|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
ให้ $ 2^x = k $ $ 16k^4-108k^3+202k^2-108k+16=0 $ $ 8k^4-54k^3+101k^2-54k+8=0 $ $ 8(k^4+1)-54(k^3+k)+101k^2=0 $ $ k \not = 0 $, หารตลอดด้วย $ k^2 $ $ 8(k^2 + \frac{1}{k^2}) -54(k + \frac{1}{k})+101=0 $ ให้ $ y = k + \frac{1}{k} $ $ 8y^2-54y+85=0 $ y=2.5 ---> k=2, 1/2 --> x=1, -1 y=4.25 --> k=4, 1/4 --> x=2, -2 Ans x = -2, -1, 1, 2 |
#32
|
||||
|
||||
ตอน 2 ข้อ 2)
$2549 \sum_{n = 1}^{2002}\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$ $\frac{2549}{2} \sum_{n = 1}^{2002}\frac{1}{n(n+3)}- \frac{1}{(n+1)(n+2)} $ $\frac{2549}{2} [ \sum_{n = 1}^{2002}\frac{1}{n(n+3)}- \sum_{n = 1}^{2002}\frac{1}{(n+1)(n+2)} ]$ $\frac{2549}{2} [ (\frac{1}{3} \sum_{n = 1}^{2002}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}) - (\sum_{n = 1}^{2002}\frac{1}{n+1}- \frac{1}{n+2}) ]$ $\frac{2549}{2} [ \frac{1}{3} (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}) - (\frac{1}{2}- \frac{1}{2004}) ]$ $\frac{2549}{2} [ \frac{1}{3} (\frac{1}{3}-\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}) + \frac{1}{2004} ]$ $\frac{2549}{2} [ \frac{1}{3} (\frac{1}{3}+ \frac{2}{2004}-\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}) ]$ $\approx \frac{2549}{2} (\frac{1}{9})$ $141.61$ |
#33
|
||||
|
||||
ทำไม $a^3+b^3+c^3 = 3abc$ อ่ะครับ
__________________
Numbers rule the Universe. |
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#35
|
|||
|
|||
ขอบพระคุณมากค่ะ
$ a = x - y $ $ b = y - z $ $ c = z - x $ โจทย์ต้องการหา $\; a^6 + b^6 + c^6 $ จาก $\;(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 -x^2(a+b+c) +x(ab+bc+ca) - abc $ จะได้ว่า $\;a,b,c \;$ เป็นรากของสมการ $\; x^3 -x^2(a+b+c) +x(ab+bc+ca) - abc = 0 $ $ p = a + b + c $ $ q = ab + bc + ca $ $ r = abc $ $ x^3 -p x^2 +q x - r = 0 $ จากโจทย์ , p = 0, r = 30, เราต้องการหา q $ x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2 (xy+yz+zx) = (14)^2 - 2(59) = 78 $ $ q = (x-y)(y-z)+(y-z)(z-x)+(z-x)(x-y) $ $\; = xy+yz+zx - (x^2+y^2+z^2) $ $\; = 59-78 = -19 $ $ x^3 -19 x - 30 = 0 $ ---* $ x^3 = 19 x + 30 $ $ T_n = 19 T_{n-2} + 30 T_{n-3} $ จาก $\; T_n = a^n +b^n + c^n $ จะได้ว่า $\; T_0 = 3 , \; T_1 = 0 $ $ a^2 + b^2 + c^2 = 0 - 2(-19) = 38 \;$ ดังนั้น $\; T_2 = 38 $ $T_3 = (19\cdot0) + (30\cdot3) = 90 $ $T_4 = (19\cdot38) + (30\cdot0) = 722 $ $T_5 = (19\cdot90) + (30\cdot38) = 2850 $ $T_6 = (19\cdot722) + (30\cdot90) = 16418 $ Ans 16,418 อยากเห็นวิธีของคุณ Amankris ด้วยค่ะ 16 ธันวาคม 2014 17:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma |
#36
|
||||
|
||||
ทำเหมือนกันครับ
แต่ถ้าสังเกตว่า $t^3-19t-30=(t+2)(t+3)(t-5)$ จะหาคำตอบได้เร็วกว่าครับ |
#37
|
|||
|
|||
จากสมการ * $ x^3 -19 x - 30 = (x+2)(x+3)(x-5) = 0 $ $ a = -2, \;b = -3, \;c = 5 $ $ a^6 + b^6 + c^6 = 16,418 $ ขอบพระคุณมากค่ะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
[สอวน. ขอนแก่น 2556] สอวน ขอนแก่น ปี 2556 ครับ | กานรักบัว | ข้อสอบโอลิมปิก | 12 | 23 พฤศจิกายน 2021 16:34 |
[สอวน. มอ. ปัตตานี 2556] สอวน.2556 มอ. | กิตติ | ข้อสอบโอลิมปิก | 31 | 28 กรกฎาคม 2014 18:15 |
ผล สสวท.2556 รอบแรกออกแล้วเมื่อวานนี้ | Furry | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 28 ธันวาคม 2013 16:55 |
tme ม 3 2556 | anongc | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 2 | 17 กันยายน 2013 19:12 |
ข้อสอบ TME ม.1 ปี 2556 | Onion | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 7 | 02 กันยายน 2013 14:07 |
|
|