ข้อ 16 กรุณาคิดวิธีที่ไม่ใช้ Trigo ด้วย
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
14 ธันวาคม 2007 09:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#50
|
||||
|
||||
นานๆเข้ามาที ขอทำข้อ 15 ละกัน...
โดยไม่เสียนัยทั่วไป กำหนดให้ $AC\leq BC$ กรณีที่ AC = BC นั้น เห็นชัดเจนอยู่แล้ว สำหรับกรณีที่ $AC<BC$ เราแสดงได้ดังนี้... ให้ H อยู่บน AB โดยที่ $ CH \perp AB$ $MN \cap AB=Q$..และ..$MN \cap CH=R$ จะได้ว่า M, H, L, N, C concyclic => $\angle MHR = \angle RHN$ R และ Q เป็น Harmonic conjugate with respect to point M and point N ดังนั้น MR/RN = MQ/QN ........(1) เนื่องจาก BM ตัดกับ AN ที่จุด P จึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ ถ้าเราแสดงให้เห็นได้ว่า... BM, AN และ CH จวบกันที่จุด P พิจารณาสามเหลี่ยม CMN และเส้นตัด QAB โดย Menelaus' Theorem จะได้ว่า (CA/AM)(MQ/QN)(NB/BC) = 1 แทนค่าด้วย (1) ==>> (CA/AM)(MR/RN)(NB/BC) = 1 พิจารณาสามเหลี่ยม CMN และบทกลับของ Ceva's Theorem จะเห็นว่า BM, AN และ CH จวบกันที่จุด ๆหนึ่ง และจุดนั้นคือจุด P 05 กุมภาพันธ์ 2008 00:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kartoon |
#51
|
||||
|
||||
ข้อ 16
.................. |
#52
|
|||
|
|||
คุณ kartoon ตั้งโจทย์ต่อด้วยสิครับ ^^
|
#53
|
||||
|
||||
ข้อที่ 17. Tangents of circle (center at O) at A and B intersect at C.
Choose random point F on AC. The perpendicular of OF that passes through A intersect BC at G Prove that OG is perpendicular to BF. |
#54
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $P=AG \cap OF ,Q=OG \cap BF$ จาก $AP \perp OF \therefore R^2=OM \cdot OF \rightarrow$ $AG$ be the polar of $F$ respect to the circle O ดังนั้น polar of $G$ ต้องผ่าน $F$ และจาก $GB$ เป็นเส้นสัมผัสวงกลมดังนั้น polar of $G$ ต้องผ่าน $B$ และ $F$ ดังนั้น $BF$ be the polar of $G$ $\therefore OG \perp BF$ 26 พฤษภาคม 2008 23:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#55
|
|||
|
|||
อะไรคือ polar ครับ ?
|
#56
|
||||
|
||||
ลองดูที่นี่ครับ http://www.cut-the-knot.org/Curricul...olePolar.shtml
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=168866 26 พฤษภาคม 2008 23:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#57
|
||||
|
||||
กระทู้นี้เงียบจริง ๆ เลยครับผมขอตั้งโจทย์ต่อเลยนะครับ
18.Let $\triangle ABC$ be a triangle and $M$ be the midpoint of $BC$.Denote the circle with diameter $AM$ as $\omega$.Let $\omega\cap AB = D$ and $\omega\cap AC = E$.Prove that $PB = PC$,where $P$ is the intersection of the tangent lines to $\omega$ at $D$ and $E$. |
#59
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมติว่า $T=PM\cap\omega$ เป็นการง่ายที่จะแสดงว่า $(D,E,M,T)=-1$ พิจารณา pencil $A(DMET)$ กับ transveral BC จะได้ว่า $(B,C,M,S)=-1$ เมื่อ $S=AT\cap BC$ แต่จากที่ $BM=MC$ จึงได้ว่า $S=\infty $ นั่นคือ AT ขนานกับ BC ซึ่งจากนี้ก็เป็นการง่ายที่จะแสดงว่า $\angle PMC=90^{\circ} $#
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#60
|
||||
|
||||
19.It is known that A is the smallest angle in the triangle . The points B and C divide the circumcircle of the triangle into two arcs. Let U be an interior point of the arc between B and C which does not contain A. The perpendicular bisectors of AB and AC meet the line AU at V and W, respectively. The lines BV and CW meet at T .
Show that $AU=TB+TC$ .ข้อนี้เป็น imo1997 และผมก็อยากจะนำเสนอวิธีของผมด้วย(NO TRIGO!)) 20.Let ABCD be a trapezoid with parallel sides AB>CD . Points K and L lie on the line segments AB and CD, respectively, so that $\frac{AK}{KB}=\frac{DL}{LC}$. Suppose that there are points P and Q on the line segment KL satisfying $\angle APB=\angle BCD$ and $\angle CQD=\angle ABC$. Prove that the points P,Q,B and C are concylic.(ผมก็จะนำเสนอวิธีของผมในข้อนี้ด้วย)
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
geometry | [t][h][i][z][t][y] | เรขาคณิต | 2 | 23 เมษายน 2007 19:12 |
Geometry Labs | gools | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 1 | 05 กันยายน 2006 21:37 |
Geometry Construction 3 | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 24 มิถุนายน 2002 01:04 |
Geometry Construction 4 | TOP | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 7 | 23 มิถุนายน 2002 15:05 |
Geometry Revisited | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 11 พฤศจิกายน 2001 14:48 |
|
|