|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
ข้อ 16
ถ้า \((3, 3, 3)\, \) เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ \(x^2 + y^2 + z^2 = xyz\, \) จงหาจำนวนเต็ม \((a, b, c)\) น้อยที่สุดซึ่ง \(0 < a < b < c\) \(\bf{Solve} : x^2 + y^2 = xyz - z^2 = z(xy - z) \) \(\bf \quad \quad \because 3^2 + 3^2 + 3^2 = (3)(3)(3) \Rightarrow (3 + 3)^2 - 2(3)(3) + 3^2 = (3)(3)(3) \) \(\bf \quad \quad \therefore 3^2 + 6^2 = 45 = z(18 - z) \Rightarrow z^2 - 18z + 45 = 0 \Rightarrow (z - 3)(z - 15) = 0 \) \(\bf \quad \quad \therefore (x, y, z) = (3, 3, 6) , (3, 6, 15) \Rightarrow (a, b, c) = (3, 6, 15) \Rightarrow a + b + c = 24 \, Ans\) |
#47
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#48
|
||||
|
||||
คือผมค่อนข้างมั่วนิดนึง เพราะยังนึกไม่ออกว่าจะคิดตรง ๆ แบบมีหลักการยังไง ที่เข้าใจคือ โจทย์พยายามจะบอกว่า ควรจะนำ (3, 3, 3) มาใช้
เมื่อจัดรูปเป็น x2 + y2 = z(xy - x) ... (1) กับ 32 + 62 = 45 ... (2) ตรงนี้ผมทึกทักเอาว่า (x, y) = (3, 6) ครับ. ดังนั้น xy = 18 ซึ่งเมื่อนำไปแทนใน (1) ทางด้านขวามือของ (1) กับ (2) จึงควรเท่ากัน ส่วนจะน้อยที่สุดหรือเปล่าอันนี้ อันนี้ยังหาเหตุผลไม่ได้ครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 07 มีนาคม 2005 23:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#49
|
|||
|
|||
อ๋อ...เข้าใจแล้ว...ขอบคุณครับ โจทย์ข้อนี้ผมยังไม่ได้คิด แต่ลองใช้คอมพ์เช็คดูได้ผลว่า
(3, 6, 15) เป็นคำตอบที่เล็กที่สุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขโจทย์แน่นอนครับ โจทย์ยุคนี้ยากจริงๆ...เฮ้อ |
#50
|
||||
|
||||
ข้อ 17 ครับ
\[\begin{array}{rcl}\because\qquad AB^{2}-BC^{2} & = & BD^{2}-AB^{2}=BE^{2}-BD^{2} \\ \text{จะได้ว่า }\qquad AB^{2} & = & \frac{BC^{2}+BD^{2}}{2} \\ \text{และ }\qquad BD^{2} & = & \frac{AB^{2}+BE^{2}}{2} \\ \therefore\qquad\qquad\quad\ \ AB^{2} & = & \frac{\frac{BE^{2}+AB^{2}}{2}+BC^{2}}{2} \\ 3AB^{2}-2BC^{2} & = & BE^{2} \\ \therefore\qquad BE^{2}-AB^{2} & = & 3AB^{2}-2BC^{2}-AB^{2} \\ &=& 2(AB^{2}-BC^{2}) \\ &=& 4 \end{array} \] 08 มีนาคม 2005 11:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#51
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตรงนี้ผิดนิดนึงครับ \( \displaystyle{AB^2-BC^2} \) ได้ \( \ \ \ \)22\( \ \ \)\( \ \ \)=\( \ \ \)4 \( \ \ \ \)ครับ ดังนั้น\( \ \ \ \) \( \displaystyle{2(AB^2-BC^2)} \)\( \ \ \ \) ก็เท่ากับ 8 ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 08 มีนาคม 2005 12:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#52
|
||||
|
||||
ขอบคุณที่บอกครับ
ช่วงนี้พลาดบ่อยเหลือเกิน |
#53
|
|||
|
|||
ตั้งหัวข้อไว้ว่า เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น-ม.ปลาย'2547 แต่ยังไม่มี ม.ปลายเลยเนอะ ขุดมาต่ออีกดีกว่า
ข้อที่ 19 ครับ กำหนด n เป็นจำนวนนับ gn เป็น ห.ร.ม.ของ n2+111 กับ (a+3)2 ถ้า m มีค่าน้อยที่สุด ที่ทำให้ gm มีค่ามากที่สุด แล้ว m + gm มีค่าเท่าไร
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#54
|
|||
|
|||
ข้อที่ 20 ครับ
ถ้า r เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ 0 และ \( \displaystyle{(r+\frac{1}{r})^2\ \ \ =\ \ \ 3\ \ \ \ \ } \) แล้ว จงหาค่าของ \(\displaystyle{r^3+\frac{1}{r^3}} \)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 25 มีนาคม 2005 21:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#55
|
|||
|
|||
ข้อที่ 21 ครับ
ถ้า p และ q เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ x2+3x+5 เป็นตัวประอบของ x4+px2+q จงหา |p-q
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#56
|
|||
|
|||
ข้อนี้ข้อสุดท้ายของ ม.ต้นแล้วครับ
ข้อที่ 22 ครับ จากรูป วงกลมทุกรูปเป็นวงกลมที่มีรัศมี ยาวเท่ากับ r เหมือนกัน วางเรียงกัน โดยที่วงกลมที่อยู่ติดกันจะสัมผัสกัน ตงหาบริเวณทั้งหมด ที่ปิดล้อมด้วยวงกลมสามวง ในเจ็ดวงนี้ ปล. ปพนได้แชมป์ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 25 มีนาคม 2005 22:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#57
|
|||
|
|||
ได้ p=1
q=25 ค่าสัมบูรณ์ p - q = 24 |
#58
|
|||
|
|||
ๆ------------๖
็..ม.ปลาย..ฝ ่------------๘ ข้อที่ 1 ครับ จงหาจำนวนเต็มบวก a ที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้ 392|(992n+1+aท972n+1) ทุกๆค่า n ที่เป็นจำนวนนับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 25 มีนาคม 2005 22:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สอวน.2547 ศูนย์สวนกุหลาบ | gools | ข้อสอบโอลิมปิก | 44 | 09 กุมภาพันธ์ 2007 21:57 |
ข้อสอบ โครงการอัจฉริยภาพ 2547 (สสวท. รอบที่ 1) | gon | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 7 | 01 เมษายน 2006 17:26 |
ทำไมโจทย์ TMO#2547 ยากจังคับ | modulo | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 15 เมษายน 2005 20:38 |
|
|