|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
#44
C8 ดูว่าแต่ละจำนวนนับ $k\leq n$ อยู่ในสับเซตที่มีสมาชิกกี่ตัวบ้าง C10 หมายถึง ให้หา $k$ ทั้งหมดที่ทำให้ $X$ สามารถถูกแบ่งเป็น $2$ partition ที่มีเงื่อนไขนั้นได้ 20 เมษายน 2011 00:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#47
|
|||
|
|||
รบกวนด้วยครับ รูปข้อสอบวันที่สอง หายครับ
|
#48
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\left(\,p!+1!(p-1)!+...+(\dfrac{p+1}{2})(p-\dfrac{p+1}{2})!\right)$ $2\left(\,p!+1!(p-1)!+...+(\dfrac{p+1}{2})(p-\dfrac{p+1}{2})!\right)\equiv 2\left(\,0-1+2-3+...+ (\dfrac{p-1}{2})-(\dfrac{p+1}{2})\right) \pmod{p} $(ไม่แน่ใจว่า $\dfrac{p+1}{2}$ เป็นจำนวนคี่หรือเปล่าอ่ะครับ)
__________________
no pain no gain |
#49
|
||||
|
||||
#48
ไอเดียดีแล้วครับ แต่ไม่ควรนำเลข $2$ ออกมา |
#50
|
||||
|
||||
รบกวนHintหรือSolข้อนี้ทีครับ
C7(ปัตตานี) จงหาค่าของ$$\frac{1}{2009}\binom{2009}{0}-\frac{1}{2008}\binom{2008}{1}+\frac{1}{2007}\binom{2007}{2}-...+\frac{1}{1005}\binom{1005}{1004} $$ 20 พฤศจิกายน 2011 04:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ AnDroMeDa เหตุผล: แก้ลบเป็นบวก |
#51
|
||||
|
||||
#50
คาดว่าพจน์สุดท้ายควรจะเป็นเครื่องหมายบวกนะครับ |
#52
|
||||
|
||||
แล้วถ้าเป็นบวกจะทำอย่างไงหรอครับ(โจทย์จริงๆผิดรึเปล่า?)
|
#53
|
||||
|
||||
ผมลอกแนวคิดเขามาจากเฉลยนะครับ ลองดูๆ (วิธีนี้ผมพิสูจน์เป็นกรณีทั่วไปเพิ่มให้เลยครับ)
อ้างอิง:
$$P_n=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor } \frac{(-1)^k}{n-k} \binom{n-k}{k}$$ สำหรับจำนวนเต็มบวก $n,m$ เมื่อ $m \le n$ สังเกตว่า $$\frac{1}{n-m} \binom{n-m}{m}=\frac{1}{n} \Big[ \binom{n-m}{m}+\binom{n-m-1}{m-1} \Big]$$ apply สูตรข้างต้นกับก้อน $P_n$ ได้ $$P_n=\frac{1}{n}\binom{n}{0} + \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor } (-1)^k \Big[ \binom{n-k}{k} + \binom{n-k-1}{k-1} \Big]$$ $$P_n=\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor } (-1)^k \binom{n-k}{k}+\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor } (-1)^k \binom{n-k-1}{k-1}$$ $$P_n=\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor } (-1)^k \binom{n-k}{k}-\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor -1} (-1)^k \binom{n-2-k}{k}$$ $$P_n=\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor } (-1)^k \binom{n-k}{k}-\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{\left\lfloor\,(n-2)/2 \right\rfloor } (-1)^k \binom{(n-2)-k}{k}$$ ถ้ากำหนด $$Q_n=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\,n/2 \right\rfloor } (-1)^k \binom{n-k}{k}$$ ก็จะได้ว่า $$P_n=\frac{1}{n}(Q_n-Q_{n-2})$$ พิจารณาลำดับของ $Q_1,Q_2,Q_3,...,Q_{13}$ พบว่าลำดับนี้เท่ากับลำดับ $1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,-1,0,1,1$ แสดงว่าลำดับ $Q_n$ ซ้ำกันเป็นคาบที่ยาว 6 (ผมยังพิสูจน์ตรงนี้ไม่ได้ครับ ในเฉลยบอกแค่นี้ $ $) ดังนั้น $$P_n = \cases{2/n & , n \equiv 0 (mod6) \cr 1/n & , n \equiv 1,5 (mod6) \cr -1/n & , n \equiv 2,4 (mod6) \cr -2/n & , n \equiv 3 (mod6)} $$ และเพราะ $2009 \equiv 5 (mod6)$ จึงได้ว่า $$P_{2009}=\frac{1}{2009}$$ ผิดตรงไหนทักท้วงได้นะครับ เพราะงานนี้มึนได้อีก
__________________
keep your way.
19 พฤศจิกายน 2011 21:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#54
|
||||
|
||||
ให้ $p=a+b+c , q=ab+bc+ca ,r=abc$
จาก $a+b+c = 1$ และ $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ และ $a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca))+3abc$ สิ่งที่เราจะต้องพิสูจน์คือ $1-2q \leqslant 2(1-3q+3r)+3r$ ซึ่งเป็นจริงเนื่องจาก $4pq \leqslant p^3+9r$ จากอสมการ schur's โดย $a+b+c = 1$
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#55
|
||||
|
||||
โจทย์number หละครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สิรินธร 2552 (ม.ปลาย) สอบวันที่ (20/12/52) *FULL-SCAN* | not11 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 31 | 26 ตุลาคม 2014 19:23 |
มาเล่นกัน!! version ป.ปลาย | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 90 | 21 พฤษภาคม 2010 18:13 |
มาเล่นกัน!! version ม.ต้น | Scylla_Shadow | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 378 | 28 เมษายน 2010 12:15 |
Harder version of PrTST April, 2009 | We are the world | คอมบินาทอริก | 1 | 21 พฤษภาคม 2009 12:09 |
Shortlist TMO 2009 มาแล้ว | littledragon | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 01 พฤษภาคม 2009 16:27 |
|
|