|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะเห็นว่า อนุกรมอันแรกเป็น telescoping series ส่วนอนุกรมสองอันหลังสามารถหาผลบวกได้ โดยใช้ผลจากข้อ 6. ที่ว่า $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1} = \frac{\pi}{2} \coth\pi - \frac{1}{2} $$ ดังนั้น $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{n^4+4} = \frac{\pi}{4} \coth\pi $$ |
#47
|
||||
|
||||
18. แต่งเอง (ไม่รู้จะมีจริงรึเปล่า)
$$a_n = \frac{n}{\ln|a_{n-1}+n|}\quad,a_0 =1$$ Evaluate $$\lim_{n\to\infty} a_n$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#48
|
||||
|
||||
ขอโทษจริงๆครับคุณwarut ผมพิมพ์ผิดเองครับไปแก้ให้ละนะครับ
ส่วนโจทย์ข้อนี้มีคนเอามาถามอีกทีน่ะครับไม่ได้แต่งเอง
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#49
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถือโอกาสนี้ขอถามด้วยเลยว่าคุณ Timestopper_STG มีวิธีทำข้อ 6. อย่างไรครับ |
#50
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#51
|
|||
|
|||
ดีใจสุดๆ ที่หาเวลามาตอบได้ก่อนปีใหม่
สำหรับ คำตอบข้อ 16,17 ก็ถูกต้องแล้วครับ ในข้อ 17 เกี่ยวกับ cesaro mean ผมเพิ่งได้เห็นว่ามันไปเกี่ยวกับ Fourier series ด้วย เดี๋ยวให้ผ่าน1 เดือนอันตรายนี้ไปก่อน แล้วจะกลับมาเล่าแบบเต็มๆให้ฟังแน่นอน พร้อมคำถามภาคต่อจากข้อ 17 ด้วย(จากวิชา Functional analysis) หลังจากวันนี้ คงจะสาบสูญจาก board แบบของแท้แน่นอน แล้วเจอกันอีกทีกลางเดือนหน้าครับ p.s. วันนี้ ผมเพิ่งได้ของจากสิงคโปร์มา กะว่าจะเก็บไว้ใช้เป็นของรางวัลตอน แจกเฉพาะกิจ เฟส 2 ประมาณ กลางเดือนกุมภาพันธ์ รายละเอียดการแจกในเฟส 2 นี้ จะมาบอกอีกทีตอนใกล้ๆนะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#52
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#53
|
||||
|
||||
สำหรับข้อ6นั้นตอนแรกผมกะจะหารูปแบบปิดของ$\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}x^{n^2}}$เมื่อ$|x|<1$
ละจะอินทิเกรตตั้งแต่0ถึง1เอาหน่ะครับเพื่อให้ได้ค่าของอนุกรมออกมาแต่ว่า...ผมหารูปแบบปิดไม่เจอครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#54
|
|||
|
|||
คิดว่าไม่มี closed form สำหรับผลบวกของอนุกรมที่คุณ Timestopper_STG สนใจนะครับ
แล้วโจทย์ข้อ 15. นี่จะยังมีฉบับแก้ไขครั้งที่ 3 อีกไหมครับ ผมแถมโจทย์ให้ข้อนึงละกัน เป็นภาคต่อจากข้อ 4. ของคุณ passer-by ครับ 19. จงหาค่าของ $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{F_{2n-1}F_{2n+1}} $$ โดยที่ $F_n$ แทน Fibonacci number ตัวที่ $n$ นั่นคือ $F_1=F_2=1$ และ $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ เมื่อ $n\ge3$ 20 ธันวาคม 2006 03:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#55
|
|||
|
|||
ตอนแรกว่าจะแปะภาคต่อของ Cesaro mean แต่ดูแล้วข้อที่จะแปะนี่ คงจะสาหัสเกินไป งั้นผมเปลี่ยนเป็น แปะภาคต่อของข้อ 13 แทนแล้วกันครับ
20. Evaluate $$ \int_0^1 \bigg \{ \frac{2}{x} \bigg \}^2 \,\, dx $$ NOTE: {a} แทน fractional part of a เช่น {5.187}= 0.187
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#56
|
|||
|
|||
ข้อ 20. นี่ผมก็ยังคงต้องทำแบบข้อ 13. คือกลับเศษเป็นส่วนก่อน แล้วค่อยคิด (ไม่งั้นงงตาย) แต่ข้อนี้ผมต้องใช้ Stirling's formula ด้วย ยุ่งยากกว่าข้อ 13. มากเลยครับ คำตอบที่ผมได้คือ $$2\ln8\pi-2\gamma-5$$ แต่ตอนนี้ขี้เกียจพิมพ์วิธีทำครับ ใครขยันเชิญก่อนได้เลย
|
#57
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#58
|
|||
|
|||
ผมเพิ่งลองใน MATLAB รู้สึกจะขึ้น error เต็มไปหมดเลยครับ แต่ใน mathematica กับ maple ไม่รู้ได้หรือเปล่า
ยังไง น้อง mastermander ลอง เปลี่ยน $ \bigg \{ \frac{2}{x} \bigg \}^2 $ เป็น $ \bigg ( \frac{2}{x}- \lfloor\frac{2}{x} \rfloor \bigg )^2 $ แล้ว input เข้าไปใน mathematica /maple ดูแล้วกันครับ ว่าเกิดอะไรขึ้น ถ้ายังมีปัญหาอยู่ ก็อาจต้องพึ่ง numerical integration แล้วล่ะครับ p.s. คำตอบคุณ Warut ถูกแล้วครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#59
|
||||
|
||||
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#60
|
|||
|
|||
จากที่น้อง mastermander แปะให้ดู แสดงว่า โปรแกรมทำให้เฉพาะกรณี numerical integration เท่านั้น ซึ่งจะได้แค่ค่าประมาณ (แต่รู้สึกจะ error เยอะไปนิดนะครับ)
ผมสันนิษฐานว่า กราฟของ integrand น่าจะ ขึ้นๆลงๆ หรือ oscillate ชนิดที่ถี่สุดๆ ตรงใกล้ x= 0 เลยทำให้ ผลลัพธ์แบบ numerical มี error พอสมควร ยังไงลอง read more ตรงที่เขาขึ้นว่า option method ดูน่ะครับ เผื่อ error จะลดลง
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Alternating series (and Abel's theorem) | Punk | Calculus and Analysis | 3 | 17 กรกฎาคม 2012 21:05 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | warut | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 28 เมษายน 2007 00:28 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 02 พฤศจิกายน 2006 05:35 |
Series | intarapaiboon | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 02 ตุลาคม 2005 10:58 |
|
|